TAILIEUCHUNG - THE CAUCHY – SCHWARZ MASTER CLASS - PART 16

M'emoire 1859 Bunyakovsky dài mười tám trang, và nó được bán như một mảnh tự đứng cho 25 kopecks, một khoản tiền mà sau đó đã được đại diện một đồng xu bạc tương đương với kích thước của 1 / 4 của Mỹ hiện đại. Đại học Yale thư viện có một trong các bản sao còn tồn tại vài M'emoire các. Trên trang tiêu đề tác giả sử dụng phiên âm tiếng Pháp của tên của mình, Bouniakowsky; ở đây chính tả này được sử dụng trong tài liệu tham khảo, nhưng ở những nơi khác trong văn bản chính tả Bunyakovsky phổ biến. | Chapter Notes Chapter 1 Starting with CAucHy Bunyakovsky s 1859 Memoire was eighteen pages long and it sold as a self-standing piece for 25 kopecks a sum which was then represented by a silver coin roughly the size of a modern US quarter. Yale University library has one of the few extant copies of the Memoire. On the title page the author used the French transliteration of his name Bouniakowsky here this spelling is used in the references but elsewhere in the text the more common spelling Bunyakovsky is used. The volume containing Schwarz s 1885 article was issued in honor of the 60th birthday of Karl Weierstrass. In due course Schwarz came to occupy the chair of mathematics in Berlin which had been long held by Weierstrass. Dubeau 1990 is one of the few articles to advocate the inductive approach to Cauchy s inequality that is favored in this chapter. The Cramer-Rao inequality of Exercise illustrates one way that the Cauchy-Schwarz inequality can be used to prove lower bounds. Chapter 6 of Matousek 1999 gives an insightful development of several deeper examples from the theory of geometric discrepancy. The recent monograph of Dragomir 2003 provides an extensive survey of discrete inequalities which refine and extend Cauchy s inequality. Chapter 2 The AM-GM INEQUALity The AM-GM inequality is arguably the world s oldest nontrivial inequality. As Exercise observes for two variables it was known even to the ancients. By the dawn of the era of calculus it was known for n variables and there were even subtle refinements such as Maclaurin s inequality of 1729. Bullen Mitrinovic and Vasic 1987 pp. 56-89 give 285 286 Chapter Notes fifty-two proofs of the AM-GM inequality in essentially their chronological order. Duncan and McGregor 2004 survey several proofs of Carleman s inequality including Carleman s original and Pecaric and Stolarsky 2001 provide a comprehensive historical review. Polya s 1926 article proves in one page what his 1949 article proves in eight .

• Toán học
• bất phương trình
• toán rời rạc
• kỹ thuật toán học
• bất đẳng thức
• tích phân
• Phương trình và bất phương trình
• Bài toán phương trình và bất phương trình
• Giải toán phương trình và bất phương trình
• Các dạng hương trình và bất phương trình
• Ôn tập bất phương trình
• Bài tập phương trình
• 500 bài toán điển hình
• Bài toán phương trình
• Hệ phương trình
• Hệ bất phương trình mũ logarit
• Bất phương trình logarit
• Hệ bất phương trình mũ
• Chuyên đề Phương trình
• Bất phương trình vô tỉ
• Hệ bất phương trình
• Phương pháp giải phương trình
• Phương pháp giải bất phương trình
• Giải hệ phương trình
• Phương pháp giải hệ phương trình
• Phương pháp giải hệ bất phương trình
• Bất phương trình vô tỷ
• Giải bất phương trình vô tỷ
• Phương trình vô tỷ không chứa tham số
• Chinh phục phương trình
• Ví dụ bất phương trình
• Cách giải bất phương trình
• Bài tập bất phương trình
• Lý thuyết phương trình
• Bất phương trình đại số
• Bất phương trình đại số bậc cao
• Phân thức hữu tỷ
• bất phương trình bặc 2
• công thức bất phương trình
• tài liệu bất phương trình
• đề cương bất phương trình
• Hệ bất phương trình hai ẩn
• Đại số lớp 10 chương 4 bài 2
• Bất phương trình hai ẩn
• Giáo án bất phương trình hai ẩn
• Giáo án hệ bất phương trình hai ẩn
• Giáo án đại số lớp 10
• Bất phương trình qua kì thi Đại học
• Câu hỏi Bất phương trình
• Đề thi Bất phương trình
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Bài giảng Đại số 10
• Bài giảng Đại số 10 Bài 2
• Bài 2 Bất phương trình
• Bài 2 Hệ bất phương trình một ẩn
• Bài giảng Hệ bất phương trình một ẩn
• Bất phương trình chứa tham số
• Bài giảng Đại số
• Bài giảng Đại số lớp 8
• Các dạng toán bất phương trình
• Bất phương trình một ẩn
• Bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Giải bất phương trình
• Một số kỹ thuật giải bất phương trình
• Kỹ thuật giải bất phương trình
• Luyện giải bài tập bất phương trình
• Bài giảng Toán lớp 8
• Bài giảng điện tử lớp 8
• Quy tắc biến đổi bất phương trình
• Phương trình vô tỉ
• Hệ phương trình vô tỉ
• Phương trình mũ
• Phương trình logarit
• Sáng tạo và giải phương trình
• Giải phương trình
• Bất phương trình chứa căn thức
• Sách Toán học
• Tài liệu tự học môn Toán
• Tài liệu ôn tập Toán lớp 10
• Giá trị lớn nhất
• Giá trị nhỏ nhất
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp dạy học
• nghiệm của phương trình
• ôn tập toán học
• ôn thi toán đại học
• tính đơn điệu của hàm số
• chứng minh bất đẳng thức
• Phương trình hữu tỉ
• Bất phương trình hữu tỉ
• Tuyển tập 540 bài toán phương trình
• 540 bài toán phương trình
• Phương trình đại số
• Bài toán bất phương trình đại số
• Hệ bất phương trình logarit
• Phương pháp giải bất phương trình vô tỷ
• Toán học 12
• Toán học lớp 12
• Tài liệu Toán lớp 11
• Bài tập về bất đẳng thức
• Tài liệu ôn thi Đại học môn Toán