TAILIEUCHUNG - Một số phương pháp tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất

Một số phương pháp tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất | x2 y z 2xVx y ỹ 2z4z yjy 2zjz Xcl hai BĐT tương ĩ ự nửa ta thu được p 2 Xx X yỳy ZVZ rZ n r - r zdz 2xyjx x-Jx 2ydy J Dạt a x Ịx yb yỵỊy c z các số dương và abc L Ta có 1 c là ĐẶNG THANH HÁI GV Học viện Phòng không -Khồng quởn Ha Tây TW ài toán tìm giá trị ỉớn nhất GTLN K giá trị nhỏ nhất GTNN của một -L S biểu thức hoặc một hàm số ỉầ bàỉ toán thường xuất hiên ở các câu IV cáu V trong các kì thi tuyển sinh vào Đại học và Cao đẳng hay các kì thi học sinh giỏi các cáp. Bài viết xin trình bày một sỏ phương pháp cơ ban đe giải các bài toán thuộc dạng này. Phương pháp 1. Ước LƯỢNG GIÁ TRI CỦA BIỂU THÚC HOẶC CỦA HÀM số. Phương pháp này chủ yếu sừ dụng các bất đảng thức quen thuộc Cauchy Bunyakovski . hoặc các BĐT cơ bản để ước lượng giá tri của biểu thức hoặc của hàm số. Từ đó tìm điểu kiện xảy ra dấu đẳng thức để suy ra GTLN GTNN cán tìm. Thí du 1. Cho X y 2 Ị à các sổ thực dương thay đổ ỉ và thoả màn điều kiện xyz 1. Tỉm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Lòi giải Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương ta có y z 2y yz 2 - .Từ đó a b - - 4- c 25 kố4-2c c 2a a 2b Áp dụng BĐT Bunyakovskí ta có a b 2c bịc 2a c a 2b X f a b b c Z 4- a b l6 2c c 2a a 2b Từ đó s 2 3 Từ 2 suy ra p 2. Vậy GTNN của p là 2 đạt dược khi và chỉ khi X y 7 1. Thí dụ 2. Cho X y 2 là ba số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức X 2 1 l . y . 1 V z 1 A y z - yz 2 zz 2 xy Lời giải Ta CÓ X2 y2 z2 X2 4- y2 4- z2 2 2 2 xyz Dề thấy X2 4-J 2 4-z2 xy yz zx Từ l và 2 ta thây Qì 2 X2 y 2 z 1 2 Áp dụng BĐT Cauchy cho ba so dương ta được X2 I X2 1 1 Jx2 11 3 z T T T Z -T T 2 X 2 2x 2x 2 2x 2x 2 3 3 3 9 Hoàn toàn tương tự ta thấy Q 2 2 2 2 . 9. Vậy GTNN của Q là - đạt được khi và chỉ khí X y Z 1. Phương pháp 2. XÉT CHIÊU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Sử đụng cồng cụ đạo hàm thiết lập bảng biến thiên của hàm số y x trên tập xác định của nó từ đó suy ra GTLN GTNN cùa hàm số đó. Từ bảng biến thiên ta có GTLN của A là 2 0 16 đạt được khi và chỉ khi X y . 2 Thí dụ 4. Cho X y ỉà các số thực thay dổi. Tỉm giá trị nhỏ .

• Ôn thi ĐH-CĐ
• ôn thi đại học cao đẳng
• phương trình đường thẳng
• đại số tuyến tính
• phương trình lượng giác
• tổ hợp
• ôn thi cao đẳng
• Đề thi thử đại học môn toán năm 2012
• đề thi toán đại học
• tài liệu luyện thi đại học
• bài tập trắc nghiệm
• cấu trúc đề thi đại học
• ngân hàng đề thi trắc nghiệm
• tài liệu ôn thi đại học
• bộ đề thi đại học
• đề thi thử đại học
• tuyển sinh đại học cao đẳng
• các đề thi đại học