TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "Homologie de groupes discrets associes a des algebres d'operateurs "

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học ngành toán học tạp chí Journal of Operator Theory đề tài: Tương đồng liên quan đến các nhóm riêng biệt của đại số nhà điều hành. | J. OPERATOR THEORY 15 1986 109-161 Copyright by INCRIST 1986 HOMOLOGIE DE GROUPES DISCRETS ASSOCIÉS À DES ALGEBRES D OPERATEURS MAX KAROUBI Soit A une algèbre de Banach complexe. Les groupes discrets de cet article sont de la forme GL X matrices inversibles d ordre n à coefficients dans A OU leur limite inductive GL 4 u GL d . Nous montrons ici que si A satisfait à line certaine condition de stabilité cf. 1 homologie à coefficients dans z q du groupe discret GL d est isomorphe à 1 homologie correspondante de 1 espace classifiant BGL d du groupe topoiogique GL d 41 . Si le rang stable de A est fini au sens de Bass 3 OU au sens de Corach Larotonda et Rieffel 11 47 on a un isomorphisme analogue au niveau de chaque groupe GL 1 . Ces isomorphis-mes permettent de calculer effectivement I homologie de ces groupes discrets 1 homo-logie topologique étant plus accessible grace à la périodicité de Bott 22 62 Si on note Gs le groupe G GL X OU GL X muni de la topologie discrète on peut dire aussi que 1 homomorphisme de groupes topologiques Gs - G induit un isomorphisme des homologies mod q des espaces classifiants. Sous cette forme ce résultat rappelle une conjecture analogue pour un groupe de Lie G due à Friedlander et Milnor 40 . Cette conjecture a été déjà démontrée dans un grand nombre de cas particuliers 33 40 53 mais reste ouverte en general. Dans certains cas particuliers importants nous avons pu aussi calculer BGLnỌí Z pour i 1 et 2 cf. . En dimensions supérieures 1 homologie cyclique de A. Connes 9 et les techniques de 31 ont permis d obtenir quelques résultats partiels cf. par exemple . Les algèbres de Banach -stables sont rencontrées frequemment en analyse fonctionnelle cf. . Citons les idéaux de Schatten -ỹp 50 dont est issue la termi-nologie les produits tensoriels de diverses sortes de ces idéaux de Schatten avec des algèbres de Banach arbitraires les c -algèbres associées à des feuilletages 10 1 algèbre de Calkin etc. Par centre les algèbres de

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