TAILIEUCHUNG - Dạng toàn phương

Dạng toàn phương 1. Khái niệm dạng toàn phương: Định nghĩa: Dạng toàn phương n biến là một hàm bậc hai dạng: với các hệ số là các số thực và các biến là các biến thực. Nếu ta ký hiệu: chú ý A là ma trận đối xứng. Khi đó, ta có thể viết dạng toàn phương ở dạng ma trận sau: Ma trận A được gọi là ma trận của dạng toàn phương. Vậy ma trận của dạng toàn phương có dạng ma trận đối xứng. ví dụ 1: Cho hàm bậc hai phương | Dạng toàn phương 1. Khái niệm dạng toàn phương Định nghĩa Dạng toàn phương n biến là một hàm bậc hai dạng với các hệ số là các số thực và các biến là các biến thực. Nếu ta ký hiệu chú ý A là ma trận đối xứng. Khi đó ta có thể viết dạng toàn phương ở dạng ma trận sau - Ma trận A được gọi là ma trận của dạng toàn phương. Vậy ma trận của dạng toàn phương có dạng ma trận đối xứng. ví dụ 1 Cho hàm bậc hai A phương. Ma trận A có dạng - 1 . Rõ ràng f x là dạng toàn 1 -3 -3 2 Ví dụ 2 Cho hàm bậc hai - . Rõ ràng g x là dạng toàn phương 3 biến. Ma trận A ccủa dạng toàn phương có dạng Dạng toàn phương Dạng toàn phương chính tắc Một dạng toàn phương chính tắc là dạng toàn phương mà trong biểu thức xác định không chứa các tích 2mà chỉ chứa các số hạng bình phương J Nghĩa là ma trận của dạng toàn phương là 1 ma trận chéo. Ví dụ - i là 1 dạng toàn phương chính tắc. 2. Đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc Phương pháp ma trận trực giao Từ định nghĩa của dạng toàn phương chính tắc ta thấy nếu chuyển ma trận của dạng toàn phương về dạng ma trận chéo thì có nghĩa là ta sẽ chuyển được dạng toàn phương về dạng toàn phương chính tắc. Mặt khác A là ma trận đối xứng nên ta có A luôn có n giá trị riêng thực và các VTR ứng với các giá trị riêng khác nhau đều trực giao với nhau. Khi đó nếu P là ma trận trực giao chéo hóa ma trận A và D là dạng chéo của A thì ta có . trong đó . Vậy có thể chuyển A về dạng chéo nghĩa là chuyển dạng toàn phương về dạng chính tắc. Định lý Cho dạng toàn phương - với A là ma trận vuông đối xứng cấp n với các giá trị riêng và P là ma trận trực giao làm chéo hóa A d Khi đó bằng cách đổi biến ta đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc sau Ar V Xiy i -I- . Xnỉ l i. j 1 Chứng minh Thật vậy ta đặt . . Ta có Ả Ã . Rõ ràng Vậy ta chỉ cần chéo hóa trực giao ma trận A của dạng toàn phương và thực hiện phép đổi biến ta sẽ đưa về dạng toàn phương chính tắc. Ví dụ Cho dạng toàn phương u 1 1 A 1 u 1 Ma trận của dạng toàn phương là L 1 10 Giải phương

• Ôn thi ĐH-CĐ
• ôn thi đại học 2010
• giáo dục
• đào tạo
• ôn thi đại học cao đẳng
• ôn thi tốt nghiệp
• tài liệu luyện thi đại học 2010
• đề thi thử đại học 2010
• thử sức đại học 2010
• đáp án đề thi đại học 2010
• luyện thi đại học cấp tốc
• đề thi trắc nghiệm môn tiếng anh
• Ôn thi đại học môn tiếng Anh
• Đề thi đại học môn tiếng Anh
• Luyện thi tiếng Anh
• luyện thi đại học cấp tốc môn vật lý