TAILIEUCHUNG - CHUYÊN ĐỀ 2: Bất đẳng thức. Các bài toán tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất.

Tham khảo tài liệu 'chuyên đề 2: bất đẳng thức. các bài toán tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất.', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | CHUYÊN ĐỀ 2 Bất đẳng thức. Các bài toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất. Bài 1 Cho a b c là độ dài của ba cạnh tam giác. CMR ab bc ca a2 b2 c2 2. ab bc ca . Giải Ta có a2 b2 c2 - ab bc ca 1. a - b b - c 2 c - a 2 0. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c. Vậy ab bc ca a2 b2 c2. Lại có a b c a2 a. b c 1 Tương tự b2 b. a c 2 c2 c. b a 3 . Cộng 1 2 3 theo vế ta được a2 b2 c2 a. b c b. a c c. b a 2. ab bc ca . Bài 2 Giả sử x z y z z 7z. x - z ylz. y - z -y xy 1 . Giải x z m 1 y z n Đặt m n z 0 . Khi đó 1 trở thành Jzm 4zn yl z m . z n . I- L . m V . X ym vn I 1 I. n z K z J 2 . Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có Y m 1 I . n z z J I k yfn y m 1 m . n z Jn Jm. m .z z J Vậy 2 đúng tức là 1 cũng đúng đpcm . Bài 3 Cho xy 0 và x y 8. x4 y4 5. xy Giải Từ giả thiết xy 0 x y 1 0 x y 0 Ta có 1 x y 2 xỹ xy I 4 1 . 4 xy Lại có 8. x4 y4 4. 12 12 . x4 y4 4. x y2 2 12 12 . x2 y2 J x y 1. Suy ra 8. x4 y4 1 2 . Từ 1 và 2 suy ra 8. x4 y4 1 4 5. xy Ta có đpcm. Bài 4 Cho ba số phân biệt a b Có ít nhất một trong ba số sau đây là số dương x a b c 2 - 9ab y a b c 2 - 9cb z a b c 2 - 9ac. Giải Ta có x y z 3. a b c 2 - 9. ab bc ca 3. a2 b2 c2- ab - bc - ca 3 a - b 2 b - c 2 c - aý 0. Do a b c a . Vậy trong ba số x y z luôn có ít nhất một số dương. Bài 5 Nếu a b 1 ab 0 thì a4 b4 1 . 8 Giải Hoàn toàn tương tự bài 3. Bài 6 CMR x10 y10 x2 y2 x8 y8 . x4 y4 . Giải Ta có x10 y10 x2 y2 x y8 x4 y x12 y1 x2y2 x8 y8 x 2 y12 x y4. x4 y4 x2y2. x8 y8 x4y- x4 y4 x2y2. x y - xữy2 - x2y6 0 x2y2. x2 -y2 . x6 -y6 0 x2y2. x2 -y2 . x4 x2y2 y4 0 Bất đẳng thức cuối cùng luôn ta có .

TÀI LIỆU LIÊN QUAN
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.