TAILIEUCHUNG - Một cách chứng minh bất đẳng thức dạng phân thức

Tham khảo tài liệu 'một cách chứng minh bất đẳng thức dạng phân thức', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Một cách chứng minh bất đẳng THỨC DẠNG PHÂN THỨC Phạm Vằn Hùng Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên ĐHQGHN 1 Các bài toán Trong mục này chúng ta thường sử dụng bất đẳng thức trung gian sau đây. Bài toán 1. Với a b c là những số thực dương chứng minh rằng am n bm n cm n ambn r cn cmQn Giải. _ _ __ _ 771 nbm n Ta có ---nĩ n----- 0 mbn bất đẳng thức côisi với m 4- n số mbm n-ị-ncm n _ ------------- be m n mcm n nam n m _ -------------ca m n Cộng ba bất đẳng thức trên ta thu được bất đẳng thức cần chứng minh. Để có được phương pháp giải đối với các bất đẳng thức dạng phân thức đơn giản này chúng ta rút ra những nhận xét từ các bài toán cụ thể. Bài toán 2. Với a b c là các số thực dương chứng minh rằng a5 ỏ5 c5 3 . 3 . 3 70 2 a b c 02 c2 a2 102 Giải. Ta có 2 4- aò2 2a3 tr 4- ỉ c2 2Ỏ3 c2 Ệị 4- ca2 2c3 à2 a3 4- 3 4- c3 ab2 4- bc2 4- ca2 Cộng bồn bất đẵng thức trên chúng ta thu được bất đẵng thức cần chứng minh. Nhân xét Để mõ tả các số hạng vế phải chúng ta phải sử dụng các số hạng có chứa mẫu số của các số hạng vế trái như ati2 bé2 ca2 . Bài toán 3. Với a b c là các số thực dương chứng minh rằng a5 ft5 c5 4- 4 7 bc ca ab .3 Giải. Ta có a 7- 4- abc 2a3 bc b5 . 4- abc 2b3 ca ì c5 7 4- abc 2c3 ab a3 4- b3 4- c3 3abc Cộng các bất đẳng thức ta thu được bất đảng thức cần chứng minh. Bàỉ toán 4. Với a b c là các số thực dương chứng minh rằng a5 b5 c5 a 3 b3 c3 ò3 c3 a3 b c a a Giải. Ta có a 75- 4- ab 2 T b 103 Suy ra 2a6 ab 2a2 _ . 0 0. b Tương tự 5 h3 77 26c 262 c3 c c5 c3 77 2ca 2c2 a3 a Ta có 2 a2 b2 2 a6 bc 4- cà Cộng các bất đẳng thức trên chúng ta thu được bất đẳng thức cần chứng minh. Bài toán 5. Với a b c là các số thực dương phân biệt thoả mãn điều kiện a102 6102 C1O2 100 ĩõõ ĩõõ 1 Chứng minh rằng luôn tồn tại các số thực tự nhiên k p k 99 sao cho bất đẳng thức sau đây đứng Qfc 3 ò 3 c 3 1 a 2 6 2 c 2 r 1 Ã r ĩõõ Giải. Vì a b c là các số dương phân biệt nên ta có dây bất đẵng thức sau n 2 . 2 . 2 3 . 3 . c3 4 . 4 C4 0 a2 b2 c2 72 75 72 6. c a ờ2 c2 a2 aW2 102 102 ĨÕÕ ĨÕÕ .

Minh Hạnh 104 6 pdf

Upload

Bấm vào đây để xem trước nội dung

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Khóa luận tốt nghiệp ngành Kế toán - Kiểm toán: Hoàn thiện tổ chức kế toán thanh toán cho người mua người bán tại Công ty sản xuất thương mại nội thất trường học và văn phòng Anh Đức

72 311 3

BTài liệu toán học, cách giải bài tập toán, phương pháp học toán, bài tập toán học, cách giải nhanh toánài toán tiếp tuyến của đường cong

30 272 0

Bộ đề ôn tập cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 và 11 năm học 2020-2021

232 511 10

CHUYÊN ĐỀ 5: S Tài liệu toán học, cách giải bài tập toán, phương pháp học toán, bài tập toán học, cách giải nhanh toán

5 274 0

Ôn tập môn Toán, khó và dễ

3 349 0

Luận văn Thạc sĩ Khoa học Toán học: Nguyên lí Dirichlet và ứng dụng giải toán sơ cấp

56 413 15

Sáng kiến kinh nghiệm: Nâng cao kết quả học tập môn toán thông qua sử dụng đồ dùng dạy học và phần mềm toán học vào dạy học ( Toán Hình Học - Chương III - lớp 11 ở trường THPT Cao Lãnh 1 )

21 296 2

Bộ 15 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 (Có đáp án)

75 887 50

Bộ 18 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2020-2021 (Có đáp án)

90 779 44

Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 6 năm 2020-2021 (Có đáp án)

74 428 9

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 461919 55

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 22939 64

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10963 531

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10153 450

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9557 104

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8350 1127

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8271 423

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7883 2224

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 6788 255

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 5999 1443

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Giáo án mầm non chương trình đổi mới: Gia đình vui nhộn

4 318 1 14-05-2024

Sáng tạo trong thuật toán và lập trình với ngôn ngữ Pascal và C# Tập 2 - Chương 4

47 252 1 14-05-2024

Trading Strategies Profit Making Techniques For Stock_3

23 190 0 14-05-2024

Bơm máy nén quạt trong công nghiệp part 8

20 204 2 14-05-2024

THE ANTHROPOLOGY OF ONLINE COMMUNITIES BY Samuel M.Wilson and Leighton C. Peterson

19 158 0 14-05-2024

Đề tài: Tìm hiểu một số yêu cầu đặt ra với một phòng thu âm, để đảm bảo chất lượng âm thanh trong sản phẩm đa phương tiện

8 166 1 14-05-2024

Báo cáo tốt nghiệp: Vận hành và bảo dưỡng trong MPLS

92 149 3 14-05-2024

Diseases of the Liver and Biliary System - part 1

33 134 0 14-05-2024

XỬ TRÍ CHẤN THƯƠNG SỌ NÃO KÍN

1 121 1 14-05-2024

GIÁO TRÌNH VI XỬ LÝ 1 - CHƯƠNG 5. LẬP TRÌNH CHO VI ĐIỀU KHIỂN 80C51

23 115 1 14-05-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7883 2224

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 5999 1443

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 3781 1250

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 5393 1137

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8350 1127

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3532 655

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10963 531

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3731 526

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4152 523

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4175 482