TAILIEUCHUNG - Tuyền tập một số bài Toán thi học sinh giỏi về dãy số

Cùng tham khảo tuyển tập một số bài Toán thi học sinh giỏi môn Toán về dãy số giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị kì thi được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn. | Gv Nguyễn Nhuận Trường THPT Yên Thành 3 TưyỂN TẬP MỘT số BÀI TQÁN DÃy số THI HSG Dx n .a . 2n -1 . Bàil Tính tông S 2 2 2 . - . 2n giai Đặt Sn 1 3 5 2n -1 7 T . 2 22 23 2n _ 3 5 7 2n -1 _ 2S 1 T- . n 2 22 23 2 S 1 1 7 . n 2 22 . T737 2n-2 2n -1 . 1. 1 2n-1 2 2n 3 2n 1- 2n 2n 1 ì 1 1 1 2n -1. -- - 3 - 2 Vậy S limSn 3. n TO Bài 2 Cho dãy un với u 7 1 3 u 10 2 5 u 13. 3 -y- . Chứng minh rằng khi n x dãy có giới hạn là Ậ. 2 Giải. Mỗi số hạng của dãy là một phân thức các mẫu thức lập thành CSC có U1 3 d 2 số hạng tổng quát wn 3 n - 1 .2 2n 1 n 1 2 . các tử thức lập thành CSC có U1 7 d 3 số hạng tổng quát vn 7 n - 1 .3 3n 4 n 1 2 . Vậy un v n 4 n 1 2 . Limun lim n 4 3. n wn 2n 1 n 2n 12 Bài 3. Cho CSC a1f a2 . và CSN b1 b2 . thỏa mãn a1 b1 a1 a2 2b2 a1 a2 a3 b1 b2 b3. Tìm 2 cấp số đó. Giải. gt a1 b1 a2 2b2 - b1 a3 b1 - b2 b3 và a1 a3 2a2 nên 2b1 - b2 b3 4b2 - 2b1 4b1 - 5b2 b3 0 . Mặt khác b1 b2 . là CSN nên b2 qb1 b3 q2b1 thay vào b1 q2 - 5q 4 0 b1 0 V q 1 V q 4. Từ đó tìm được các cấp số là CSC b1 b1 . CSN b1 b1 . Hoặc cSc b1 7b1 13b1 . CSN b1 4b1 16b1 . Bài 4. Cho 2 dãy số un và vn thỏa mãn u1 1995 v1 1997 Un 1 1 un V. Vn 1 2U Vn n 1 2 2 un Vn Gv Nguyễn Nhuận Trường THPT Yên Thành 3 Chứng minh rằng un 1 . 22n - Vn 1 Vn 1. Giải. gt un 0 vn 0 Vn 1 2 . Ta có Un 1 - Vn 1 1 un V. - 21 V u - v 0 Vn 1 2 2 Un Vn 2 un Vn u -v Un 1 Vn 1 Vn 1 2 . 0 2 V 1 Vn 2 3 . un Vn 2 un - vn Vn 2 3 . 2 un Vn n n _ u1 - V1 2 Un 1 - Vn 1 Un - Vn U2 - V2 2 u V1 4 2 1995 1997 L 1. 1996 n . 22 . _ Mặt khác dê thay 1. Từ đó sUy ra . Bài5 . Cho dãy số Un thỏa mãn Uo 2 U1 6 Un 1 6Un 2Un - 1 n 1. Tìm công thức tính Un theo n. Giải Phương trình đặc trưng của dãy số là x2 6x 2 có 2 nghiệm phân biệt x1 3 - vn x2 3 Vũ. Ta chứng minh un 3 V11 1 3 VH n n 0 1 2 . Thây Vậy Vởi n 0 u0 3 - Vn 0 3 Vn 0 2 đúng Vởi n 1 u1 3 -Vũ 1 3 Vũ 1 6 đúng. Vn 1 ta có 6Un 2Un - 1 6 3 V11 1 6 3 VH n 2 3 v11 H-1 2 3 Vũ n-1 3 - VH n-1 20 - 6VH 3 V11 20 6VŨ 3 - VH n 1 3 11 1 un 1 . Bài 6. Dãy số Un được xác

• Đề thi - Kiểm tra
• Dãy số thực
• Số hữu tỉ
• Bài toán về dãy số
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi học sinh giỏi THPT
• Đề thi học sinh giỏi
• Bài giảng Giải tích 1
• Giải tích 1
• Giới hạn dãy số
• Dãy bị chặn
• Tính chất dãy hội tụ
• Tiêu chuẩn Weirstrass
• Bài giảng Toán 2
• Toán dãy số
• Dãy số hội tụ
• Dãy đơn điệu
• Chuỗi số thực
• Chuỗi số hội tụ
• Chuỗi hình học
• Giải bài tập Đại số 7
• Giải bài tập SGK Đại số 7
• Số hữu tỉ số thực
• Dãy tỉ số bằng nhau
• Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
• Số tỉ lệ
• Luyện tập dãy tỉ số bằng nhau
• Luận văn Thạc sĩ
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Phương pháp Toán sơ cấp
• Toán sơ cấp
• bài toán dãy số thực
• Suy luận ngoại suy
• Suy luận quy nạp
• Quy luật dãy số
• Tổng quát hóa
• Khám phá quy luật dãy số
• Giả thuyết ngoại suy
• Bài giảng Vi tích phân 1C
• Vi tích phân 1C
• Dãy số đơn điệu
• Giới hạn vô cực
• Dãy truy hồi tuyến tính
• Dãy truy hồi tuyến tính cấp một
• Mô hình toán học
• Giải toán trên máy tính
• Phân rã chất phóng xạ
• Bài toán tăng trưởng dân số
• Hướng dẫn giải bài tập Đại số 7
• Hướng dẫn giải bài tập SGK Đại số 7
• Chương 1 Số hữu tỉ số thực
• Giải bài tập trang 30 SGK Đại số 7
• Gời ý giải bài tập dãy tỉ số bằng nhau
• Giải bài tập tính chất dãy tỉ số bằng nhau
• Giải bài tập trang 31 SGK Đại số 7
• Giải bài tập tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
• Giải bài tập luyện tập dãy tỉ số bằng nhau
• Giới hạn và liên tục
• Giới hạn của hàm số
• Liên tục của hàm số
• Giới hạn của dãy số thực
• sổ tay toán học
• tài liệu học môn toán
• dãy số
• giải tích
• chuyên đề toán
• bài tập toán
• Thực hành Toán cao cấp
• Toán cao cấp
• Lập trình đệ quy trong Python
• Dãy số đệ quy
• Phương pháp Gradient Ascent
• Thuật toán Gradient Descent
• Dãy số rời rạc
• Phương pháp tính tích phân số
• Tích phân không liên tục
• Công thức Simpson toàn phần
• Công thức toán học
• Đại số sơ cấp
• Toán giải tích
• Bài tập Giải tích
• Dãy số và chuỗi
• Bài giảng Giải tích
• Phương pháp tính giới hạn của hàm số
• Giới hạn của dãy số
• Giáo án Tin học 8 cả năm
• Trọn bộ giáo án Tin học 8
• Máy tính và chương trình máy tính
• Làm việc với dãy số
• Giáo án điện tử Tin học 8
• Giáo án điện tử lớp 8
• Giáo án điện tử
• phương pháp xác định
• công thức tổng quát
• công thức dãy số
• hội giảng toán học
• phân tích tình hình xuất khẩu
• dãy số thời gian
• thống kê kinh tế
• báo cáo thống kê kinh tế
• thực trạng kinh tế
• tài chính kinh tế
• báo cáo