TAILIEUCHUNG - Phương pháp giải Toán cực trị của biểu thức chứa dấu căn

Các bài Toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa dấu căn thường gặp trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 và các kỳ thi học sinh giỏi. Với cơ sở lý thuyết đã được cung cấp ở chương I, tác giả xin đưa ra một số ví dụ minh hoạ. | PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CựC TRỊ CỦA BIỂU THỨC CHỨA DẤU CĂN Các bài toán tìm GTLN GTNN của biểu thức chứa dấu căn thường gặp trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 và các kỳ thi học sinh giỏi. Với cơ sở lý thuyết đã được cung cấp ở chương I tác giả xin đưa ra một số ví dụ minh hoạ VD1 Tìm GTNN của biểu thức sau với x e R 1 D yj x -1996 2 -J x -1997 2 2 F ----. x yj x 1 Giải 1 D x -1996 1 x -1997 Cách 1 Xét các khoảng giá trị của x Với x 1996 thì D 1996 - x 1997 - x 3993 - 2x 1 Với 1996 x 1997 thì D 1 Với x 1997 thì D 2x - 3993 1 Do đó minD 1 xảy ra khi 1996 x 1997 Cách 2 áp dụng bất đẳng thức a bl a b Đăng thức xảy ra khi và chỉ khi ab 0 D IX -1996 1 X -19971 x -1996 1997 - X 1 MinD 1 xảy ra khi X-1996 1997-X 0 1996 X 1997 2 F ---- X yj X 1 Điều kiện X 0 Cách 1 Vì F 0 nên xảy ra min F X 0 X - a y - a 0 Xy a X y - a2 Xy as - a2 a s - a Vì X 0 nên min x 0 X 0 Vậy minF -1 xảy ra khi x 0 Cách 2 --- 1 vì X 0 Do đó--- -1 1 V X 1 1 V X 1 Vậy minF -1 xảy ra khi x 0 VD2 Tìm GTLN của biểu thức yz ỈX -1 XZy y - 2 XyyỊz - 3 K ---------- iy Giải K s X -1 y - z - 3 với điều kiện X 1 y 2 z 3 Xyz Áp dụng bất dẳng thức Cô-si ta có I---7 77---77 1 x -1 x Jx -1 v1 x -1 -----2--- 2 v7 2 jrv y - 2 - 2 2 y - 2 2 y 25 2 z - 3 23 V3 z - 3 - Ự3 3 y-3 z 2 2yf3 Do đó _ x y z K --- - r- 2x 2y 2y 2sJ3z 11 11 2 25 2 25 3 2 1 4 I 5 2 . 1 Ì -r - I 5 3 __ _ 1L 1 1 Vậy maxK -I 1 V 2 5 25 3. Xảy ra khi x 2 y 4 z 6 VD3 Tìm GTNN của biểu thức sau H 5 - 3x 5 1 - x2 Giải H 5 - 3x xác định khi -1 x 1 H 0 5 Ta có H2 5 - 3x 25 - 30x 9x x 1 - x2 9 - 30x 25 x2 16 -16x2 1 - x x 3 - 5x 2 1 - x2 16 .

• Trung học phổ thông
• Toán học bậc PTTH
• Tài liệu Toán học lớp 10
• Cực trị của biểu thức
• Phương pháp giải Toán cực trị
• Giá trị lớn nhất
• Giá trị nhỏ nhất
• ôn thi toán
• ôn thi đại học môn toán
• luyện thi toán
• ôn tập toán
• giải nhanh toán
• phương pháp học toán
• đề thi học sinh giỏi toán
• đề thi học sinh giỏi
• đề thi toán học
• toán học trung học phổ thông
• bài tập toán
• luyện thi môn to