TAILIEUCHUNG - BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA CÁC CẠNH, CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC

Tham khảo tài liệu 'bất đẳng thức giữa các cạnh, các đường trong tam giác', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA CÁC CẠNH CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC Bài 30. Cho tam giác ABC. Gọi a b c và ha hb hc lần lượt là các cạnh và các độ dài của các đường cao kẻ từ A B C R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và S là diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng n 6 3 . 61 3 . sn DC - a . b . c 3R a hb b h3 c h3 96RS 2 . h2 h2 h2 S D c a Giải 1 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương ta có a6h 3 b6h3 c6h3 3a2h .b2h .c2h 3abc ah bh .ch . b ca b c a a b c Lại có 8S3 abc 4RS. Suy ra a6hb b6h3 c6h3 96RS4. D ca đpcm Dấu xay ra a6hb D6h3 ch D ca ah bhb ch a D c a Dc D3 a2c a b c . c3 ab2 2 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương ta có a b c 77 r T 33 h 2 h2 h Ãi Hb Hc Ha abc 3abc 3 aha bhb .chc 2 39 Lại có 8S3 abc 4RS đpcm a b c 3R 7 t z A 7 hị h hl 2S 2 S a2 bc a b xảy ra hb2 h2 c h2 Dấu j b2 ca a b c. c2 ab Mở rộng Với mọi tam giác ABC ta luôn có p V a p e P . Chứng minh dành cho bạn đọc . Bài 31. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a b c S là diện tích. Chứng minh rằng a2 b2 c2 4a 3S a -b 2 b -c 2 c-a 2. Giải. Ta có a2 - b - c 2 b2 - c - a 2 J ịc2 - a - b 2 4yỊĨS p -b p - c p- c p - a p- a p -b V3S với p là nửa chu vi . Đặt x p-b y p - c x y z 3p - a b c p. z p - a Ta lại có S ạJp p - a p - b p - c . Khi đó tương đương với xy yz xz 3xyz x y z 40 x2y2 y2z2 z2x2 2xyz x y z 3xyz x y z x2y2 y2z2 z2x2 xyz x y z . Lần lượt áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có 22 22 2 22 22 2 22 22 2 x y y z 2xy z y z z x 2xyz z x x y 2 x yz. Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên ta được x2y2 y2z2 z2x2 xyz x y z . đpcm Dấu xảy ra x2y2 y2z2 z2x2 x y z a b c. Nhận xét Từ bất đẳng thức ta có bất đẳng thức ab bc ca 4yÍ3S . Thật vậy ta có 2 ab bc ca W3S a2 b2 c2 ab bc ca 4ạ 3S do a b c ab bc ca . Để chứng minh ta không nhất thiết phải chứng minh mà có thể chứng minh trực tiếp như sau Theo công thức tính diện tích S thay vào ta có . . _ Tãabc ab bc ca R .

Chấn Hưng 125 51 pdf

Upload

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Khóa luận tốt nghiệp ngành Kế toán - Kiểm toán: Hoàn thiện tổ chức kế toán thanh toán cho người mua người bán tại Công ty sản xuất thương mại nội thất trường học và văn phòng Anh Đức

72 311 3

BTài liệu toán học, cách giải bài tập toán, phương pháp học toán, bài tập toán học, cách giải nhanh toánài toán tiếp tuyến của đường cong

30 272 0

Bộ đề ôn tập cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 và 11 năm học 2020-2021

232 511 10

CHUYÊN ĐỀ 5: S Tài liệu toán học, cách giải bài tập toán, phương pháp học toán, bài tập toán học, cách giải nhanh toán

5 274 0

Ôn tập môn Toán, khó và dễ

3 349 0

Luận văn Thạc sĩ Khoa học Toán học: Nguyên lí Dirichlet và ứng dụng giải toán sơ cấp

56 413 15

Sáng kiến kinh nghiệm: Nâng cao kết quả học tập môn toán thông qua sử dụng đồ dùng dạy học và phần mềm toán học vào dạy học ( Toán Hình Học - Chương III - lớp 11 ở trường THPT Cao Lãnh 1 )

21 296 2

Bộ 15 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 (Có đáp án)

75 887 50

Bộ 18 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2020-2021 (Có đáp án)

90 779 44

Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 6 năm 2020-2021 (Có đáp án)

74 428 9

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 461864 55

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 22635 59

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10884 529

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10064 446

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9519 104

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8280 1125

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8230 423

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7864 2220

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 6686 253

Vật lý hạt cơ bản (1)

29 5770 85

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Mass Transfer in Multiphase Systems and its Applications Part 19

40 256 1 26-04-2024

Bibliography on Medieval Women, Gender, and Medicine 1980-2009

82 209 0 26-04-2024

THE ANTHROPOLOGY OF ONLINE COMMUNITIES BY Samuel M.Wilson and Leighton C. Peterson

19 144 0 26-04-2024

MÔN HỌC VẬT LIỆU VÀ CÔNG NGHỆ KIM LOẠI - PHẦN I: KIM LOẠI HỌC

32 176 2 26-04-2024

The profit magic of stock Timing The Markets_5

22 119 0 26-04-2024

Đề tài: Tìm hiểu một số yêu cầu đặt ra với một phòng thu âm, để đảm bảo chất lượng âm thanh trong sản phẩm đa phương tiện

8 159 1 26-04-2024

GIÁO TRÌNH MÁY ĐIỆN KHÍ CỤ ĐIỆN - PHẦN I MÁY ĐIỆN - CHƯƠNG 1

46 131 2 26-04-2024

New Trends and Developments in Automotive Industry Part 7

35 95 0 26-04-2024

báo cáo hóa học:" Rare ligamentum flavum cyst causing incapacitating lumbar spinal stenosis: Experience with 3 Chinese patients"

4 96 0 26-04-2024

Hệ thống làm lạnh và điều hòa không khí

21 125 0 26-04-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7864 2220

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 5722 1368

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 3767 1231

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 5319 1136

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8280 1125

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3498 643

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10884 529

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3684 525

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4046 515

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4127 480