TAILIEUCHUNG - bài tập về bất đăng thức_02

Tham khảo tài liệu 'bài tập về bất đăng thức_02', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt . http x y 4xy 2 x y 4xy A 3 x4 y4 x 2y A 3 x4 y4 3 x2 y2 - 2 22 Mà x4 y4 x2 y2 - 2x2y2 x2 y2 - Khi đó A 3 x2 y2 2 3 x2 y2 2 - 2 Đặt t x y x y 2 x y 1 . 2 .4 o _ o o 3 í A A A A _oo _ o o - 2 x2 y 1 2 x4 y4 x4 y4 2x2y - 2 x2 y 1 2 y2 1 x4 y4 2 y2 1 hay A 1 . 9 . 4 A t2 - 2t 1 t 2 4 y4 2 x2 y2 4 x2 y2 -2 x2 y2 1 2 y2 2 t Xét hàm số f t 412 9 1 Ta có f t 1 41 -2 4 - 1 0 t . 2 f t đông biên trên nửa khoảng 4 2 4 2 2 I 1 ì 9 1 Khi đó min A min ì f t f 4j 16 . Đẳng thức xảy ra khi t . I 2 n . . . . r 1. ì - 2t 1 xác định và liên tục trên nửa khoảng x . _2 J 9 ì J 4 ĐIỂM RƠI TRONG BẤT DẲNG THỨC COSI Bài toán mở đầu Cho a b 0 và thỏa mãn a b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P -------1 N 71-. 1 a2 b2 2ab Giải Lời giải 1. Ta có P --------1---- 1 a2 b2 Đẳng thức xảy ra o 1 a2 b2 a b 1 1 4 -11. - 2 2ab a2 2ab b2 1 a b 2 1 2 2ab í a - b 1 0. . . . o . Hệ vô nghiệm. Vậy không tôn tại min P. a b 1 Lời giải 2. Ta có P Mặt khác ab 1 1 a2 b2 11 4 1 4 1 2 A w 6ab 3ab a 6ab b 1 3ab a b 1 4ab 3ab 1 . Vậy P ---- ---- 4 4 2 2 3 4 -I a b ì A a b ì 3 2 I i I 61 2 I I 2 J I 2 J -11- Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt . http 1 a2 b2 3ab . . . 1 Đẳng thức xảy ra o ja b o a b -7- 2 a b 1 Lời bình lời giải 1. và lời giải 2 gần như tương tự nhau cùng áp dụng bất đẳng thức 1 a b 4 Tai_ ----. Tại sao a b trong cùng một bài toán mà có đến hai đáp số Do đâu mà lời giải 2 tại sao lại tách - . Đó 2ab 6ab 3ab chính là kỹ thuật chọn điểm rơi trong bất đẳng thức. Các bất đẳng thức trong các đề thi đại học thông thường là đối xứng với các biến và ta dự đoán dấu bằng xảy ta khi các biến bằng nhau và xảy ra tại biên. Cho x 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 x x Giải Phân tích bài toán Với a B 1 a B 0 thì P ax Bx. 1 Ta luôn có P ax Bx 2 ax. Bx Dấu đẳng thức xảy ra khi ax o x o 2 _ _ 1 o _ 3 o a B 4 4 Bài giải n 1 _í 1 P x I x I 4 .1 I . 3 1 1. 3 o I x 2 x. .2 x I 4 4 x 4 5 2 5 Vậy min P khi x 2 . 2 Cho a b 0 và thỏa mãn a b 1. Tìm .

