TAILIEUCHUNG - Giáo trình giải tích 2 part 9

Cho X, Y là các tập đóng rời nhau. Xét hàm f (x) = d(x, X) + d(x, Y ) Chứng minh f liên tục và f −1 (1) = Y, f −1 (0) = X . Suy ra tồn tại các tập mở U, V rời nhau và X ⊂ U, Y ⊂ V . (Ta nói: trong Rn , hai tập đóng rời nhau có thể tách bởi hai tập mở). inf 20. Định nghĩa khoảng các giữa 2 tập con X, Y của Rn : d(X, Y ) = x∈X,y∈Y d(x, y). n compact, X đóng. Từ. | Bài tập 79 b Chứng minh x 6 X khi và chỉ khi d x X 0. c Cho X Y là các tập đóng rời nhau. v . J. X _ d x X Xét hàm f x . d x XX d x Y Chứng minh f liên tục và f 1 1 Y f 1 0 X. Suy ra tồn tại các tập mở U V rời nhau và X c U Y c V. Ta nói trong R hai tập đóng rời nhau có thể tách bởi hai tập mở . 20. Định nghĩa khoảng các giữa 2 tập con X Y của R d X Y inf d x y . xeX yeY Cho K c R compact X đóng. Từ tính liên tụcỏua hàm K 3 x d x X chứng minh tồn tại xo 6 K y0 6 X sao cho d x0 y0 d K X . Tìm ví dụ điều kiện K compact không thể thiếu. 21. Cho f R R liên tục. Chứng minh nếu B c R là tập giới nội thì f B là tập giới nội. 22. Đúng hay sai nếu f R R liên tục và K compact . hên thông thì f-1 K compact . liên thông . 23. Cho ví dụ hàm f liên tục giới nội nhưng không đạt max min. 24. Cho f K R liên tục K compact. Chứng minh tập M x f x max f là compact. 25. Đúng hay sai không tồn tại toàn ánh liên tục từ 0 1 lên 0 1 . 26. Cho f K f K là 1-1 hên tục. Chứng minh nếu K compact thì f-1 hên tục. Nếu K không compact thì sao 27. Chứng minh hàm g x sin liên tục và giới nội nhưng không liên tục đều trên 0 to . 28. Cho f A R A c R . Ta nói f thoả điều kiện Lipschitz nếuu L 0 II x - f y L x - y - y 6 A a Chứng minh nếu f thoả điều kiện Lipschitz thì f liên tục đều. b Xét xem tổng tích các hàm thoả điều kiện Lipschitz có thoả điều kiện Lipschitz không 29. Chứng minh nếu f R R liên tục thì đồ thị Gf là tập đóng và liên thông. 30. Cho f C R liên tục C liên thông. Chứng minh nếu f x 0 dx 6 C thì f x luôn dương hay luôn âm với mọi x 6 C. 31. Chứng minh mọi đa thức bậc lẻ hệ số thực luôn cóít nhất một nghiệm thực. 32. Chứng minh phương trình x4 7x3 9 0 có ít nhất hai nghiệm thực. 33. Chứng minh phương trình tgx x có vô số nghiệm. 34. Cho f a b a b liên tục. Chứng minh f có ít nhất một điểm bất động . điểm xo f xo xo. Bài tập 80 35. Cho f là hàm liên tục trên 0 2n và f 0 f 2n . Chứng minh tồ tại c e 0 2n f c f c n . 36. Cho f a b R liên tục f a f b 0. Nêu phương pháp xấp xỉ tìm .

• Toán học
• Giáo trình giải tich
• bài tập giải tich
• tài liệu giải tich
• hướng dẫn giải tich
• đề cương toán giải tich
• đề cương toán giải tích
• giáo trình