TAILIEUCHUNG - Bồi dưỡng học sinh giỏi THPT : Giới hạn của dãy số

Cùng tham khảo tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán về giới hạn của dãy số giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị kì thi hopc5 sinh giỏi được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn. | Giới hạn của dãy số bồi dương HSG 2. GIỚI HẠN CỦA DÃY số 1 . Dãy số gọi là có giới hạn bằng L khi n - 00 và kí hiệu là L lim un a nếu như với mọi 0 tồn tại số nguyên dương nữ sao cho với mọi n n0 ta có h - 2. Giả sử tồn tại lim un a lim vn h thì n 4-00 n 4-00 a lim un vn lim un lim vn a h - 4-00 ỉ 4-00 4-00 b lim u .v lim un. lim vn ab lim un c Nếu b 0 thì lim y. - vn lim vn b 00 3. Nếu un v Vrt và tồn tại a lim un b lim v thì a b. - 4-00 - 4-00 4. a Nếu là dãy đơn điệu tăng và bị chặn trên bởi M thì tồn tại giới hạn hữu hạn L lim un và L M. - 4-00 b Nếu í n là dãy đơn điêu giảm và bị chặn dưới bởi m thì tồn tại giới hạn hữu hạn L lim un và L m. - 4-00 5. Nguyên lí kẹp . Nêu v w V n và tồn tại các giới hạn hữu hạn lim V lim wn. n n n - 4-00 - 4-00 Ngoài ra lim vn lim wn a. - 4-00 - 4-00 Khi đó lim un a. - 4-00 15 Chương 2. GIỚI HẠN CỦA DÃY số BÀI 1. Xét dãy số un xác định như sau M0 l u - - với 1 1 2 . 3 wn-l Chứng minh rằng dãy 1 có giới hạn và hãy tìm limz . n 00 Bài giải Ta có 1 311 1 - M l Un 77 77- ------ 3 un 3 un Bây giờ ta chứng minh rằng un 2 với mọi n 0 1 2 . 2 được chứng minh bằng quy nạp như sau 1 2 - Với 1 0 thì un 1 với n 1 thì U - 0 1 4 Từ đó dễ dàng suy ra 2 đúng khi 1 0 và 1 1. - Giả sử kết luân 2 đã đúng đến n k tức uk _-3 75. 3 V5 Khi đó 3 uk - ---- 3 k 2 2 12 3-V5 3 uk 3 V5 2 1 -3 V5 3 uk 2 .

• Đề thi - Kiểm tra
• Sổ tay toán học
• Dãy đơn điệu
• Gới hạn của dãy số
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi học sinh giỏi THPT
• Đề thi học sinh giỏi
• Sổ tay tra cứu kiến thức Toán 11
• Ôn tập Toán 11 học kì 2
• Khái quát về dãy số
• Giới hạn của dãy số
• Ôn tập Hình học lớp 11
• Ôn tập toán
• bài tập toán
• tài liệu học môn toán
• ôn tập trắc nghiệm toán
• phương pháp dạy học toán
• số học
• đố vui toán học
• hình học không gian
• đại số
• thể tích khối đa diện
• Sổ tay Toán học lớp 12
• Ôn tập Toán lớp 12
• Bài tập Toán lớp 12
• Giải bài tập Toán lớp 12
• Ôn thi Toán lớp 12
• Đường tròn lượng giác
• giáo án hình học nâng cao
• giáo trình toán học
• đường thẳng và mặt phẳng
• kiểm toán
• sổ tay kiểm toán
• tài liệu kiểm toán
• tự học kiểm toán
• kinh nghiệm kiểm toán
• giải toán trên mát tính cầm tay
• phương pháp dùng máy tính
• giải phương trình
• giải hàm số
• ngân hàng câu hỏi toán
• Sổ tay công thức toán vật lí hóa học
• Công thức toán học
• Công thức vật lí
• Công thức bất phương trình bậc 2
• Hệ phương trình
• Định luật bảo toàn
• Cơ học chất lưu
• phương trình đại số
• phương trình một ẩn
• Công thức hóa học
• Công thức về nguyên tử
• Liên kết hóa học
• Phản ứng oxi hóa khử
• Cân bằng hóa học
• Đại cương về hóa học hữu cơ
• Hình học giải tích
• Hình học phẳng
• Tọa độ trong mặt phẳng
• Đường thẳng trong không gian
• Công nghệ tính toán thời cổ
• tính toán sơ khai
• đếm ngón tay
• cơ sở tính toán
• Phép chia hết trong số học
• Hằng đẳng thức
• Đạo hàm và ứng dụng
• Nguyên hàm và tích phân
• Giải tích tổ hợp
• toán học cơ bản
• ôn thi tốt nghiệp
• luyện thi đại học
• kiến thức cơ bản
• phương trình
• hàm số
• bài tập đại số
• cách giải nhanh bài tập
• Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia
• Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG 2021
• Ôn thi THPT Quốc gia 2021
• Tính đơn điệu hàm số
• Cực trị hàm số
• Hàm trùng phương
• Hàm số mũ
• Bất phương trình logarit
• tài liệu toán học
• toán học phổ thông
• giáo trìnhtoán học
• bài giảng toán học
• đề cương toán học
• Toán học lớp 6
• Toán học lớp 7
• Toán học lớp 8
• Toán học lớp 9
• Ôn tập kiến thức Toán cấp 2
• Bài tập Toán trung học cơ sở
• Hướng dẫn giải bài tập Toán cấp 2
• Sổ tay Xây dựng công trình khí sinh học
• Lắp đặt công trình khí sinh học
• Thiết kế hệ thống hồ khí sinh học
• Phương pháp tính toán thể tích hồ phủ bạt HDPE
• Lắp đặt hồ khí sinh học
• Sổ tay tính toán thủy lực
• Kĩ thuật công trình
• Khoa học xây dựng
• Xây dựng công trình
• tThi công công trình
• Công nghệ xây dựng
• Toán rời rạc
• toán
• tổ hợp toán
• tạp chí toán học