TAILIEUCHUNG - Giáo trình tối ưu hóa - Chương 6

Một số vấn đề cơ sở của lý thuyết quy hoạch lồi và quy hoạch phi tuyến Xét bài toán quy hoạch phi tuyến tổng quát: Min (Max) f(x), với điều kiện x ∈ D = { x ∈ Rn: gi ( x ) ≤ 0 , i = 1,m 1 ; gi ( x ) = 0 , i = m 1 + 1,m }. Véc tơ x = (x1, xn) ∈ D được gọi là véc tơ quyết định hay phương án khả thi (hoặc phương án, nếu vắn tắt hơn), xj là các biến quyết định,∀j = 1,n . Người. | Chương VI Một số vấn đề cơ sở của lý thuyết quy hoạch lồi và quy hoạch phi tuyến Xét bài toán quy hoạch phi tuyến tổng quát Min Max f x với điều kiện x eD x eR1 g x 0 i 1 m1 gi x 0 i m1 1 m . Véc tơ x e D được gọi là véc tơ quyết định hay phương án khả thi hoặc phương án nếu vắn tắt hơn Xj là các biến quyết định Vj 1 n . Người giải bài toán cần tìm một véc tơ X e D sao cho f x f x Vx e D cho bài toán cực tiểu hoá hoặc f x f x Vx e D cho bài toán cực đại hoá. 1. Tập hợp lồi Trong phần này chúng ta nghiên cứu các khái niệm cơ bản của giải tích lồi bao gồm các vấn đề sau liên quan đến tập hợp lồi còn gọi vắn tắt là tập lồi - Bao lồi của một tập hợp. - Bao đóng và miền trong của tập lồi. - Siêu phang tách và siêu phang tựa của tập lồi. - Nón lồi và nón đối cực. . Bao lồi Trong chương V chúng ta đã biết tập lồi là tập S c Rn có tính chất mọi đoạn thẳng nối x1 x2 e S đều nằm trong S. Nói cách khác S c Rn là tập lồi khi và chỉ khi x Àx1 1 - À x2 e S V À e 0 1 V x1 x2 e S . Xét các tập lồi S1 S2 c Rn. Lúc đó S1 n S2 lồi S1 S2 lồi và S1 - S2 cũng là tập lồi. Định nghĩa 1. Xét tập S c Rn và các điểm x1 x2 . xk e S. Điểm k k x ÀjXj với Àj 1 Àj 0 Vj 1 k được gọi là một tổ hợp lồi của các điểm x1 x2 . j i j i xk. Bao lồi Convex hull của S ký hiệu là H S gồm tất cả các điểm x e Rn được biểu diễn dưới dạng một tổ hợp lồi của một số điểm nào đó của S. Ví dụ 1. Bao lồi của 3 điểm x1 x2 và x3 không thẳng hàng trong R3 là một tam giác. Bao lồi của một hình vành trăng khuyết trong R2 là một hình khuyên. 136 Định lý 1. Bao lồi H S của một tập S c Rn là tập lồi nhỏ nhất chứa S. Nói cách khác mọi tập lồi chứa S đều chứa H S . Chứng minh Ta có H S x Rn 3 xj S Vj 1 k sao cho x ị ÀjXj với ị Àj 1 Àj 0 Vj j i j 1 1 k . Cần chứng minh với mọi tập lồi A mà S c A thì H S c A. Tức là cho xj S c A Vj 1 k và ị Àj 1 Àj 0 cần phải chứng tỏ rằng j i x ị À A. j 1 Ta chứng minh kết luận bằng phép quy nạp. Với k 1 hiển nhiên đúng. Giả sử đúng với k s cần chứng minh đúng .

• Toán học
• quy hoạch tuyến tính
• bài toán quy hoạch
• tối ưu hóa
• mô hình hóa toán học
• mô hình quy hoạch
• Học phần Quy hoạch tuyến tính
• Đề cương Quy hoạch tuyến tính
• Tài liệu Quy hoạch tuyến tính
• Bài toán Quy hoạch tuyến tính
• Phương pháp Quy hoạch tuyến tính
• Lý thuyết quy hoạch tuyến tính
• Quy hoạch tuyến tính tổng quát
• Quy hoạch tuyến tính chính tắc
• Bài toán vận tải
• Giáo trình Quy hoạch tuyến tính
• Quy hoạch tuyến tính đối ngẫu
• Quy hoạch tuyến tính dạng đặc biệt
• Phân loại quy hoạch tuyến tính
• Toán chuyên ngành
• Bài tập quy hoạch tuyến tính
• Ôn tập quy hoạch tuyến tính
• Quy hoạch tuyến tính đồ thị
• Xây dựng bài toán quy hoạch tuyến tính
• Tiểu luận quy hoạch tuyến tính
• Ràng buộc đồ thị
• Bài giảng Quy hoạch tuyến tính
• Lập mô hình bài toán
• Ứng dụng quy hoạch tuyến tính
• Bài toán dòng trên mạng
• Bài toán quy hoạch nguyên
• Tính chất bài toán quy hoạch tuyến tính
• Phương pháp đơn hình
• Thuật toán đơn hình
• Phương pháp hình học
• Giải thuật đối ngẫu
• Bài toán trò chơi
• Phân loại bài toán QHTT
• Giải thuật đơn hình cơ bản
• Phương pháp biến giả cải biên
• Tập phương án tối ưu
• Thuật toán đơn hình đối ngẫu
• Luận văn toán học
• Bài toán quy hoạch nguyên tuyến tính
• Quy hoạch nguyên tuyến tính
• Giải bài toán quy hoạch nguyên tuyến tính
• Lý thuyết tối ưu hóa
• Lý thuyết quy hoạch nguyên tuyến tính
• Ôn tập cuối kỳ
• Bài toán kinh tế
• Toán chuyên đề 2
• Quy hoạch tuyến tính về dạng chính tắc
• dự án xây dựng
• kế hoạch sản xuất
• tài liệu về quy hoạch tuyến tính
• các dạng bài toán vận tải
• bài tập tuyến tính
• Biểu thức tuyến tính
• Bài toán về lập kế hoạch sản xuất
• Bài toán về khẩu phần
• Phương trình tuyến tính
• Bài toán lập kế hoạch sản xuất
• Bài giảng Bài toán tối ưu tuyến tính
• Bài toán tối ưu tuyến tính
• Tối ưu tuyến tính
• Bài toán đối ngẫu
• Đối ngẫu trong quy hoạch tổng quát
• Quy hoạch tuyến tính dạng chính tắc
• Quy hoạch tổng quát
• Bài toán vốn đầu tư
• Ma trận cơ sở