TAILIEUCHUNG - Phương pháp 2: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CHIA HẾT

Tham khảo tài liệu 'phương pháp 2: sử dụng tính chất chia hết', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Phương pháp 2 SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CHIA HẾT Chú ý Trong n số nguyên liên tiếp có 1 và chỉ 1 số chia hết cho n. CMR Gọi n là số nguyên liên tiếp m 1 m 2 . m n với m e Z n e N Lấy n số nguyên liên tiếp trên chia cho n thì ta được tập hợp số dư là 0 1 2 . n - 1 Nếu tồn tại 1 số dư là 0 giả sử m i nqi i 1 n m i n Nếu không tồn tại số dư là 0 không có số nguyên nào trong dãy chia hết cho n phải có ít nhất 2 số dư trùng nhau. Giả sử m i nqi r m j qjn r 1 i j n i - j n qi - qj n i - j n mà I i - j I n i - j 0 i j m i m j Vậy trong n số đó có 1 số và chỉ 1 số đó chia hết cho 11. Ví dụ 1 CMR a. Tích của 2 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2. b. Tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6. Giải a. Trong 2 số nguyên liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chẵn Số chẵn đó chia hết cho 2. Vậy tích của 2 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 2. Tích 2 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 2 nên tích của 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 2 b. Trong 3 sô nguyên liên tiếp bao giơ cũng có 1 số chia hết cho 3. Tích 3 số đó chia hết cho 3 mà 1 3 1. Vậy tích của 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6. Ví dụ 2 CMR Tổng lập phương của 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 9. Giải Gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là n - 1 n n 1 Ta có A n - 1 3 n3 n 1 3 3n3 - 3n 18n 9n2 9 3 n - 1 n n 1 9 n2 1 18n Ta thấy n - 1 n n 1 3 CM Ví dụ 1 3 n - 1 n n 1 9 mà 9 n2 1 9 18n .9 A 9 ĐPCM Ví dụ 3 CMR n4 - 4n3 - 4n2 16n 384 với V n chẵn n 4 Giải Vì n chẵn n 4 ta đặt n 2k k 2 Ta có n4 - 4n3 - 4n2 16n 16k4 - 32k3 - 16k2 32k 16k k3 - 2k2 - k 2 16k k - 2 k - 1 k 1 Với k 2 nên k - 2 k - 1 k 1 k là 4 số tự nhiên liên tiếp nên trong 4 số đó có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4. k - 2 k - 1 k 1 k 8 Mà k - 2 k - 1 k 3 3 8 1 k - 2 k - 1 k 1 k 24 16 k - 2 k - 1 k 1 k 16 24 Vậy n4 - 4n3 - 4n2 16n 384 với V n chẵn n 4 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài 1 CMR a. n n 1 2n 1

TÀI LIỆU LIÊN QUAN
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.