TAILIEUCHUNG - concrete mathematics a foundation for computer science phần 4

Nhưng chúng ta có thể dễ dàng mâu thuẫn với bất bình đẳng n! nn / 2 mà chúng ta bắt nguồn trong (4,22). Là những số nguyên tố vô cùng nhiều, vẫn còn. Chúng tôi thậm chí có thể tăng cường lập luận này để có được một thô ràng buộc về n (n), | BASIC PRACTICE 179 have the form Rk in the resulting expression somewhat as we did in the perturbation method of Chapter 2 Anyway those of us who ve done warmup exercise 4 know it. In the next-to-last step we ve used the formula m l m which we know is true when m 0. This derivation is valid for m 2. From this recurrence we can generate values of Rln quickly and we soon perceive that the sequence is periodic. Indeed Rm I I 0 -1 -1 0 0 I 2 if m mod 6 7 3 4 The proof by induction is by inspection. Or if we must give a more academic proof we can unfold the recurrence one step to obtain Rm - Rm-2 Rm-3 - Rm-2 - Rm-3 whenever m 3. Hence Rm Rm-6 whenever m 6. Finally since Qn R2 we can determine Qn by determining 2 mod 6 and using the closed form for Rm. When n 0 we have 2 mod 6 1 after that we keep multiplying by 2 mod 6 so the pattern 2 4 repeats. Thus i R1 1 if n. 0 Qn Ri R2 0 if n is odd I R4 -1 if n 0 is even. This closed form for Qn agrees with the first four values we calculated when we started on the problem. We conclude that Q10Ũ0000 R4 -1. 180 BINOMIAL COEFFICIENTS Problem 4 A sum involving two binomial coefficients. Our next task is to find a closed form for Ei trt k 1 n k I integers m n z 0. m -n-1 k 0 v Wait a minute. Where s the second binomial coefficient promised in the title of this problem And why should we try to simplify a sum we ve already simplified This is the sum s from Problem 2. Well this is a sum that s easier to simplify if we view the summand as a product of two binomial coefficients and then use one of the general identities found in Table 169. The second binomial coefficient materializes when we rewrite k as And identity is the one to apply since its index of summation appears in both upper indices and with opposite signs. But our sum isn t quite in the correct form yet. The upper limit of summation should be m 1 if we re to have a perfect match with . No problem the terms for n k m 1 arc zero. So we can plug in with 1 m n q m -

• Kỹ thuật lập trình
• thủ thuật máy tính
• lập trình windows
• mẹo hay cho lập trình
• thủ thuật lập trình
• học 3D max nhanh chóng
• kỹ thuật lập trình
• cách sử dụng máy tính
• tìm hiểu windows 7
• sử dụng windows đúng cách
• thủ thuật hay máy tính
• bí quyết sử dụng máy tính
• thủ thuật dùng máy tính
• Thủ thuật Excel
• Định dạng văn bản
• Kinh nghiệm máy tính
• Mẹo vặt máy tính
• Thủ thuật soạn thảo văn bản
• Cách xử lý 326 lỗi máy tính
• Sửa chữa máy tính
• Thủ thuật tắt
• ngủ
• khởi động lại máy tính
• mẹo sử dụng máy tính
• khắc phục sự cố máy tính
• cách sửa lỗi máy tính
• lỗi máy tính
• cài đặt máy tính
• kỹ năng máy tính
• sửa lỗi máy tính
• kinh nghiệm cài đặt
• thủ thuật cài đặt
• hướng dẫn cài đặt
• phần mềm máy tính
• tiện ích máy tính
• kinh nghiệm sử dụng
• Thủ thuật PC
• Sử dụng máy tính hiệu quả
• Hướng dẫn sử dụng máy tính
• Thao tác máy tính thành thạo
• Thủ thuật sử dụng máy tính
• Tăng tốc máy tính
• Thủ thuật tăng tốc máy tính
• Thủ thuật cho Window XP
• Bí quyết tăng tốc máy tính
• Tuyệt chiêu tăng tốc máy tính
• mẹo khi sử dụng laptop
• lập trình máy tính
• hệ điều hành windows
• kỹ năng văn phòng
• sử dụng máy tính
• Giải pháp làm mát máy tính
• thủ thuật giải nhiệt máy tính
• Khơi thông dòng không khí
• Làm sạch máy tính
• Làm mát bằng chất lỏng giải pháp làm mát máy tính
• làm mát bằng chất lỏng
• dữ liệu máy tính
• quản trị thông tin
• hệ thống thông tin
• lập trình dữ liệu
• thuật ngữ hay
• quản trị dữ liệu
• lưu trữ dữ liệu
• Cấu trúc máy tính
• kỹ thuật máy tính
• giáo trình tin học
• kỹ thuật công nghệ
• Thủ thuật xóa
• mainboard
• kiến thức phần cứng
• phần cứng máy tính
• kỹ thuật lắp ráp
• Thủ thuật cắt BAD ổ cứng
• mẹo sửa máy tính
• khắc phục sự cố
• cách sử dụng windows
• lắp ráp máy tính
• chuyên đề máy tính
• thủ thuật Mac OS 10
• phím tắt trong window
• mẹo vặt trong window
• Windows Vista
• Windows 8
• windows 7
• Tăng tốc lướt Web
• thủ thuật yahoo
• mẹo cài hệ điều hành
• Thủ thuật sử dụng máy tính nhanh hơn ơ FPRIVATE
• mẹo cài đặt
• thủ thuật mạng