TAILIEUCHUNG - Tài liệu chuyên toán - Bất đẳng thức hiện đại - phần 7

Tham khảo tài liệu 'tài liệu chuyên toán - bất đẳng thức hiện đại - phần 7', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | . THE HYBERBOLIC FUNCTIONAL TECHNIQUE 173 A B sao cho bất đẳng thức trên có đẳng thức tại x 1 y 0 hoặc x 0 y 1. Nếu ta chọn A B sao cho bất đẳng thức có đẳng thức tại x 1 y 0 thì ta có A 2 2 và B 3 2ặ 2 những giá trị này lẻ và sẽ gây trở ngại cho các tính toán của ta. Nếu ta chọn A B sao cho bất đẳng thức tại x 0 y 1 thì ta được A 2 B 1 và ta thiết lập được bất đẳng thức o 2 2 2x y 2 8x2 y2 6x2 2xy y2 V 8x2 y2 ---- --------------- --- ------ v y 2 2x y 2x y Và ta giải được bài toán sau cũng rất khó Ví dụ Cho các số không âm a b C không có 2 số nào đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng a b c 2 aự8b2 c2 bự8c2 a2 cự8a2 b2. Võ Quốc Bá Cẩn Lời GIẢI. Chú ý rằng . .c2 2 - 8b2 2 4b2 b - c 2 0 2b c 2 v8b2 c2 6b2 2bc c2 2b c 3b c 3bc 2b c Do đó ta chỉ cần chứng minh được 3bc 2b c a a 3b c - Kcyc cyc 3abcX X a2 - 2 X bc 0 2 2b c 2 cyc cyc cyc Sử dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz ta có E cyc 2b c P a cyc Do đó ta chỉ cần chứng minh 9abc pa cyc X a2 - 2 bc 0 174 CHƯƠNG 1. TÌM TÒI MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢI TOÁN a3 3abc Y bc b c . cyc cyc Đây chính là bất đẳng thức Schur bậc 3. Vậy ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c. Đôi khi chúng ta cũng có thể bắt đầu từ việc sử dụng liên phân số chẳng hạn xuất phát từ bất đẳng thức hiển nhiên sau ỵ 4x2 y2 2x y Vx y 0 Ta có p4x2 y2 - 2x - y ------- 4 y ỵ 4x2 y2 2x y 4xy ---------------------------- 2 2x y - xy ự lx2 y2 2x y Chẳng hạn ta sẽ sử dụng đẳng thức p 4x2 y2 2x y ------------y----j ----- v y y 2 2 y 4xy p4x2 y2 2x y kết hợp với ự4x2 y2 2x y ta thiết lập được J 4x2 y2 2x y 4xy 2 2x y -ự4 2x y 4xy 2 2x y V 1 y 2 2x y 2xy 2x y 4x2 3xy y2 ậ 4x2 y2 2x y t2 . 333- 3. y 2x y 4x2 xy y2 4x2 . 3xy . y2 Ta giải được bài toán sau Ví dụ Cho các số không âm a b. c không có 2 số nào đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng 3 y a b c 2 a 4b2 c2 b 4c2 a2 c 4a2 b2. Võ Quốc Bá Can . THE HYBERBOLIC FUNCTIONAL TECHNIQUE 175 Lời GIẢI. Chú ý rằng 2b c 2 4b2 bc c2 2 . 4b2 c2 4b2 3bc c2 2 . . . 2b b bc c 4b2 3bc c2 Do đó ta chỉ

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.