TAILIEUCHUNG - Phương pháp dùng bất đẳng thức để giải Toán cực trị

Tham khảo tài liệu "Phương pháp dùng bất đẳng thức để giải toán cực trị" dùng giải Toán đại số giúp học sinh có thêm phương pháp giải Toán nhanh và hiệu quả. | PHƯƠNG PHÁP DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC ĐỂ GIẢI TOÁN CựC TRỊ VD1 Tìm GTNN của A 71 - 4X 4x2 74x2 -12x 9 Giải A 7 1 - 2 x 2 7 2 X - 3 2 1 - 2x 2x - 3 1 - 2x 2x - 3 2 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 - 2x 2x - 3 0 Lập bảng xét dấu x 1 3 2 2 1 - 2x 0 - - 2x - 3 - - 0 1 - 2x 2x - 3 - 0 0 - Từ đó ta có 1 - 2x 2x - 3 0 1 x 3 Vậy GTNN của A bằng 2 với 1 x 3 VD2 Tìm GTNN của hàm số f x x -1 2x - 4 3x - 9 4x -16 5x - 25 Giải Ta có f x I x -1 2 x - 4 3x - 9 4 - x 125 - 5x 3 x - 4 x -1 2 x - 4 3x - 9 4 - x 25 - 5x 3 x - 4 15 3 x-4 15 Mặt khác ta có f 4 15 suy ra minf x 15 VD3 Tìm GTNN của S x2 y2 z2 với P ax by cz không đồi với a2 b2 c2 0 . Giá trị đó đạt được khi nào Giải Theo bất đẳng thức Côsi - Bunhiacôpski ta có Z 2 I 2 I 2 _2 I 1-2 I _2 I 1 I 2 x y z a b c ax by cz . Do đó S x2 y2 z2 P a2 b2 c2 S sẽ có giá trị bé nhất khi xảy ra dấu tức là khi y hay nói cách abc khác S a 2 p2 c 2 Khi x aP v bP z _ cP a2 b2 c2 y a2 b2 c2 a2 b2 c2 VD4 Tìm GTLN của a A y x -1 y y - 2 biết x y 4 b B Eĩ E2 Giải Điều kiện x 1 y 2 Ta có y x -1 Ợ1. x -1 I - 2 y x-1 yỊ1. x -1 1 x -1 I V2. y -2 x x 2x 2 V2 Theo bất đẳng thức Côsi ta có sjx - 1 Ợ1. x - 1 1 x - 1 1 x x 2x 2 yỹ-2 V2. y - 2 2 y - 2 1 72 y yVĨ 2yVĨ 2ạ Ĩ 4 Max B 1 Vĩ 2 4Ĩ --- ---- 2 4 4 x -1 1 f x 2 - i y - 2 2 y 4 VD5 Tìm GTLN GTNN của A 2x 3y biết 2x2 3y2 5 Giải Ta xét biểu thức A2 2x 3y 2 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky ta có A2 l ĩx y 3 3y 2 1 2 3 - x2 ự2 2 2 x42 yựã 2 3 2x2 3y2 25 x y x y 1 A2 25 2 x 3 y 5 Do A2 25 nên -5 A 5 _ x y 2 Vã MaxA 5 TV r . A r x y MinA -5 23 5 x y x y j _ _ x y 1 2x 3y 5 -1 VD6 Nếu x 0 a o b 0 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a x b x . x Khi nào đạt giá trị đó Giải Biểu thức có dạng a x b x ab a b x x2 ab - --- -------- ----- ------ a b x x x x Đối với hai số dương và x ta có bất đẳng thức Cô-si ab _ ab r r x 2J x 2v ab x x Khi đó a x b x a b 240b 4a 4bý x Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 4ã Jb 2 đạt được khi x VD7 Tìm giá trị lớn nhất của a f x 2x -1 3 - 5x b f x 1 x 3 1 - x c f x 2 x d f x 2X .

• Trung học phổ thông
• Bất đẳng thức
• Phương pháp giải Toán
• Giá trị lớn nhất
• Giá trị nhỏ nhất
• Môn Toán THPT
• Toán đại số
• Chinh phục bất đẳng thức
• Bất đẳng thức trong đề thi Quốc gia
• Bất đẳng thức AM GM
• Bất đẳng thức cơ bản
• Bất đẳng thức trong lượng giác
• Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức
• Tìm hiểu Bất đẳng thức
• Gải Bất đẳng thức
• Hướng dẫn giải Bất đẳng thức
• Cẩm nang giải Bất đẳng thức
• Kinh nghiệm giải Bất đẳng thức
• Sáng tạo bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cơ sở
• Chứng minh bất đẳng thức
• Chọn lọc bất đẳng thức
• Xây dựng bất đẳng thức
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Côsi
• Bài giảng Bất đẳng thức
• Chuyên đề Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Bunhiacopxki
• Bất đẳng thức véc tơ
• Bất đẳng thức cần nhớ
• Ôn tập bất đẳng thức
• Các bất đẳng thức cơ bản
• Hệ quả bất đẳng thức
• Loại bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Toán học
• Tài liệu bất đẳng thức
• Ứng dụng lượng giác
• Giải bài toán bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức hình học
• Giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức hình học
• Cách giải bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Sáng kiến toán bất đẳng thức
• Ứng dụng bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Bài toán bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Đề tài toán bất đẳng thức
• Bài tập toán bất đẳng thức
• Ôn tập toán bất đẳng thức
• Toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức thuần nhất
• Tuyển tập bài tập bất đẳng thức
• 100 bài tập bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức có lời giải
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức 1
• Chuỗi bất đẳng thức 1
• Bài toán bất đẳng thức
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức
• Bài toán cực trị
• Bất đẳng thức Cauchy
• Bất đẳng thức Bunhiacopski
• Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
• Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski
• Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ
• Bất đẳng thức phụ
• Bài tâp bất đẳng thức
• Ôn thi đại học môn toán
• Bất đẳng thức qua kì thi Đại học
• Câu hỏi bất đẳng thức
• Đề thi bất đẳng thức
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Dạng hằng đẳng thức
• Bất đẳng thức Cauchy Schwar
• Hằng đẳng thức của bất đẳng thức
• Dạng hằng đẳng thức thứ nhất
• Hằng đẳng thức
• Bất đẳng thứ
• lý thuyết bất đẳng thức
• giáo án bất đẳng thức
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Bất đẳng thức kinh điển
• Bất đẳng thức chọn lọc
• Bất đẳng thức sáng tạo
• Bài toán trung bình cộng
• Tài liệu cao học
• luận văn thạc sỹ
• bất đẳng thức thông dụng
• giải bất đẳng thức
• bất đẳng thức Binhiacopski
• toán sơ cấp
• bất đẳng thức Ptolemy
• Bất đẳng thức Hayashi
• Bất đẳng thức Klamkin
• bất đẳng thức Weizenbock
• Định nghĩa hàm lồi
• Bất đẳng thức Jensen
• luận văn
• tài liệu Toán học
• bất đẳng thức dạng thuần bậc nhất
• luyện tập bất đẳng thức