TAILIEUCHUNG - PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP

Để cm một mệnh đề phụ thuộc số tự nhiên n N ta không thể thử trực tiếp với mọi số tự nhiên được vì tập hợp số tự nhiên là vô hạn. Song ta có thể tiến hành các bước kiểm tra như sau Bước 1 : Trước hết ta kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n=0 Bước 2 : Rồi ta chứng rằng : Từ giải thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên n=k 0 bất kì suy ra nó đúng với n=k+1 . | PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP Để cm một mệnh đề phụ thuộc số tự nhiên nũ N ta không thể thử trực tiếp với mọi số tự nhiên được vì tập hợp số tự nhiên là vô hạn. Song ta có thể tiến hành các bước kiểm tra như sau Bước 1 Trước hết ta kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n 0 Bước 2 Rồi ta chứng rằng Từ giải thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên n k Ũ0 bất kì suy ra nó đúng với n k 1 . Ví dụ Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ũ2 ta có đẳng thức n in _ 1XZ n-1 I n-2i I I 1 n-1 X a-b a-b a a b . b Chứng minh Ta chứng minh bằng phương pháp qui nạp . Khi n 2 ta có a2 -b2 a-b a b là đúng Giả sử đẳng thức đúng khi n k . Tức là ta có ak-bk a-b ak-1 ak-2b bk-1 Ta cần chứng minh đúng với n k 1 . Tức là C m ak 1-bk 1 a-b ak ak-1b . bk . Thật vậy ta có k 1 k 1 k 1 k k k 1 k k k k V a - b a -ab ab -b a a-b b a -b a a-b b a-b ak-1 ak-2b . bk-1 a-b ak b ak-1 ak-2b bk-1 a-b ak ak-1b . bk VP Vậy theo giả thiết quy nạp đẳng thức đúng với mọi n 2 Bài 1 Chứng minh với mọi số tự nhiên n 1 ta có đẳng thức n n 1 1 2 3 4. n 2 Bài 2 Chứng minh rằng với mọi n N ta có 12 22 32 42 52 n n 1 2n 1 . n2 6 Bài 3 Chứng minh rằng với mọi n N biểu thức Un 13n -1 chia hết 6. Bài 4 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 3 ta có 2n 2n 1 Bài 5 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có 2 32n -36ỉ64 Bài 6 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 1 ta luôn có n 1 n 2 . 2n ỉ . . 2n-1 Bài 7 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta luôn có n3 2n ỉ 3 Bài 8 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta luôn có 16n - 15n- 1ỉ225 A. CHIA HẾT SỐ NGUYÊN 1. Định nghĩa Cho hai số nguyên bất kì a và b b 0 . Tồn tại một và chỉ một cặp số nguyên q r sao cho a bq r với 0 r b . Nếu r 0 thì a chia hết cho b a - b a kb a b k G ũ Nếu r 0 phép chia a cho b là có dư 2. Tính chất của qua hệ chia hết a - a a- b và b - a thì a b a - b và b - c thì a - c a - m thì ka - m và ak - m a m b m thì a b m a b m mà a m thì b m a m b n thì ab nm a - m thì an - mn an - m m nguyên tố thì a - m a m a n mà n m 1 thì a mn a - m a - n a - k n m k nguyên tố .

Hoài An 66 9 pdf

Upload

Bấm vào đây để xem trước nội dung

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Khóa luận tốt nghiệp ngành Kế toán - Kiểm toán: Hoàn thiện tổ chức kế toán thanh toán cho người mua người bán tại Công ty sản xuất thương mại nội thất trường học và văn phòng Anh Đức

72 311 3

BTài liệu toán học, cách giải bài tập toán, phương pháp học toán, bài tập toán học, cách giải nhanh toánài toán tiếp tuyến của đường cong

30 272 0

Bộ đề ôn tập cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 và 11 năm học 2020-2021

232 511 10

CHUYÊN ĐỀ 5: S Tài liệu toán học, cách giải bài tập toán, phương pháp học toán, bài tập toán học, cách giải nhanh toán

5 274 0

Ôn tập môn Toán, khó và dễ

3 349 0

Luận văn Thạc sĩ Khoa học Toán học: Nguyên lí Dirichlet và ứng dụng giải toán sơ cấp

56 413 15

Sáng kiến kinh nghiệm: Nâng cao kết quả học tập môn toán thông qua sử dụng đồ dùng dạy học và phần mềm toán học vào dạy học ( Toán Hình Học - Chương III - lớp 11 ở trường THPT Cao Lãnh 1 )

21 296 2

Bộ 15 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 (Có đáp án)

75 887 50

Bộ 18 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2020-2021 (Có đáp án)

90 779 44

Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 6 năm 2020-2021 (Có đáp án)

74 428 9

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 461861 55

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 22625 59

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10883 529

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10061 446

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9517 104

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8277 1125

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8227 423

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7863 2220

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 6672 253

Vật lý hạt cơ bản (1)

29 5768 85

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

extremetech Hacking Firefox phần 7

46 187 0 25-04-2024

Magnetic Bearings Theory and Applications phần 2

14 170 0 25-04-2024

MÔN HỌC VẬT LIỆU VÀ CÔNG NGHỆ KIM LOẠI - PHẦN I: KIM LOẠI HỌC

32 175 2 25-04-2024

Lịch sử Đội TNTP Hồ Chí Minh - CHƯƠNG III VÂNG LỜI BÁC DẠY, LÀM NGHÌN VIỆC TỐT, CHỐNG MỸ, CỨU NƯỚC, THIẾU NIÊN SĂN SÀNG

45 136 0 25-04-2024

Giáo trình CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT - Chương 1

5 125 0 25-04-2024

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG PHẦN MỀM CAITA part 9

18 128 0 25-04-2024

Diseases of the Liver and Biliary System - part 1

33 123 0 25-04-2024

Data Structures and Algorithms - Chapter 9: Hashing

54 113 0 25-04-2024

New Trends and Developments in Automotive Industry Part 7

35 94 0 25-04-2024

báo cáo hóa học:" Rare ligamentum flavum cyst causing incapacitating lumbar spinal stenosis: Experience with 3 Chinese patients"

4 96 0 25-04-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7863 2220

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 5712 1363

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 3766 1231

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 5316 1136

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8277 1125

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3495 642

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10883 529

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3681 525

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4043 514

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4124 480