TAILIEUCHUNG - Giáo trình phân tích quy trình ứng dụng nguyên lý của hàm điều hòa dạng vi phân p1

Thuộc lớp C2 trong miền D v thoả m n điều kiện Cauchy - Riemann v ′ = - u ′y v v ′y = u ′ x x Suy ra h m phức f(z) = u(x, y) + iv(x, y) l giải tích trong miền D v u = Ref. • Lập luận t−ơng tự để tìm h m f(z) sao cho u = Imf. Ví dụ Cho h m u = x2 - y2 tìm h m w = f(z).giải tích trong miền D sao cho u = Ref hoặc u = Imf. Chứng minh • Do h. | Giáo trình phân tích quy trình ứng dụng nguyên lý của hàm điều hòa dạng vi phân Chứng minh Do hàm u điều hoà trong miền D đơn liên nên dạng vi phân I - u ydx u xdy là dạng vi phân đúng. Suy ra tích phân của nó không phụ thuộc vào đường lấy tích phân. Cố định a e D với mọi z e D hàm z v x y J - u ydx u xdy a thuộc lớp C2 trong miền D và thoả mãn điều kiện Cauchy - Riemann v x - uy và v y u x Suy ra hàm phức f z u x y iv x y là giải tích trong miền D và u Ref. Lập luận tương tự để tìm hàm f z sao cho u Imf. Ví dụ Cho hàm u x2 - y2 tìm hàm w f z giải tích sao cho u Ref Kiểm tra trực tiếp hàm u là hàm điều hoà u x 2x vy uy - 2y - v x và Au x uXy 0 Tìm hàm v điều hoà liên hợp với hàm u v x y J v xdx J 2ydx 2xy ọ y Đạo hàm theo biến y v y 2x ọ y 2x ọ y 0 ọ y C Suy ra hàm phức f z x2 - y2 i 2xy C là hàm giải tích cần tìm. Hê quả 1 Hàm điều hoà có đạo hàm riêng mọi cấ p và các đạo hàm riêng của nó cũng là hàm điều hoà. Chứng minh Theo các định lý ở trên u Ref với f là hàm giải tích. Khi đó đạo hàm các cấp của hàm f cũng là hàm giải tích và có phần thực phần ảo là các đạo hàm riêng của hàm u. Hê quả 2 Hàm điều hoà đạt trị trung bình tại tâm của hình tròn nằm gọn trong miền D. V R 0 B a R c D u a -1 f u a Reil dt 2n J0 Chứng minh Tương tự như trên u Ref với f là hàm giải tích. Theo công thức với n 0 u a Ref a -1 f Re f a Reil dt 1 2n J0 Hê quả 3 Hàm u điều hoà đạt trị lớn nhất trị bé nhất trên 3D. ương 3. Tích Phân Phức Chứng minh Sử dụng công thức và lập luận tương tự như chứng minh nguyên lý cực đại. Hê quả 4 Hàm điều hoà và bị chặn trên toàn tập số phức là hàm hằng. Chứng minh Tương tự như trên u Ref với f là hàm giải tích. Từ giả thiết hàm u bị chặn và công thức dưới đây suy ra hàm f bị chặn. Theo định lý Liouville suy ra hàm f là hàm hằng. Suy ra hàm u là hàm hằng. Công thức Schwartz Cho f z u x y iv x y giải tích trên miền D và B 0 R c D. V a e B 0 R f a -1- 2n 2 n 0 IR t a dt iv 0 - a Chứng minh Với mọi a e B 0 R 2n f a -L f .

• Hoá học
• giáo trình đại học
• tài liệu mạng
• giáo trình cơ điện
• giáo trình thiết kế
• tài liệu kế toán
• Chương trình giáo dục đại học
• Giáo trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học
• Tiểu luận giáo dục học
• Thuyết trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học Việt Nam
• Giáo dục đại học thế giới
• Suy nghĩ về giáo trình Đại học
• Xây dựng giáo trình Đại học
• Việc xây dựng giáo trình Đại học
• Chất lượng giáo trình Đại học
• Nâng cao chất lượng giáo trình Đại học
• Giáo dục đại học ngoài công lập
• Giảng viên đại học ngoài công lập
• Sinh viên đại học ngoài công lập
• Đánh giá chất lượng giáo dục đại học
• Chất lượng giáo dục đại học
• Giáo trình Quản lý giáo dục đại học quân sự
• Quản lý giáo dục đại học quân sự
• Kế hoạch quản lý giáo dục đại học quân sự
• Mục tiêu quản lý giáo dục đại học quân sự
• Quá trình quản lý giáo dục đại học quân sự
• Phương pháp quản lý giáo dục đại học quân sự
• Đại học ngoài công lập
• Quản lý giáo dục đại học ngoài công lập
• Giáo dục đại học ngoài công lập Việt Nam
• Đại học công lập
• Giáo dục đại học công lập
• Hệ thống giáo dục đại học Việt Nam
• Chất lượng sinh viên
• Cải cách giáo dục
• Giáo dục Hoa Kỳ
• Giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Đặc điểm giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Tài chính giáo dục
• Tài chính giáo dục đại học
• Tài chính giáo dục đại học Việt Nam
• Hệ mục tiêu trong chương trình giáo dục đại học
• Mục tiêu chương trình giáo dục đại học Việt Nam
• Mục tiêu chương trình đào tạo bậc đại học Hoa kỳ
• Hệ mục tiêu chung cho chương trình giáo dục đại học
• Thông tư số 07 2015 TT BGDĐT
• Trình độ đào tạo giáo dục đại học
• Quy trình xây dựng trình độ đại học
• Quy trình xây dựng trình độ thạc sĩ
• Quy trình xây dựng trình độ tiến sĩ
• Chuẩn đầu ra giáo dục đại học
• Thiết kế chương trình giáo dục đại học
• Mục tiêu giáo dục đại học
• Điều tra nhu cầu đào tạo
• Quy trình phát triển giáo dục đại học
• Giáo dục đại học Việt Nam và thế giới
• Đặc trưng giáo dục đại học
• Văn minh nông nghiệp
• Quản lý nhà trường đại học
• Quản lý giáo dục đại học
• Nghiên cứu khoa học trong giáo dục đại học
• Nghiên cứu khoa học
• Quản lý nguồn nhân lực giáo dục
• Quản lý nguồn nhân lực giáo dục đại học quân sự
• Quản lý cơ sở vật chất kỹ thuật giáo dục
• Quản lý chất lượng giáo dục đại học quân sự
• Giáo dục học đại cương
• Giáo trình giáo dục học đại cương 1
• Giáo dục học đại cương 1 phần 1
• Giáo dục học
• Giáo dục học là một khoa học
• Tâm lý giáo dục
• Đánh giá chất lượng giáo dục
• Chất lượng giáo dục
• Giáo dục ngoài công lập
• Giáo dục học đại cương 1 phần 2
• Giáo dục và sự phát triển nhân cách
• Giáo dục phổ thông Việt Nam
• Giáo dục phổ thông Phần Lan
• Giáo dục phổ thông
• Giáo dục Singapore
• Cấu trúc giáo dục Singapore
• Hệ thống giáo dục