TAILIEUCHUNG - Hàm số nhiều biến

Trong mặt phẳng Oxy, hình phẳng D giới hạn bởi các đường cong kín được gọi là miền phẳng. Tập hợp các đường cong kín giới hạn D được gọi là biên của D, ký hiệu ∂D hay Γ. Đặc biệt, mặt phẳng Oxy được xem là miền phẳng với biên ở vô cùng. | ĐH Công nghiệp Saturday August 06 2011 Toán cao cấp A3 Đại học 1 ĐH Công nghiệp Saturday August 06 2011 Chương 1. Hàm số nhiều biến số Hàm có nhiều hơn hai biến được định nghĩa tương tự. VD 1. Hàm số f x y 3x2y cos xy có Df R2. Hàm số z ạ 4 x2 y2 có MXĐ là hình tròn đóng tâm 0 0 0 bán kính R 2. Hàm số z ln 4 x2 y2 có MXĐ là hình tròn mở tâm 0 0 0 bán kính R 2. Hàm số z f x y ln 2x y 3 có MXĐ là nửa mp mở có biên d 2x y 3 0 không chứa 0. Chương 1. Hàm số nhiều biến số . Giới hạn của hàm số hai biến số a Điểm tụ Trong mpOxy cho dãy điểm Mn xn yn n 1 2 . Điểm M0 x0 y0 được gọi là điểm tụ của dãy trên nếu mọi lân cận của M 0 đều chứa vô số phần tử của dãy. Điểm M0 x y0 được gọi là điểm tụ của tập D c R2 nếu mọi lân cận của điểm M0 đều chứa vô số điểm thuộc D. b Định nghĩa giới hạn giới hạn bội Điểm M0 x0 y0 được gọi là giới hạn của dãy điểm Mn xn yn n 1 2 . nếu M0 x0 y0 là điểm tụ duy nhất của dãy. Chương 1. Hàm số nhiều biến số Ký hiệu là lim M M hay M n Mn. J n 0 J n 0 n TO Hàm số f x y có giới hạn là L e RU x- khi Mn dần đến M0 nếu lim f xn yn L. Ký hiệu lim f x y lim f x y lim f M L. x x0 x y x M M0 y y0 2x 2y 3x 1 3 VD 2. lim ---------------- ---- --. x y 1 1 xy 2 3 2 VD 3. Tìm lim f x y với f x y . xy . x y 0 0 ựx2 y2 Chương 1. Hàm số nhiều biến số Giải. 0 f x y M x 0. 1 1 . j2 2 2 x y yỊy Vậy lim f x y 0. x y 0 0 Nhận xét Nếu đặt x x0 r cos ọ y y0 r sin ọ thì x y x0 y0 r 0. VD 4. Tìm lim sin x2 y . x y 0 0 x2 y2 Giải. Đặt x r cos ọ y r sin ọ ta có Chương 1. Hàm số nhiều biến số sin x2 y2 sin r2 lim ------u lim n 1. x y 0 0 x2 y2 r 0 r2 VD 5. Cho hàm số f x y 22xy 2 . Chứng tỏ rằng lim f x y không tồn tại. x y 0 0 Giải. Đặt x r cos ọ y r sin ọ ta có lim f x y lim r sin2ọ sin 2ọ. x y w r 0 r2 Do giới hạn phụ thuộc vào ọ nên không duy nhất. Vậy lim f x y không tồn tại. x y 0 0 Chương 1. Hàm số nhiều biến số c Giới hạn lặp Giới hạn theo từng biến khi Mn dần đến M0 của hàm số f x y được gọi là giới .

• Trung học phổ thông
• hàm nhiều biến
• tích phân bội
• phương trình vi phân
• tích phân đường
• tích phân mặt
• hàm hai biến số
• đạo hàm riêng
• Bài giảng Hàm nhiều biến
• Dãy điểm trong Rn
• Giới hạn của hàm nhiều biến
• Tính liên tục của hàm nhiều biến
• Ý nghĩa của hàm hai biến
• Bài giảng Toán tài chính
• Toán tài chính
• Hàm ba biến
• Đồ thị hàm một biến
• Hàm nhiều biến trong kinh tế
• Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến số
• Giải tích hàm nhiều biến số
• Phép tính vi phân hàm nhiều biến số
• Hàm số nhiều biến
• Tích phân kép
• Tích phân bội ba
• Giải tích hàm nhiều biến
• Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến
• Đạo hàm riêng và vi phân
• Công thức Taylor
• Đạo hàm theo hướng
• Vi phân của hàm hợp
• Giáo trình giải tích 2
• Hàm số nhiều biến số
• Hàm hai biến
• Hàm ba hoặc nhiều biến
• Hàm nhiều biến số
• Giáo trình Hàm nhiều biến số
• Phép tính vi phân
• Tích phân phụ thuộc tham số
• Đạo hàm cấp cao
• Bài giảng Toán cao cấp
• Toán cao cấp
• Phép tính vi tích phân hàm nhiều biến
• Tích phân hàm nhiều biến
• Phép tính vi tích phân
• Cực trị hàm nhiều biến
• Cực trị có điều kiện
• Bài giảng Toán cao cấp 1
• Vi phân cấp cao
• Cực trị của hàm nhiều biến
• Vi phân hàm nhiều biến
• Bài giảng Đạo hàm
• Bài giảng Vi phân hàm nhiều biến
• Đạo hàm riêng cấp 1
• Đạo hàm riêng cấp cao
• Ý nghĩa của đạo hàm riêng
• Giải tích 2
• Vi phân hàm hợp
• Vi phân hàm ẩn
• Bài giảng Giải tích 1
• Giải tích 1
• ập hợp trong Rn
• Định nghĩa hàm nhiều biến
• Hàm nhiều biến phức
• Vấn đề cơ bản hàm nhiều biến phức
• Hàm chỉnh hình nhiều biến phức
• Mở rộng Hartogs
• Miền chỉnh hình
• Miền giả lồi
• Bài tập giải tích
• Hàm một biến
• Lý thuyết giới hạn
• Tôpô và hàm liên tục
• Đạo hàm
• Vi phân của hàm một biến
• Hàm khả vi trên Pn
• Cực trị của hàm hai biến số
• Bài tập toán cao cấp
• Giới hạn dãy số
• Giới hạn hàm số
• Tính liên tục của hàm số
• Hàm liên tục
• Phép tính vi phân hàm một biến
• Vi phân
• Vi phân của hàm nhiều biến
• Giáo trình Giải tích hàm nhiều biến
• Đạo hàm riêng của hàm số hợp
• Bài giảng Cực trị hàm nhiều biến
• Cách tìm giá trị nhỏ nhất
• Cách tìm giá trị lớn nhất
• Cực trị có điều kiện hàm 2 biến