TAILIEUCHUNG - Một số đẳng thức và bất đẳng thức liên quan

Tham khảo tài liệu 'một số đẳng thức và bất đẳng thức liên quan', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | MỘT SỐ ĐẲNG THỨC VÀ BẤT ĐẲNG THỨC LIÊN QUAN Dương Châu Dinh Trường THPT Chuyên Lề Quý Đôn - Quảng Trị . Tr g tài viết này xuất phát từ những đẩng thức cơ bản và ràng buộc các điểu kiện nếu cân thì chúng ta sẽ có một số bất đẳng thức liên quan. Minh họa điều này ta có các nhận xét và đề xuất một số bài toán sau Nhân xét 1 Giả sử a p là 2 số thực dương cho trước. Xét các số thực dương x y. Ta có 1 . a 1 _ 1 X 1 jA p P P xj p .y .x 1 12 1 jA . 1111 _ thl -7- 11- I hay ắ -i-xy ap a p X y X X y a p Từ đó ta được Nếu Bài toán lĩ Cha trước các số thực dương a p. Xét các số thực dương thoả mãn đồng P y x 1 xy ap 2 thời các điểu kiện Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x ý X y Lài giải Từ 1 4 1 x 1 . Theo BĐT Côsi với 2 số dương -í 1 2 âr ạy 2 apxy 2ap 4- X p X a 1 y . 1 1 y -T 1- pX a P X Dấu xảy ra o 1 1 2 1 í X y X y X x a y p Vạy maxP x y 4- khi a p 1 1 . 1 - 4- -a p X a .y p Vi du 1 Xét các số thực dương x y z thỏa mãn hề điều kiện sau 134 - z min x y 4 _ 12 3 XZ Y 2 .Tìm giá tri lớn nhất của biểu thức P x y z 15 X y z 3 Nhân xét Sử dụng bài toán 1 Chọn a 2 xét dấu xảy ra 2 3 Suy ra P x y z ắl3. Như vậy các bạn hãy thử chọn các giá trị a 3 0 và ràng buộc bởi hộ điểu kiện thích hợp thì sẽ cố một lớp các bài toán về bất đẳng thúc. Nhăn xét 2 Cho trước các số thực dương a p 0 Xét các số thực dương x y. Ta có a2 Px ay Y 2 1 x2 y 1-- - 2 ap J t p2 i Nếu thì X2 y2 a2 p2 Thay x bởi y khi đồ ii Nếu X y p Px ạy 2xy thì X2 y2 1 a2 p2 khi đố iii Nếu X y p 1 pk ay xy p .y .x ũộ Px lap Thì 135 1 11 1 r H s -T- -X2 y2 a2 32 Đưa đến Bài toán 2 Cho trước các số thực dương a Ị3 Xét các số thực dương x y thoả mãn hệ điều kiện Í0Zy x 1 ay px lap 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức y 4- -V X y Ngoài sử dụng đẳng thức như trên ta còn có lời giải khác. Lời siải Từ 1 1-4 O X 14 y p X2 y2 14 Ả X2 p2 X2 a2 4 fl-44 X y X2 -V k-. Dấu xảy ra a p2 p2 X2 a2 X2 X a y p 2 X a y p Vậy maxP x y v - T- khi a2 p2 Ví du 2 Xét các số thực dương x y z thoả mãn hệ điểu kiện sau -U ắ z á min x y V2

• Trung học phổ thông
• Tài liệu toán học
• cách giải bài tập toán
• phương pháp học toán
• bài tập toán học
• cách giải nhanh toán
• Khóa luận tốt nghiệp ngành Kế toán Kiểm toán
• Kế toán Kiểm toán
• Tổ chức kế toán thanh toán
• Kế toán thanh toán cho người mua người bán
• Kế toán thanh toán
• Kế toán người bán
• Kế toán người mua
• ôn thi toán học
• Đề ôn thi học kì 1 môn Toán 10
• Đề ôn thi học kì 1 môn Toán 11
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 10
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 11
• Đề thi học kì 1 Toán 10
• Đề thi học kì 1 Toán 11
• Đề thi môn Toán lớp 10
• Đề thi môn Toán lớp 11
• Ôn thi Toán 10
• Ôn thi Toán 11
• số chính phương
• Ôn tập toán
• bài tập toán
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• ôn tập trắc nghiệm toán
• Luận văn Toán học
• Luận văn thạc sĩ Toán học
• Các bài Toán hình học tổ hợp
• Luận văn Toán hình học tổ hợp
• Phương pháp giải toán hình học tổ hợp
• Thạc sĩ Khoa học Toán học
• Nguyên lí Dirichlet
• Giải toán sơ cấp
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Kết quả học tập môn toán
• Đồ dùng dạy học toán học
• Phần mềm toán học vào dạy học
• Toán Hình Học chương III
• Toán hình học Lớp 11
• Trường THPT Cao Lãnh 1
• Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9
• Đề thi học kì Toán 9
• Đề thi tham khảo HK1 môn Toán 9
• Đề thi học kì 1 Toán 9
• Đề thi môn Toán lớp 9
• Đề kiểm tra HK1 Toán 9
• Kiểm tra Toán 9 HK1
• Đề thi HK1 môn Toán
• Ôn tập Toán 9
• Ôn thi Toán 9
• Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8
• Đề thi học kì Toán 8
• Đề thi tham khảo HK1 môn Toán 8
• Đề thi học kì 1 Toán 8
• Đề thi môn Toán lớp 8
• Đề kiểm tra HK1 Toán 8
• Kiểm tra Toán 8 HK1
• Ôn tập Toán 8
• Ôn thi Toán 8
• Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 6
• Đề thi học kì Toán 6
• Đề thi tham khảo HK1 môn Toán 6
• Đề thi học kì 1 Toán 6
• Đề thi môn Toán lớp 6
• Đề kiểm tra HK1 Toán 6
• Kiểm tra Toán 6 HK1
• Ôn tập Toán 6
• Ôn thi Toán 6
• Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 7
• Đề thi học kì Toán 7
• Đề thi tham khảo HK1 môn Toán 7
• Đề thi học kì 1 Toán 7
• Đề thi môn Toán lớp 7
• Đề kiểm tra HK1 Toán 7
• Kiểm tra Toán 7 HK1
• Ôn tập Toán 7
• Ôn thi Toán 7
• Phát triển tư duy toán học
• Lập luận toán học
• Dạy học Toán lớp 4
• Phát triển toán học cho học sinh
• Kỹ năng lập luận toán học
• Giáo dục toán học ở bậc tiểu học
• Toán tiểu học
• Bài tập nâng cao Toán tiểu học
• Chuyên đề Toán tiểu học
• Học sinh giỏi Toán
• Tài liệu tiểu học
• Ôn thi Toán lớp 4
• Kỹ năng giải Toán
• Đặc điểm của học sinh khó khăn trong học toán
• Học sinh khó khăn trong học toán
• Biện pháp giúp đỡ học sinh khó khăn trong học toán
• Tình trạng học sinh khó khăn trong học toán
• Bồi dưỡng học sinh kém toán
• Đề thi chọn HSG Toán THPT
• Đề thi học sinh giỏi Toán 12
• Đề thi HSG môn Toán lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán THPT
• Ôn thi Toán 12
• Bài tập Toán 12
• Luyện thi HSG Toán 12