TAILIEUCHUNG - Bài tập toán cao cấp - chương 6. Dạng toàn phân và ứng dụng

Tham khảo tài liệu 'bài tập toán cao cấp - chương 6. dạng toàn phân và ứng dụng', tài liệu phổ thông, vật lý phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | . Dạng toàn phương 251 tức là họ các vectơ riêng phụ thuộc hai tham số a và 3. Ta lấy ra hai vectơ trực giao nào dó cùa họ u 2 ơ 3 ei ae2 4- Chằng hạn đặt a 0 3 1 thì thu dược vectơ riêng W1 2 0 1 và sau khi chuẩn hóa ta dược Ey 0 - . Dể có vectơ thứ hai U2 ta cần chọn a và Ị3 sao cho ut U2 0 tức là 2 2 ơ 3 3 0 o 4ơ 5 3 0. Ta có thể chon a 5 Ị3 4 và từ ta có 2 -4 và sau khi chuẩn hóa ta có P f 2 -4 1 2 V3ự5 3 375 b Giả sừ A 2. Ta có 86 26 26 0 1 26 56-46 o3 26-46 56 oj Hang của ma trân cùa hê bằng 2 nên hê cơ bản chỉ gồm môt nghiêm. Chang hạn giải hai phương trình cuối ta có 6 6 và 6 2 và dodó6 -ệ - - Đặt 6 a ta có họ vectơ riêng phụ thuộc một tham số Uzia. 2ơ 2ơ ữ 6 R 252 Chương 6. Dạng toàn phương và ứng dụng và sau khi chuẩn hóa ta dược 3 1 2 2 3 T T Rõ ràng là i -2 3 là một cơ sờ trực chuẩn của không gian R3 và ma trận chuyển về cơ sở mới này là ma trận trực giao dạng 2 3ự5 75 3 4 3 5 1 - 3 2 3 2 3. Từ dó thu được dạng toàn phương trong cơ sờ mới 51 2 3 là 7 0 0 B TtAT 070 0 0-2 tức là 7x 2 7x 22 - 2x 2 trong dó 2 Xỵ T x ỰB 2 1 7 X0 -X3 3ự5 3 3 x2 1 X3 ĨEX 75 1 75 _ 2 Xọ Xq 3 2 3 3 4 2 - - x3- A 375 3 3 Ví dụ 8. Tìm phép biến dổi trực giao dưa. dạng toàn phương 2 _ f Ọ 9 x2 x3 xl 8X1X2 16X1X3 7X2 8X2X3 X3 về dạng chính tắc. . Dang toàn phương 253 Giải. 1 Ma trận cùa dạng toàn phương là A 1 1 . 00 . 1 1. 1 1 -4 -8 7 -4 -4 1 Từ dó ta có 1 - A -4 -8 A AE -4 7-A -4 0o Ai 9 Aọ A3 9 -8 -4 1 - A 2 Tìm các vectơ riêng Dể tìm tọa độ của các vectơ riêng ta Cần giải các hệ phương trình thuần nhất 1-AJ6-46-86 -46 7 - Aj 6 - 46 -86 -46 1- 6 0 i 0 I 0 J lần lượt với Ai 9 A2 A3 9. a Giả sử Aị 9. Khi đó từ ta có 106 - 46 - 86 -46 166 - 46 -86 - 46 106 0 ì 0 0 J hay là 56-26-46 0 6 46 6 0 46 26-56 0. Vì hạng của ma trận cùa hệ bằng 2 nên hệ có nghiêm khác 0. Ta giải hệ hai phương trình dầu 56 - 26 - 46 0 6 46 6

• Trung học phổ thông
• toán cho vật lý
• ôn tập toán vật lý
• ôn thi toán vật lý
• giải nhanh vật lý
• họ vecto
• toán dạng toàn phân
• Đề thi học kỳ
• Phương pháp toán cho Vật lý 1
• Vật lý 1
• Đề thi Phương pháp toán cho Vật lý 1
• Bài tập Phương pháp toán cho Vật lý 1
• Ôn tập Phương pháp toán cho Vật lý 1
• Đáp án đề thi
• Phương pháp Toán
• Đáp án đề thi Phương pháp Toán cho Vật lý
• Phương pháp Toán cho Vật lý 2
• Vật lý 2
• Đề thi Phương pháp Toán cho Vật lý 2
• Bài tập Phương pháp Toán cho Vật lý 2
• Đề thi giữa học học kỳ II
• Phương pháp Toán cho Vật lý I
• Vật lý I
• Đề thi Phương pháp Toán cho Vật lý I
• Bài tập Phương pháp Toán cho Vật lý I
• Đề thi Toán cho Vật lý
• Bài tập Toán cho Vật lý
• Vật lý học
• Đề thi giữa học kỳ I
• Đáp án đề thi học kỳ
• Đề thi học kỳ II
• Đề thi kết thúc học phần
• Đề thi kết thúc môn học
• Đề thi môn Toán cho Vật lý
• Sư phạm Vật lý
• Tích phân đường
• Phương trình vi phân
• Bài toán Vật lý
• Tuyển chọn bài toán Vật Lý
• Bài tập Vật lý
• Bài tập Vật lý tuyển chọn
• Luyện giải toán Vật lý
• Con lắc đơn
• Dao động tắt dần
• Giao thoa sóng cơ học
• Điện xoay chiều
• Toán cho vật lý 1
• Đề thi môn Toán cho vật lý 1
• Tích phân