• Ôn thi ĐH-CĐ
• giải toán nâng cao
• ôn thi tốt nghiệp
• luyện thi đại học 2011
• bộ đề luyện thi
• tài liệu luyện thi
• Giải toán lượng giác nâng cao 11
• Lượng giác nâng cao 11
• Lượng giác 11
• Lượng giác nâng cao
• Giải toán lượng giác nâng cao
• Giải toán lượng giác
• Phương trình lượng giác
• Hệ phương trình lượng giác
• Toán nâng cao giải tích
• Toán nâng cao
• Giải tích nâng cao
• Giải tích tổ hợp
• Bài toán tích phân
• Chỉnh hợp và hoán vị
• Bài tập giải tích tổ hợp
• Giải đề thi học sinh giỏi Toán 12
• Giải bài tập Toán 12 nâng cao
• Ôn luyện Toán 12 nâng cao
• Hướng dẫn giải Toán 12 nâng cao
• Luyện thi Toán 12 nâng cao
• Tích phân bất định
• Tích phân xác định
• Giải toán tiểu học nâng cao
• Đề thi kết thúc môn học
• Đề thi môn Giải toán tiểu học nâng cao
• Phương pháp giải toán tiểu học
• Giải toán tiểu học
• Toán nâng cao 11
• Toán nâng cao tự luận 11
• Toán nâng cao trắc nghiệm 11
• Đại số 11
• Giải tích 11
• Bài tập tự luận Giải tích 11
• Bài tập tự luận Đại số 11
• Chất lượng dạy môn toán
• Chất lượng học môn toán
• Giải pháp nâng cao chất lượng dạy toán
• Giải pháp nâng cao chất lượng học toán
• Thực trạng chất lượng dạy môn toán
• Thực trạng học môn toán
• Củng cố kiến thức Toán 12
• Giải đề thi Toán 12 nâng cao
• Ứng dụng của hàm số
• Bài tập hàm số
• Phép tính đạo hàm
• Lý thuyết chung về hàm số
• Hàm số và đồ thị
• Đề thi kết thúc học phần
• Phương pháp giải toán có lời văn
• Luyện thi Đại học nâng cao môn Toán
• Luyện thi Đại học môn Toán
• Ôn thi Đại học môn Toán
• Hướng dẫn thi môn Toán nâng cao
• Phương pháp đặt một ẩn giải phương trình
• Đặt một ẩn giải phương trình
• Phương pháp liên hợp giải phương trình
• Liên hợp giải phương trình
• Bộ bí kíp giải Toán
• Giải bài toán nâng cao với Casio
• Giải toán với Casio
• Bài toán nâng cao trên Casio
• Giải toán trên máy tính cầm tay
• Bổ trợ Toán nâng cao 12
• Hàm số lũy thừa
• Hàm số mũ
• Học tốt Toán nâng cao 12
• Phương pháp học Toán nâng cao 12
• Giải bài tập Toán 12
• Giải thuật nâng cao
• Bài giảng Giải thuật nâng cao
• Giải thuật xấp xỉ
• Hệ số xấp xỉ
• Bài toán phủ đỉnh
• Bài toán NP
• chất lượng thanh toán không dùng tiền mặt
• giải pháp nhằm nâng cao chất lượng thanh toán
• nâng cao chất lượng thanh toán không dùng tiền mặt
• nghiệp vụ thanh toán
• nghiệp vụ ngân hàng
• luận văn thanh toán không dùng tiền mặt
• luận văn nghiệp vụ ngân hàng
• Thi Đại học nâng cao môn Toán
• Thi môn Toán
• Hướng dẫn thi môn Toán
• Ôn thi môn Toán
• Phương pháp đánh giá giải phương trình
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 8 9
• Cách nâng cao chất lượng môn Toán
• Phương pháp tương tự trong giải Toán
• Cách giải bài toán cực trị
• Cách giải toán chứng minh bất đẳng thức
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học
• Giải toán có lời văn
• Nâng cao chất lượng giải toán có lời văn
• Biện pháp nâng cao chất lượng dạy học Toán
• Phương pháp giải tự luận Toán 6
• Giải tự luận Toán 6
• Trắc nghiệm nâng cao Toán 6
• Phương pháp giải trắc nghiệm Toán
• Giải bài tập Đại số
• Đại số 6
• Hình học 6