TAILIEUCHUNG - Giáo trình Toán học phần 4

Tích Phân Phức Với mọi a ∈ D tuỳ ý F (z) − F(a ) 1 f (ζ ) 1 f (ζ ) = z →a ∫ (ζ − a)(ζ − z) dζ → 2πi ∫ (ζ − a) 2 dζ z−a 2 πi Γ Γ Suy ra h m F có đạo h m cấp một trong miền D tính theo công thức () v do đó giải tích trong miền D. | Chương 3. Tích Phân Phức Với mọi a e D tuỳ ý F z - F a 1 r f Z dZ__ 1 r f Z dZ z - a 2ni J Z - a Z - z z 2ni J Z - a 2 Suy ra hàm F có đạo hàm cấp một trong miền D tính theo công thức và do đó giải tích trong miền D. Giả sử hàm F có đạo hàm đêh cấp n - 1 trong miền D Với mọi a e D tuỳ ý n 1 Y Z- a k Z- z n-1-k F n-1 z - F n-1 a n -1 r Z á dZ z- a 2ni J Z- a n Z- z n é L f OnldZ 2ni r Z- a n 1 Suy ra hàm F có đạo hàm cấp n trong miền D tính theo công thức Hê quả 1 Cho miền D có biên định hương dương gồm hữu hạn đường cong đơn kín và trơn từng khúc. Nêu hàm f liên tục trên D giải tích trong D thì có đạo hàm mọi cấp trong miền D. V n z e z X D f n z -n I f Z _ dZ 2ni Ị Z-z n 1 b 7 Chứng minh Nêu D là miền đơn liên thì biên 3D là đường cong r định hướng dương đơn kín và trơn từng khúc. Theo công thức ta có V z D f z 2 7 XfZzdZ F z Kêt hợp với công thức suy ra công thức Nêu D là miền đa liên biên đổi miền D thành miền D1 đơn liên như trong hệ quả 2 Đ3. Sau đó sử dụng kết quả đã biết cho miền đơn liên tính cộng tính và tính định hướng của tích phân. Hê quả 2 Cho đường cong r đơn kín trơn từng khúc định hướng dương và hàm f liên tục trên D r giải tích trong Dr. V a e Dr X . f z dz f n a - z - a n 1 n v 7 Chứng minh Suy ra từ công thức Ví dụ Tính tích phân I X e dz z 1 3 với r là đường tròn z 2 định hướng dương Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 51 Chương 3. Tích Phân Phức Hàm f z ez liên tục trên hình tròn z 2 giải tích trong hình tròn z 2. Thoả mãn công thức suy ra 2ni -1 I f -1 nie1 2 Hê quả 3 Định lý Morera Cho hàm f liên tục trên miền D và với mọi tam giác A a D I f z dz 0 dA Khi đó hàm f giải tích trên miền D. Chứng minh Với a e D tuỳ ý kí hiệu B B a ỗ a D. Vì hàm f liên tục trên B nên khả tích trên mọi đoạn thẳng a z với z e B. Do đó hàm F z f Z dZ với z e B a xác định đơn trị trong hình tròn B và F a 0. Ngoài ra với mọi z h e D X V sao cho z z h a B F z h - F z h f z 1 h z h I f Z - f z dZ sup f Z - f z

• Toán học
• giáo trình toán
• tài liệu môn toán
• hướng dẫn toán học
• thủ thuật giải toán
• kỹ năng toán học
• Giáo trình Kế toán
• Giáo trình nghề Kế toán doanh nghiệp
• Giáo trình Kế toán thanh toán
• Hạch toán kế toán phải thu
• Hạch toán kế toán phải trả
• Hạch toán kế toán tạm ứng
• Giáo trình Kế toán trung cấp
• Giáo trình Lý thuyết kế toán
• Lý thuyết kế toán
• Phương pháp hạch toán kế toán
• Phương pháp chứng từ kế toán
• Giáo trình Nguyên lý kế toán
• Hệ thống tài khoản kế toán doanh nghiệp
• Sổ kế toán
• Bảng cân đối kế toán
• Giáo trình Kế toán bán hàng
• Kế toán tiêu thụ thành phẩm
• Kế toán bán hàng hóa
• Kế toán doanh thu hoạt động tài chính
• Giáo trình Kế toán giá thành
• Kế toán chi phí sản xuất
• Kế toán chi phí nguyên vật liệu trực tiếp
• Kế toán chi phí nhân công trực tiếp
• Giáo trình Phần mềm kế toán
• Kế toán quỹ
• Kế toán tiền gửi ngân hàng
• Kế toán mua hàng
• Giáo trình Kế toán xây dựng
• Kế toán trong doanh nghiệp xây dựng
• Kế toán chi phí nguyên vật liệu
• Kế toán chi phí sử dụng máy thi công
• Giáo trình Kế toán doanh nghiệp
• Kế toán doanh nghiệp 1
• Kế toán vốn bằng tiền
• Kế toán vật liệu
• Giáo trình Kế toán thuế
• Kế toán thuế
• Kế toán thuế giá trị gia tăng
• Kế toán thuế tiêu thụ đặc biệt
• Kế toán ngân sách xã
• Kế toán ngân sách phường
• Giáo trình Kế toán ngân sách
• Công tác kế toán ngân sách xã
• Giáo trình Tin học kế toán
• Tin học kế toán
• Cơ sở dữ liệu
• Ứng dụng kế toán
• Phần mềm kế toán doanh nghiệp
• hạch toán kế toán
• bài giảng hạch toán kế toán
• giáo trình hạch toán kế toán
• tài liệu hạch toán kế toán
• lý thuyết hạch toán kế toán
• nghiên cứu hạch toán kế toán
• Giáo trình kiểm toán
• Sách giáo trình kiểm toán
• Tài liệu giáo trình kiểm toán
• Bài giảng kiểm toán
• Lý thuyết kiểm toán
• Hạch toán Kế toán
• Giáo trình Kế toán kho
• Kế toán hàng mua đang đi đường
• Phương pháp nhập kho
• Phương pháp hạch toán
• Phương pháp kiểm toán
• Hệ thống các phương pháp kiểm toán
• Hệ thống kiểm soát nội bộ
• Phương pháp tài khoản kế toán
• Giáo trình Kế toán doanh nghiệp 1
• Giáo trình nghề Kế toán
• Kế toán nợ phải thu
• Kế toán các khoản nợ phải trả
• Kế toán nguồn vốn chủ sở hữu
• Nghiệp vụ kiểm toán
• Tài liệu về nghiệp vụ kiểm toán
• Kiến thức nghiệp vụ kiểm toán
• Kiểm toán nội bộ
• Giáo trình kiểm toán nội bộ
• Tài liệu kiểm toán
• Kế toán tài chính
• Tổ chức hạch toán kế toán
• Hệ thống tài khoản kế toán
• Hệ thống sổ kế toán
• Giáo trình lĩnh vực Kế toán
• Kế toán nguyên vật liệu
• Nhiệm vụ của kế toán
• Kế toán tài sản cố định
• Kế toán tiền lương
• Giáo trình toán học cao cấp
• Giáo trình cơ sở toán học
• Toán học cao cấp
• Cơ sở toán học
• Bài tập toán học cao cấp
• Giáo trình toán học