TAILIEUCHUNG - Chương 2: Các bài toán vè dãy số trong các đề thi Ollympic 30- 4( từ lần V đến lần IX)

Hệ thống những bài tập và bài giải đại số lớp 10 giúp các bạn ôn lại kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trong những kì thi học sinh giỏi quốc gia, kì thi Ollympic. | Chương II CÁC BÀI TOÁN VÊ DÃY SỐ TRONG CÁC ĐỀ THI OLYMPIC 30-4 Từ lần V đến lần IX 1. CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY số TRONG CÁC ĐỀ THI OLYMPIC 30-4 LẦN V NĂM 1999 @ Cho dãy sô xk được xác định bởi 12 . k k 2 3 k 1 Tính lim x x . x 999 n- oo Gỉảỉ Vì xk 1 - xk ZT7 0 X Xu 0 Vk e N k 2 k 1 k II -- lỉ I -11 1999 A1 A2 _ 1999 v 1999 . x 999 Mặt khác ta cố k k 1 -1 2 _ 1 k 1 k 1 k k 1 k 1 2 2-2 2 3 2 k k 1 1- 1 k 1 X1999 1 - 2 0 Đến đây thay x1999 vào ta được 1 .r --- ------- L_ . ĩ ĩ 1 - i-7 VX1 x2 - xi999 p 1999 1- 7 2000 v 1 2 1999 y I 2000 j Nhưng vì 42 1 r 1 V lim 1- 7- lim V1999 1- ị n- 00 2000 n_ co _ I 2000 J Nên ta suy ra lim Vx Xo . x 1 - n- N 1 2 1999 2000 JT Cho dãy sô an thỏa BĐT ai999 an i aa_2 _ ai Vn 2 Chứng minh rằng tồn tại sô c sao cho an Vn e N Giải Ta có Đặt Giả sử Ta có 1999 an af Vn 2 2000 1999 a 999 n - 2 qf 0 qn Vn 2 lim a 00 n- 3n0 e N an 1 Vn n0 C MinU an . -. 4 2 n0 an ằ Vn e l 2 . n0 an Vn nx ỵới n e N nj n0 a2 a an a . ax ằ n n -1 . l c n n 1 2 ----c 2 n 1 2C2 X n 1 vì - c V 2 n 1 4 J an 1 n l c Vậy bài toán được chứng minh 43 Cho dãy số an định bởi a0 1999 a2 an 1 77 Vn 0 l l an Tìm phần nguyên của an với 0 n 999 Gỉảỉ Rõ ràng an 0 Vn 0 nên a2 a - _ an - an 1 an - 777- 77 - 0 Vn 0 l an l an an là dãy giảm 1 a. a0 - n l Vn 0 a0 - n -1 Vn 2 2000 -n Vn 2 1 n 1 n-1 n-1 2 a Mặt khác ta lại cố an aot ai -a0 a2 -a1 . an-an_J 1999 - í - 2 1 -ự a0 1 a . l an-lj 1 1 1 A 1999 - n - í3 ự ao 1 ai l an_xJ Từ 1 và 2 ta có n------ ------ 1 với 2 n 1999 4 2001 - n 1998 - n v Từ 3 và 4 ta có .

• Trung học phổ thông
• dãy lượng giác
• đại số nâng cao
• bất đẳng thức
• đề thi chọn lọc
• cấu trúc đề thi
• số nguyên tố
• Bồi dưỡng học sinh giỏi lượng giác
• Bài tập lượng giác
• Ôn thi lượng giác
• Bồi dưỡng kiến thức lượng giác
• Xác định giới hạn của dãy số
• Dãy số phân tuyến tính
• Dãy số tiếp cận nhau
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Hàm lượng giác
• Tính chất của dãy số sinh
• Phương pháp toán sơ cấp
• Đánh giá các dãy số sinh
• Hàm số lượng giác
• luyện thi đại học 2010
• ôn thi đại học môn toán 2010
• giáo dục
• đào tạo
• ôn thi đại học
• ôn thi cao đẳng
• ôn thi tốt nghiệp
• Lượng giác
• phương trình lượng giác
• các bài toán dãy số
• Phương pháp lượng giác
• Luận văn
• công thức tổng quát
• dãy số
• đại số
• công thức truy hồi
• chuyên đề dãy số
• tổ hợp
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Phương pháp lượng giác hóa
• Bài toán tìm giới hạn dãy số
• Xác định giới hạn dãy số
• chuyên đề toán học
• ôn tập môn toán
• hệ phương trình
• giải tích
• hàm một biến
• Phương pháp lượng giác hóa
• Bất phương trình
• Tìm giới hạn dãy số
• Chứng minh các hệ thức đại số
• đại số tổ hợp
• hình học
• tích phân
• nhị thức Niuton
• Tập bài giảng Giải tích 1
• Số phức
• dạng lượng giác của số phức
• phép tính trên số phức
• giới hạn hàm số
• giới hạn dãy số
• phép thế lượng giác
• cấp số cộng
• cấp số nhân
• dãy số đặc biệt
• môn đại số
• lý thuyết địa số
• công thức đại số
• hàm sin cos
• tuyến hóa tính
• công thức lượng giác
• Bài tập Đại số và Giải tích 11
• Sách Bài tập Toán 11
• Giới hạn của dãy số
• Giới hạn của hàm số
• Quy tắc tính đạo hàm
• Đề cương ôn tập HK 2 lớp 11
• Đề cương HK 2 lớp 11 năm 2014 2015
• Đề cương ôn tập môn Toán 11
• Ôn thi HK 2 môn Toán lớp 11
• Đề cương HK 2 lớp 11 môn Toán
• Giới hạn dãy số
• Hàm số lượng giác
• Tài liệu tập huấn
• Dạy học môn Toán bằng tiếng Anh
• Thuật ngữ toán học tiếng Anh
• Dãy cấp số nhân
• Đạo hàm hàm lượng giác
• Phương trình đường tròn
• Các công thức sin và cos