TAILIEUCHUNG - THE CAUCHY – SCHWARZ MASTER CLASS - PART 10

Hilbert’s Inequality and Compensating Difficulties Một số kinh nghiệm đáp ứng hầu hết trong vấn đề giải quyết diễn ra khi một người bắt đầu trên một con đường tự nhiên và sau đó va chạm vào một khó khăn bất ngờ. Nhân dịp này nhìn sâu sắc hơn về vấn đề này buộc chúng ta phải tìm một cách tiếp cận hoàn toàn mới. Có lẽ thường chúng ta chỉ cần tìm một cách để báo chí khó khăn hơn trên một biến thể thích hợp của kế hoạch ban đầu. Vấn đề giới thiệu của chương này cung. | 10 Hilbert s Inequality and Compensating Difficulties Some of the most satisfying experiences in problem solving take place when one starts out on a natural path and then bumps into an unexpected difficulty. On occasion this deeper view of the problem forces us to look for an entirely new approach. Perhaps more often we only need to find a way to press harder on an appropriate variation of the original plan. This chapter s introductory problem provides an instructive case here we will discover two difficulties. Nevertheless we manage to achieve our goal by pitting one difficulty against the other. Problem Hilbert s Inequality Show that there is a constant C such that for every pair of sequences of real numbers an and bn one has ambn y m n V m 1 n 1 xm 1 2 2 m Zbn . n 1 Some Historical Background This famous inequality was discovered in the early 1900s by David Hilbert specifically Hilbert proved that the inequality holds with C 2n. Several years after Hilbert s discovery Issai Schur provided a new proof which showed Hilbert s inequality actually holds with C n. We will see shortly that no smaller value of C will suffice. Despite the similarities between Hilbert s inequality and Cauchy s inequality Hilbert s original proof did not call on Cauchy s inequality he took an entirely different approach that exploited the evaluation of some cleverly chosen trigonometric integrals. Nevertheless one can prove 155 156 Hilbert s Inequality and Compensating Difficulties Hilbert s inequality through an appropriate application of Cauchy s inequality. The proof turns out to be both simple and instructive. If S is any countable set and as and 3s are collections of real numbers indexed by S then Cauchy s inequality can be written as 1 1 Y ps fe a2p T 2 . sES VsES 2 vs S 7 This modest reformulation of Cauchy s inequality sometimes helps us see the possibilities more clearly and here of course one hopes that wise choices for S as and 3s will lead us from the bound

• Toán học
• bất phương trình
• toán rời rạc
• kỹ thuật toán học
• bất đẳng thức
• toán rời rạc
• Phương trình và bất phương trình
• Bài toán phương trình và bất phương trình
• Giải toán phương trình và bất phương trình
• Các dạng hương trình và bất phương trình
• Ôn tập bất phương trình
• Bài tập phương trình
• 500 bài toán điển hình
• Bài toán phương trình
• Hệ phương trình
• Hệ bất phương trình mũ logarit
• Bất phương trình logarit
• Hệ bất phương trình mũ
• Chuyên đề Phương trình
• Bất phương trình vô tỉ
• Hệ bất phương trình
• Phương pháp giải phương trình
• Phương pháp giải bất phương trình
• Giải hệ phương trình
• Phương pháp giải hệ phương trình
• Phương pháp giải hệ bất phương trình
• Bất phương trình vô tỷ
• Giải bất phương trình vô tỷ
• Phương trình vô tỷ không chứa tham số
• Chinh phục phương trình
• Ví dụ bất phương trình
• Cách giải bất phương trình
• Bài tập bất phương trình
• Lý thuyết phương trình
• Bất phương trình đại số
• Bất phương trình đại số bậc cao
• Phân thức hữu tỷ
• bất phương trình bặc 2
• công thức bất phương trình
• tài liệu bất phương trình
• đề cương bất phương trình
• Hệ bất phương trình hai ẩn
• Đại số lớp 10 chương 4 bài 2
• Bất phương trình hai ẩn
• Giáo án bất phương trình hai ẩn
• Giáo án hệ bất phương trình hai ẩn
• Giáo án đại số lớp 10
• Bất phương trình qua kì thi Đại học
• Câu hỏi Bất phương trình
• Đề thi Bất phương trình
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Bài giảng Đại số 10
• Bài giảng Đại số 10 Bài 2
• Bài 2 Bất phương trình
• Bài 2 Hệ bất phương trình một ẩn
• Bài giảng Hệ bất phương trình một ẩn
• Bất phương trình chứa tham số
• Bài giảng Đại số
• Bài giảng Đại số lớp 8
• Các dạng toán bất phương trình
• Bất phương trình một ẩn
• Bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Giải bất phương trình
• Một số kỹ thuật giải bất phương trình
• Kỹ thuật giải bất phương trình
• Luyện giải bài tập bất phương trình
• Bài giảng Toán lớp 8
• Bài giảng điện tử lớp 8
• Quy tắc biến đổi bất phương trình
• Phương trình vô tỉ
• Hệ phương trình vô tỉ
• Phương trình mũ
• Phương trình logarit
• Sáng tạo và giải phương trình
• Giải phương trình
• Bất phương trình chứa căn thức
• Sách Toán học
• Tài liệu tự học môn Toán
• Tài liệu ôn tập Toán lớp 10
• Giá trị lớn nhất
• Giá trị nhỏ nhất
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp dạy học
• nghiệm của phương trình
• ôn tập toán học
• ôn thi toán đại học
• tính đơn điệu của hàm số
• chứng minh bất đẳng thức
• Phương trình hữu tỉ
• Bất phương trình hữu tỉ
• Tuyển tập 540 bài toán phương trình
• 540 bài toán phương trình
• Phương trình đại số
• Bài toán bất phương trình đại số
• Hệ bất phương trình logarit
• Phương pháp giải bất phương trình vô tỷ
• Toán học 12
• Toán học lớp 12
• Tài liệu Toán lớp 11
• Bài tập về bất đẳng thức
• Tài liệu ôn thi Đại học môn Toán