TAILIEUCHUNG - ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 11 CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012-2013 MÔN : TOÁN
Câu 5: ( 3 điểm) Cho tam giac ABC có A(1;2), đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B có phương trình 2x + y +1 = 0 (d1), Đường phân giác của góc B có phương trình x + y -1 = 0 (d2). Hãy viết phương trình cạnh BC của tam giác. Câu 6: ( 5 điểm) Cho hình hộp , B, C, D, . a) Chứng minh rằng đương chéo B , D cắt ( A , BC, ) tại điểm G sao cho B , G= 2 1 GD và G là trọng tâm tam giác A , BC, . b) Chứng minh rằng (D. | SỞ GD-ĐT LẠNG SƠN TRƯỜNG THPT LỘC BÌNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 11 CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012-2013 MÔN : TOÁN ( Thời gian làm bài 180 phút) Câu 1: ( 3 điểm) : Giải phương trình sau: cos x + cos 2x + cos 3x + cos 4x = 2 Câu 2: ( 4 điểm) : Giải phương trình sau: + = Câu 3: ( 3 điểm) : Giải hệ phương trình sau: ( Chú ý, k phải dấu chia đâu) Câu 4: ( 2 điểm) Cho ba số không âm a, b, c. Chứng minh: a + b + c + ( - ) Câu 5: ( 3 điểm) Cho tam giac ABC có A(1;2), đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B có phương trình 2x + y +1 = 0 (d1), Đường phân giác của góc B có phương trình x + y -1 = 0 (d2). Hãy viết phương trình cạnh BC của tam giác. Câu 6: ( 5 điểm) Cho hình hộp B C D . a) Chứng minh rằng đương chéo B D cắt ( A BC ) tại điểm G sao cho B G= GD và G là trọng tâm tam giác A BC . b) Chứng minh rằng (D AC)//(A BC ) và trọng tâm G của tam giác D AC cũng nằm trên B D và B G = B D. c) Gọi P,Q,R lần lượt là các điểm đói xứng của B qua A,D và C. Chứng minh rằng (PQR)//(A B C ). d) Chứng minh rằng D là trọng tâm tứ diện B PQR. --------HẾT--------- Lại Thế Lập Lớp 11A2 Trường THPT Việt Bắc Sơn Đt: SỞ GD-ĐT LẠNG SƠN KỲ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT VIỆT BẮC NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TOÁN ( Thời gian làm bài 150 phút) Câu 1: ( 3 điểm) Giải phương trình sau: x + x + 6 +2x = 4( x + ) Câu 2: ( 4 điểm) Giải phương trình sau: + sin + sinx = 4cos sin Câu 3: ( 4 điểm) Cho dãy số (Un) được xác định bởi: U1=1 và Un+1= Un + n , n 1. a) Tìm công thức số hạng tổng quát. b) Tính số hạng thứ 100 của dãy số. Câu 4: ( 3 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: + + EMBED Câu 5: ( 6 điểm) Cho lăng trụ B C . Gọi M là trung điểm của A B . Điểm N thay đổi trên BB . Gọi P là trung điểm C N. a) Chứng minh rằng MP//(A A C C). b) Chứng minh rằng MP luôn thuộc mp cố định, Khi N thay đổi. c) Tìm vị trí của N thuộc BB sao cho MP//A C. ---------HẾT--------- Lại Thế Lập Lớp 11A2 Trường THPT Việt Sơn ĐT:
đang nạp các trang xem trước
