TAILIEUCHUNG - Topology Control in Wireless Ad Hoc and Sensor Networks phần 5

bằng tổng của các lĩnh vực A1 và A2 (chúng tôi giả sử R = [0, 1] 2). nghỉ ngơi tại một waypoint đó là gần với biên giới của R (xem Hình ). Kể từ khi waypoint tiếp theo là chọn thống nhất một cách ngẫu nhiên trong R, rất có khả năng rằng các quỹ đạo u nút kết nối với waypoint tiếp theo của nó sẽ vượt qua trung tâm của R. | 84 THE RANGE ASSIGNMENT PROBLEM least yk the increase for every YZ-component is bounded by 2 k e 2 - yk 2 k2. Considering that k m 1 we have c RA c RÃab y2k2 k e 2 m 1 2 k e 2 yk 2 k2 0 by inequality . This ends the proof of the lemma. Consider a planar cubic graph G and a planar orthogonal drawing D G of G and let 2h be the number of nodes added in the second step of the construction. Assign to every node in G and in D G a weight equal to its degree. The following lemma relates the cost of a vertex cover for G with that of a vertex cover for D G . Lemma Let G be a planar cubic graph D G a planar orthogonal drawing of G and let 2h be the number of nodes added in the construction. Assign to every node in G and in D G a weight equal to its degree. Then G has a vertex cover of cost k if and only if D G has a vertex cover of cost k 2h. Proof. The proof follows easily from Lemma of Kirousis et al. 2000 and by observing that every node added in the construction of D G has degree 2. We are now ready to prove that SRA in two-dimensional networks is NP-hard. Theorem Solving the SRA problem in two- and three-dimensional networks is NP-hard. Proof. We show a polynomial time reduction from MinWeightedVertexCover for planar cubic graphs. Let G be any planar cubic graph and let D G V E be a straight-line planar orthogonal drawing of G. By Lemma the problems of determining a vertex cover of minimum weight on D G and on G are equivalent and hence MinWeightedVertexCover on D G is NP-hard. Consider now the set of two-dimensional points S G obtained by constructing gadgets on every edge of D G as described above. In Clementi et al. 1999 it is proved that for any D G it is possible to derive S G in polynomial time and that points in the gadgets satisfy condition a . e for positive constants y k k e such that k e k and yk 2 m 1 k e 2 k2 k e 2 -1 k e 2 k2 k e 2. m It can be seen that the same choice of y k k and e enables points in the gadgets to have the .

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TAILIEUCHUNG - Chia sẻ tài liệu không giới hạn
Địa chỉ : 444 Hoang Hoa Tham, Hanoi, Viet Nam
Website : tailieuchung.com
Email : tailieuchung20@gmail.com
Tailieuchung.com là thư viện tài liệu trực tuyến, nơi chia sẽ trao đổi hàng triệu tài liệu như luận văn đồ án, sách, giáo trình, đề thi.
Chúng tôi không chịu trách nhiệm liên quan đến các vấn đề bản quyền nội dung tài liệu được thành viên tự nguyện đăng tải lên, nếu phát hiện thấy tài liệu xấu hoặc tài liệu có bản quyền xin hãy email cho chúng tôi.
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.