TAILIEUCHUNG - PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT & đại học - Bài tập hình học 12 - Phương pháp toạ độ trong không gian | PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Hệ gồm ba trục Ox Oy Oz đôi một vuông góc được gọi là hệ trục toạ độ vuông góc Oxyz trong không gian z kă JO x k j y O 0 0 0 gọi là góc toạ độ . Các trục tọa độ Ox trục hoành. Oy trục tung. Oz trục cao. Các mặt phang toạ độ Oxy Oyz Oxz đôi một vuông góc với nhau. i j k là các véctơ đơn vị lần lượt nằm trên các trục Ox Oy Oz. i 1 0 0 j 0 1 0 k 0 0 1 . 1 1 HI l 1 A 2 2 2 i - j - k -1 và i - j - k -1. i 1 j j 1 k k 1 i . i. j - 0 - 0 ki - 0. r n r n r -1 i jJ-k l_j kJ-i l_k iJ- j CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT CẦN NHỚ M e Ox M x 0 0 M e Oy M 0 y 0 M e Oz M 0 0 z M e Oxy M x y 0 M e Oyz M 0 y z M e Oxz M x 0 z Tọa độ của điểm OM-xi zk M X yz Tọa độ của vectở a - cụ a. dyk a - aL a2 a3 CÁC TÍNH CHẤT CẦN NHỚ. Cho a - x1 y z1 b - x2 y2 z2 và số k tuỳ ý ta có 1. Tổng hai vectơ là một vectơ. a b- X1 x y yi zỴ z2 2. Hiệu hai vectơ là một vectơ. a - b- - x2 y - y2 Z1 - z2 3. Tích của vectơ với một số thực là một vectơ. ka - k. X1 y Z1 - kX1 ky kZ1 4. Độ dài vectơ. Bằng ự hoành 2 tung 2 cao 2 a - V X1 yỉ 2 Z1 5. Vectơ không có tọa độ là 1 0 0 0 0 . 6. Hai vectơ bằng nhau Tọa độ tương ứng bằng nhau. xi x2 a b y y2 I zi z2 7. Tích vô hướng của hai vectơ Bằng . a 1 b ab 0 8. Góc giữa hai vectơ Bằng tích vô hướng chia tích độ dài. ab _ xi-x2 yi-y2 zi-z2 2 . 2. 2 Xi y Zi- cos a b 2 . 2 . 2 x2 y2 z2 a. b CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ Trong hệ trục toạ độ Oxyz Cho A XA yA zA B xB yB zB . Khi đó i Tọa độ vectơ AB là AB xB - xA yB - yA zB - zA . A 2 Độ dài đoạn thăng AB bằng đô dài AB AB AB i7 2 . 2 _ 2 Ỷ xB - xA yB - yA ZB - ZA . Chú ý Độ dài đoạn thẳng AB hay còn gọi là khoảng cách giữa hai điểm A và B. 3 Toạ độ trung điêm I của đoạn thăng AB là xi yi ZI XA XB 2 y yB 1 xi yi ZI ZA ZB 2 4 Tọa độ trọng tâm của tam giác Cho A ABC với A xa yA za B xb yB Zb C Xc yc Zc . xG xA xR xr ABC 3 Khi đó toạ độ trọng tâm G của A ABC là yA yB yC G yG 3 G xG yG ZG .

• Ôn thi ĐH-CĐ
• sổ tay toán học
• phương pháp toạ độ trong không gian
• bài tập đại số
• tài liệu ôn thi toán
• đề cương ôn thi toán
• Sổ tay tra cứu kiến thức Toán 11
• Ôn tập Toán 11 học kì 2
• Khái quát về dãy số
• Giới hạn của dãy số
• Ôn tập Hình học lớp 11
• Ôn tập toán
• bài tập toán
• tài liệu học môn toán
• ôn tập trắc nghiệm toán
• phương pháp dạy học toán
• số học
• đố vui toán học
• hình học không gian
• đại số
• thể tích khối đa diện
• Sổ tay Toán học lớp 12
• Ôn tập Toán lớp 12
• Bài tập Toán lớp 12
• Giải bài tập Toán lớp 12
• Ôn thi Toán lớp 12
• Đường tròn lượng giác
• giáo án hình học nâng cao
• giáo trình toán học
• đường thẳng và mặt phẳng
• kiểm toán
• sổ tay kiểm toán
• tài liệu kiểm toán
• tự học kiểm toán
• kinh nghiệm kiểm toán
• giải toán trên mát tính cầm tay
• phương pháp dùng máy tính
• giải phương trình
• giải hàm số
• ngân hàng câu hỏi toán
• Sổ tay công thức toán vật lí hóa học
• Công thức toán học
• Công thức vật lí
• Công thức bất phương trình bậc 2
• Hệ phương trình
• Định luật bảo toàn
• Cơ học chất lưu
• phương trình đại số
• phương trình một ẩn
• Công thức hóa học
• Công thức về nguyên tử
• Liên kết hóa học
• Phản ứng oxi hóa khử
• Cân bằng hóa học
• Đại cương về hóa học hữu cơ
• Hình học giải tích
• Hình học phẳng
• Tọa độ trong mặt phẳng
• Đường thẳng trong không gian
• Công nghệ tính toán thời cổ
• tính toán sơ khai
• đếm ngón tay
• cơ sở tính toán
• Phép chia hết trong số học
• Hằng đẳng thức
• Đạo hàm và ứng dụng
• Nguyên hàm và tích phân
• Giải tích tổ hợp
• toán học cơ bản
• ôn thi tốt nghiệp
• luyện thi đại học
• kiến thức cơ bản
• phương trình
• hàm số
• cách giải nhanh bài tập
• Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia
• Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG 2021
• Ôn thi THPT Quốc gia 2021
• Tính đơn điệu hàm số
• Cực trị hàm số
• Hàm trùng phương
• Hàm số mũ
• Bất phương trình logarit
• tài liệu toán học
• toán học phổ thông
• giáo trìnhtoán học
• bài giảng toán học
• đề cương toán học
• Toán học lớp 6
• Toán học lớp 7
• Toán học lớp 8
• Toán học lớp 9
• Ôn tập kiến thức Toán cấp 2
• Bài tập Toán trung học cơ sở
• Hướng dẫn giải bài tập Toán cấp 2
• Sổ tay Xây dựng công trình khí sinh học
• Lắp đặt công trình khí sinh học
• Thiết kế hệ thống hồ khí sinh học
• Phương pháp tính toán thể tích hồ phủ bạt HDPE
• Lắp đặt hồ khí sinh học
• Sổ tay tính toán thủy lực
• Kĩ thuật công trình
• Khoa học xây dựng
• Xây dựng công trình
• tThi công công trình
• Công nghệ xây dựng
• Toán rời rạc
• toán
• tổ hợp toán
• tạp chí toán học