TAILIEUCHUNG - Bất đẳng thức Bunhiacopxki và ứng dụng

Tham khảo bài viết 'bất đẳng thức bunhiacopxki và ứng dụng', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Ttgỳnỵ THPT Chuyên Tiền Giang www . M AT H V N . c o m GV Đỗ Kim Sôn đẳng thức Bunhiacôpxki BCS Cho 2 bộ số thực ai a2 . an và b1 b2 . bn mỗi bộ gồm n số. Khi đó ta có 2 2 2 2 -r 2 -r 2 . 2 aib1 a2b2 . anbn ai a2 . an bi b2 . bn Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ỳ- -Ị2 . 2 với quy ước nếu mẫu bằng 0 thì tử phải bằng 0. b1 b2 bn II. Các hệ quả Hệ quả 1 Nếu ai x . anxn C không đổi thì min x C 2 . .2 a . a 1 n đạt được khi ai xn an Hệ quả 2 Nếu x . x2 C2 không đổi thì max a x . anxn ICựa . a2 đạt được khi . 0 min ai xi . anxn - Cựai2 . an2 Dấu xảy ra . 0 a a i n đẳng thức Bunhiacôpxki mở rông Mở rộng bất đẳng thức Bunhiacôpxki cho 3 dãy số thực không âm ai a2 . an bi b2 . bn c c2 .- cn ta luôn có 233 333 333 3 aibici a2b2c2 . anbncn ai a2 . an bi b2 . bn Ci c2 . Cn Chứng minh Đặt A 3a a2 . an B 3bi3 b23 . b C 3c c2 . cn Chuyên để bỗi đưỡng hoc sinh giỗi K1O Page 1 Ttgỳnỵ THPT Chuyên Tiền Giang www . M AT H V N . c o m GV Đỗ Kim Sôn Nếu A 0 hoặc B 0 hoặc C 0 thì bất đẳng thức hiển nhiên đúng vì khi đó cả hai vế của bất đẳng thức đều bằng 0. Vậy ta chỉ xét trường hợp A 0 B 0 C 0 a b c Đặt x - y - z z với i 1 2 3 1 A 1 B 1 C 1 1 và bất đẳng thức cần chứng minh trở thành x1 y1 z1 x2y2z2 x3y3z3 1 1 B zi x3 x3 x33 Khi đó ta có j y3 y2 y33 . z13 z2 z3 Áp dụng b ất đẳng thức Cauchy cho 3 số không âm x3 y3 z3 i 1 2 3 ta có x2y2z2 X3 x13 X3 x1 y z1 -3------- . .3 . . -3 . .3 x2 x2 x2 3 x3 x3 x3 X3 y3 z3 - 3------ Cộng các bất đẳng thức trên lại ta được x1 y1 z1 x2y2z2 x3y3z3 1 đpcm x1 y z1 Đẳng thức xảy ra Ị x2 y2 z2 L x3 y3 z3 a1 A a2 A a3 h_ 1 B C b2 C B C b3 cL B C A Hay ai bi ci A B C i 1 2 3 tức là a1 b1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3 Tổng quát bất đẳng thức Bunhiacôpxki mở rộng cho rộng cho m dãy số thực không âm Cho m dãy số thực không âm a1 a2 . an b1 b2 . bn - Kí K2 . Kn Ta có x-vA K _L I XV A k m í stm I xv I I u m í ỉ m I ĩym I I hm í Tc rn I m I I T m . a1 a2 . an I b1 b2 . b n . K1 2 . Kn Dấu xảy ra khi và chỉ khi a1 b1

• Trung học phổ thông
• Toán học
• toán cao cấp
• toán 12
• ôn thi đại học
• bất đẳng thức
• bunhiacopxki
• Khóa luận tốt nghiệp ngành Kế toán Kiểm toán
• Kế toán Kiểm toán
• Tổ chức kế toán thanh toán
• Kế toán thanh toán cho người mua người bán
• Kế toán thanh toán
• Kế toán người bán
• Kế toán người mua
• ôn thi toán học
• Tài liệu toán học
• cách giải bài tập toán
• phương pháp học toán
• bài tập toán học
• cách giải nhanh toán
• Đề ôn thi học kì 1 môn Toán 10
• Đề ôn thi học kì 1 môn Toán 11
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 10
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 11
• Đề thi học kì 1 Toán 10
• Đề thi học kì 1 Toán 11
• Đề thi môn Toán lớp 10
• Đề thi môn Toán lớp 11
• Ôn thi Toán 10
• Ôn thi Toán 11
• Luận văn Toán học
• Luận văn thạc sĩ Toán học
• Các bài Toán hình học tổ hợp
• Luận văn Toán hình học tổ hợp
• Phương pháp giải toán hình học tổ hợp
• Thạc sĩ Khoa học Toán học
• Nguyên lí Dirichlet
• Giải toán sơ cấp
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Kết quả học tập môn toán
• Đồ dùng dạy học toán học
• Phần mềm toán học vào dạy học
• Toán Hình Học chương III
• Toán hình học Lớp 11
• Trường THPT Cao Lãnh 1
• số chính phương
• Ôn tập toán
• bài tập toán
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• ôn tập trắc nghiệm toán
• Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9
• Đề thi học kì Toán 9
• Đề thi tham khảo HK1 môn Toán 9
• Đề thi học kì 1 Toán 9
• Đề thi môn Toán lớp 9
• Đề kiểm tra HK1 Toán 9
• Kiểm tra Toán 9 HK1
• Đề thi HK1 môn Toán
• Ôn tập Toán 9
• Ôn thi Toán 9
• Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8
• Đề thi học kì Toán 8
• Đề thi tham khảo HK1 môn Toán 8
• Đề thi học kì 1 Toán 8
• Đề thi môn Toán lớp 8
• Đề kiểm tra HK1 Toán 8
• Kiểm tra Toán 8 HK1
• Ôn tập Toán 8
• Ôn thi Toán 8
• Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 6
• Đề thi học kì Toán 6
• Đề thi tham khảo HK1 môn Toán 6
• Đề thi học kì 1 Toán 6
• Đề thi môn Toán lớp 6
• Đề kiểm tra HK1 Toán 6
• Kiểm tra Toán 6 HK1
• Ôn tập Toán 6
• Ôn thi Toán 6
• Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 7
• Đề thi học kì Toán 7
• Đề thi tham khảo HK1 môn Toán 7
• Đề thi học kì 1 Toán 7
• Đề thi môn Toán lớp 7
• Đề kiểm tra HK1 Toán 7
• Kiểm tra Toán 7 HK1
• Ôn tập Toán 7
• Ôn thi Toán 7
• Phát triển tư duy toán học
• Lập luận toán học
• Dạy học Toán lớp 4
• Phát triển toán học cho học sinh
• Kỹ năng lập luận toán học
• Giáo dục toán học ở bậc tiểu học
• Đặc điểm của học sinh khó khăn trong học toán
• Học sinh khó khăn trong học toán
• Biện pháp giúp đỡ học sinh khó khăn trong học toán
• Tình trạng học sinh khó khăn trong học toán
• Bồi dưỡng học sinh kém toán
• Đề thi chọn HSG Toán THPT
• Đề thi học sinh giỏi Toán 12
• Đề thi HSG môn Toán lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán THPT
• Ôn thi Toán 12
• Bài tập Toán 12
• Luyện thi HSG Toán 12