TAILIEUCHUNG - ĐI TÌM BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TỨ DIỆN VUÔNG (Bài gửi đăng kỷ yếu HỘI THẢO, TẬP HUẤN QUỐC

tứ diện vuông là tứ diện có ba cạnh xuất phát từ một đỉnh đôi một vuông góc. Tứ diện vuông có các đẳng thức đơn giản liên hệ chiều cao, cạnh, góc và diện tích. Trong bài viết này, tác giả kết hợp các đẳng thức đó với các bất đẳng thức cơ bản đưa đến một số bất đẳng thức thường xuất hiện trong các đề thi Olympic, đề thi học sinh giỏi. | minhpr93@ sent to ĐI TÌM BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TỨ DIỆN VUÔNG Bài gửi đăng kỷ yếu HỘI THẢO TẬP HUẤN QUỐC GIA CHO GIÁO VIÊN CỐT CÁN CÁC TRƯờNg THPT cHuYÊN chu kỳ 2011 - 2015 MÔN TOÁN Lê Lễ GV THPT chuyên Lê Quý Đôn Ninh Thuận ĐT 0976631898. E-mail leeleexclqd@ Tứ diện vuông là tứ diện có ba cạnh xuất phát từ một đỉnh đôi một vuông góc. Tứ diện vuông có các đẳng thức đơn giản liên hệ chiều cao cạnh góc và diện tích. Trong bài viết này tác giả kết hợp các đẳng thức đó với các bất đẳng thức cơ bản đưa đến một số bất đẳng thức thường xuất hiện trong các đề thi Olympic đề thi học sinh giỏi. toán mở đầu về đẳng thức .Cho tứ diện vuông SABC. S . S -ABC 1 SA a SB b SC c chiều cao SH h. Gọi a 3 lần lượt là góc giữa SH và SA SB SC a 3 lần lượt cũng là góc giữa ABC và SBC SCA SAB . SBC S2 N . S. S. SCA 3 SAB . Ta có 1 a2 b2 c2 h2 2. S2 S22 S32 S2 . a b 3. cos2 a cos2 3 cos2 1. c 4. tan2 a tan2 3 tan2 tan2 a tan2 3 tan2 - 2. d Chứng minh. Lưu ý H là trực tâm SABC. Gọi K AH n BC . SASK vuông tại S với 1 1 1 . BSC vuông tại S với đường cao SK SA2 SK2 111 1 2 -77 2 a b c 9V2 9V2 9V2 1. 2. 3. 4. đường cao SH -77 ô h2 2 1 _ 1 1 SK2 Sb2 SC2 1 1 1 _ 1 _ a b c2 h2 a b . V _ 2 Ệ 2 2 2 _ S2 SS2 2 c2 h2 S1 S2 S3 S . h h h 1 cos2 a cos2 3 cos2 1. a2 b2 c2 cos2 a cos2 3 cos2 1 -- 2- -1 --- 2 1 1 tan2 a 1 tan2 3 1 tan2 tan2 a tan2 3 tan2 tan2 a tan2 3 tan2 - 2. a2 1 1 1 ã2 b2 c h2 b2 1 h2 9V2 II. Một số kết quả về bất đẳng thức Các đẳng thức đều xảy ra a b c . h2 _ 1 _ 1 2 1. Ta có -- .1- . - sử dụng a . S1 S2 S3 S1 S2 S3 1 1 X ab bc ca h2 a2 b2 c2 1 1 1. 1. 1 u 1 Theo Cauchy . -2 7 3 a b _ h2 2 ----- . S1 S2 S3 9 h2 2 77 ab bc ca 3Va2b2c2 c a b2c2 . .A. _ 2 . h 2 Kêt quả 1. -T---- S1 S2 S3 9 Bài đề nghị Olympic 30 4-2010 2. Theo Bunhiacopski 1 1 1 S12 S22 S32 S1 S2 S3 2. Kết hợp b 3S2 S1 S2 S3 2 3S S1 S2 S3. Kêt quả 2. S1 S2 S3 J3S. 3. Ký hiệu r là bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện vuông SABC ta có 1 St S S S S 11 1 1 1 1 .

• Trung học phổ thông
• đố vui toán học
• giáo án hình học nâng cao
• sổ tay toán học
• phương pháp dạy học toán
• bất đẳng thức trong tứ diện vuông
• Trò chơi câu hỏi đố vui để học
• Câu hỏi về toán học
• Câu hỏi về văn học
• Câu hỏi về chính trị xã hội
• Trò chơi đố vui
• Tổng hợp câu hỏi đố vui
• 201 bài toán vui
• Luyện trí thông minh
• Toán tiểu học
• Câu hỏi toán học
• Bài toán đố vui
• số học
• hình học không gian
• tài liệu toán học
• toán học phổ thông
• giáo trìnhtoán học
• bài giảng toán học
• đề cương toán học
• đại số
• tài liệu học môn toán
• thể tích khối đa diện
• giáo trình toán học
• Toán rời rạc
• toán
• tổ hợp toán
• bài tập toán
• tạp chí toán học
• Công thức toán học
• bất đẳng thức
• luyện thi toán
• căn bản bất đẳng thức
• căn bản toán học
• kiến thức toán
• Giáo án tự chọn môn Toán
• kinh nghiệm học toán
• phương pháp học toán
• bí quyết học toán hiệu quả
• công thức toán
• phương pháp giải toán
• đề thi toán hay
• toán nâng cao
• đề thi kiểm tra đầu năm môn toán 5
• kiểm tra chất lượng toán lớp 5
• Lagrange
• phương p
• hình học giải tích
• hình học
• xác xuất
• tổ hợp