TAILIEUCHUNG - Một vài phương pháp lượng giác hóa ứng dụng trong đại số

1 Một vài phương pháp lượng giác hóa ứng dụng trong đại số ----------------------------------------------- Một số trường hợp thường gặp Tài liệu nhằm giúp cho các em học sinh đã học xong chương trình THPT tự học để có thể tự ôn luyện vào các trường đại học theo nguyện vọng của mình | 1 Một vài phương pháp lượng giác hóa ứng dụng trong đại số Một sô trường hợp thường gặp x sin a với ưe Dạng 1 Nếu x2 y2 1 thì đặt _ y cosa x a sina với ưe Dạng 2 Nếu x2 y2 a2 a 0 thì đặt _ y acosa Dạng 3 Nếu x 1 thì đặt x sina a e 2 2 x cosa a e 0 - Dạng 4 Nếu x m thì đặt x m sin a a e 2 2 x mcosa a e 0 Dạng 5 Nếu x 1 hoặc bài toán có chứa -1 thì đặt x ---ỉ-với cosa a e 3- ì 2 I I . ĩ 2 2 m Dạng 6 Nếu x m hoặc bài toán có chứaVx2 - m thì đặt x với cosa a e 3-ì J Dạng 7 Nếu bài toán không ràng buộc điều kiện biến số và có biểu thức ựx2 1 thì đặt . _ -x -ì x tana với ae I l 2 2 Dạng 8 Nếu bài toán không ràng buộc điều kiện biến số và có biểu thức Vx2 m2 thì đặt . x m tana với a eI I l 2 2 J I. chứng minh đẳng thức bất đẳng thức 1 -- 2 Bài 1 Chứng minh rằng với mọi số a b ta đều có a b 1 - ab 1 1 a2 1 b2 2 Giải Đặt a tga b tgP với T ÍI 2 2 a p e k 2 Khi đó A _ a b 1 - ab 1 a2 1 b2 tgg tgP 1 - tgqtgP 1 tg2 q 1 tg2p r . 1 cosq cosp 1 sin q P . cos q P Ỷ sin 2q 2P cos2 cos2 p . sin g p sin g sin p ì cos g cosp Suy ra a Vậy 1 2 I 2 sin 2g 2P a b 1 - ab 1 a2 1 b2 đpcm . Bài 2 Chứng minh rằng nếu x 1 thì với mọi số tự nhiên n lớn hơn 1 ta có 1 x n 1 - x n 2n 1 Giải Vì x 1 nên có thể đặt x cost với t e 0 và bất đẳng thức 1 được viết thành 1 cos t n 1 - cos t n 2n 2 Thay trong 2 1 cos t 2cos2 2 và 1 - cost 2sin2 2 ta được 2n f cos2n sin2n l 2 2 2n 3 Bởi vì 0 ơ 2 2 nên 0 sin 2 cos 2 1 nên chắc chắn t cos2n2 r 2t ìn. t cos 4- cos2 2 Vn 1. Tương tự ta có l 2 t t sin2n 2 sin2 2 Vn 1. Do đó 2n cos2 l sin2n 2 2 2n cos2 sin2 l 2 2 2n I 2 t ì Vậy bất đẳng thức 3 cũng có nghĩa là bất đẳng thức 1 được chứng minh. 3 Bài 3 Chứng minh rằng từ 4 số thực cho trước ta luôn luôn chọn được hai số x y trong 4 số đó sao cho x - y 0 2- 1 1 Giải Giả sử 4 số thực cho trước yi y2 y3 y4 y5 n _ 1. _ J J I------1------1----1-- là a b c d Đặt a tgyi b tgy2 c tgy3 d tgy4 với - yi y2 y3 y4 y5 yi Các điểm yi y2 y3 chia đoạn yi yi thành 4 đoạn yi y2 y2 ys yj y4 y4 y5 . Trong số 4 đoạn này phải có ít

• Ôn thi ĐH-CĐ
• Một vài phương pháp lượng giác hóa ứng dụng trong đại số