TAILIEUCHUNG - Phương pháp 3: XÉT TẬP HỢP SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA

Tham khảo tài liệu 'phương pháp 3: xét tập hợp số dư trong phép chia', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Phương pháp 3 XÉT TẬP HỢP SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA Ví du 1 CMR Với V n e N Thì A n n 2n 7 7n 7 chia hết cho 6 Giải Ta thấy 1 trong 2 thừa số n và 7n 1 là số chẵn. Với V n e N A n 2 Ta chứng minh A n 3 Lấy n chia cho 3 ta được n 3k 1 k e N Với r e 0 1 2 Với r 0 n 3k n 3 A n 3 Với r 1 n 3k 1 2n 7 6k 9 3 A n 3 Với r 2 n 3k 2 7n 1 21k 15 3 A n 3 A n 3 với V n mà 2 3 1 Vậy A n 6 với V n e N Ví du 2 CMR Nếu n 3 thì A n 32n 3n 1 13 Với V n e N Giải Vì n 3 n 3k r k e N r e 1 2 3 A n 32 3k r 33k r 1 32r 36k - 1 3r 33k - 1 32r 3r 1 ta thấy 36k - 1 33 2k - 1 33 - 1 M 26M 13 33k - 1 33 - 1 N 26N 13 với r 1 32n 3n 1 32 3 1 13 13 32n 3n 1 13 với r 2 32n 3n 1 34 32 1 91 13 32n 3n 1 Vậy với n 3 thì A n 32n 3n 1 13 Với V n e N Ví dụ 3 Tìm tất cả các số tự nhiên n để 2n - 1 7 Giải Lấy n chia cho 3 ta có n 3k 1 k e N r e 0 1 2 Với r 0 n 3k ta có 2n - 1 23k - 1 8k - 1 8 - 1 M 7M 7 với r 1 n 3k 1 ta có 2n - 1 2 8k 1 - 1 - 1 2 23k - 1 1 mà 23k - 1 7 2n - 1 chia cho 7 dư 1 với r 2 n 3k 2 ta có 2n - 1 2 3k 2 - 1 4 23k - 1 3 mà 23k - 1 7 2n - 1 chia cho 7 dư 3 Vậy 23k - 1 7 n 3k k e N BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài 1 CMR An n n2 1 n2 4 5 Với V n e Z Bài 2 Cho A a1 a2 . an B a51 a52 . a5n Bài 3 CMR Nếu n 6 1 thì n2 - 1 24 Với V n e Z Bài 4 Tìm số tự nhiên n để 22n 2n 1 7 Bài 5 Cho 2 số tự nhiên m n để thoả mãn 24m4 1 n2. CMR mn 55 HƯỚNG DẪN - ĐÁP SÔ Bài 1 A n 6 Lấy n chia cho 5 n 5q r r e 0 1 2 3 4 r 0 n 5 An 5 r 1 4 n2 4 5 An

TÀI LIỆU LIÊN QUAN
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.