TAILIEUCHUNG - Bài 1: Giới hạn của dãy số - 1

Dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu n u nhỏ hơn một số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: n n lim u 0 | Bài 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A. Tóm tắt lý thuyết I. GIỚI HẠN HỮU HẠN 1. Giới hạn 0 Dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu nhỏ hơn một số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: 2. Các kết quả thừa nhận EMBED 3. Giới hạn khác 0: 4. Một số định lý về giới hạn a) Các phép toán về giới hạn: Cho và . Khi đó ta có: + + b) Định lý bị chặn: Nếu ba dãy số thỏa mãn điều kiện: + + thì c) Định lý Weierstrass: - Một dãy số tăng và bị chặn trên thì hội tụ - Một dãy số giảm và bị chặn dưới thì hội tụ II. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN Cấp số nhân (un) có công bội q được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn nếu . Khi đó: (n số hạng) (vô số số hạng) Từ đó: III. GIỚI HẠN VÔ CỰC 1. Định nghĩa - Dãy số (un) được gọi là có giới hạn + khi n dần tới + . Kí hiệu: , nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đó trở đi. - Dãy số (un) được gọi là có giới hạn - . Kí hiệu: , nếu: 2. Các kết quả thừa nhận EMBED 3. Định lý - Nếu và thì - Nếu > 0 và thì - Nếu và thì B. Ví dụ và bài tập 1. Cho dãy số (un) với . Chứng minh: 2. Tính các giới hạn sau: a) b) c) d) 3. Tính giới hạn nhờ định lý bị chặn a) b) c) 4. Sử dụng định lý Weierstrass chứng minh các dãy số sau hội tụ a) b) c) 5. Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn a) b) 6. Cho Tính 7. Tìm giới hạn của các dãy số (un) có số hạng tổng quát un cho bởi: a) b) c) 8. Tính các giới hạn a) b) c) 9. Tính các giới hạn a) b) c) d) e) f) 10. Chứng minh dãy sau hội tụ và tính giới hạn của nó: 11. Tìm giới hạn của dãy số (un) xác định bởi công thức: 12. Cho dãy số (un) xác định bởi công thức: a) Tìm công thức tính un b) Tìm 13. Cho dãy số (un) xác định bởi công thức: . Tìm 14. Tìm giới hạn: a) b) Bài 1. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ A. Tóm tắt lý thuyết I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 1. Định nghĩa 2. Cácđịnh lí Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GIẢI TÍCH 11 - Chương IV Email: tranhung18102000@

• Trung học phổ thông
• bài tập toán
• tài liệu học môn toán
• phương pháp dạy học toán
• giới hạn của hàm số
• hàm số hàm biến
• Bài tập Toán 11
• Phân loại bài tập Toán 11
• Phương pháp giải bài tập Toán 11
• Phương pháp giải bài tập Toán
• Bài tập tự luận Toán 11
• Bài tập trắc nghiệm Toán 11
• Bài tập Hình học 11
• Hướng dẫn giải bài tập Toán 5
• Giải bài tập Toán 5
• Bài tập Toán 5
• Giải bài tập Toán
• Hướng dẫn giải bài tập Toán
• Bài tập Toán nâng cao
• Giải bài tập Toán lớp 5
• Giải bài tập SGK Toán 5
• Chương 5 Ôn tập Toán 5
• Giải bài tập trang 147 SGK Toán 5
• Giải bài tập về vận tốc Toán 5
• Bài tập về số tự nhiên Toán 5
• Bài tập SGK Toán 5 trang 148
• Giải bài tập trang 164 SGK Toán 5
• Bài tập SGK Toán 5 trang 165
• Giải bài tập phép chia
• Bài tập về phép chia
• Giải bài luyện tập phép chia
• Giải bài tập Toán 8
• Giải bài tập SGK Toán 8
• Hình lăng trụ đứng
• Hình chóp đều
• Giải bài tập SGK Toán 8 trang 113
• Giải bài tập SGK Toán 8 trang 114
• Giải bài tập SGK Toán 8 trang 115
• Giải bài tập SGK Toán 8 trang 116
• Thể tích hình lăng trụ đứng
• Hướng dẫn giải bài tập Toán 8
• Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 8
• Chương 4 Hình lăng trụ đứng
• Chương 4 Hình chóp đều
• Giải bài tập trang 113 SGK Toán 8
• Giải bài tập trang 114 SGK Toán 8
• Giải bài tập trang 115 SGK Toán 8
• Giải bài tập trang 116 SGK Toán 8
• Giải bài tập thể tích hình lăng trụ đứng
• bài tập kế toán thương mại
• bài tập kế toán dịch vụ
• bài tập kế toán
• ôn tập kế toán
• ôn thi kế toán bài tập kế toán thương mại
• ôn thi bài tập kế toán dịch vụ
• Giải bài tập trang 173 SGK Toán 5
• Bài tập SGK Toán 5 trang 174
• Ôn tập về vẽ biểu đồ
• Bài tập trang 175 SGK Toán 5
• Chương 4 Số đo thời gian
• Giải bài tập trang 144 SGK Toán 5
• Bài tập SGK Toán 5 trang 144
• Bài tập về quãng đường Toán 5
• Giải bài tập trang 145 SGK Toán 5
• Bài tập về thời gian Toán 5
• Bài tập SGK Toán 5 trang 145
• Giải vở bài tập Toán 4 tập 2
• Giải vở bài tập Toán 4
• Bài tập Toán lớp 4 nâng cao
• Bài tập luyện tập Toán lớp 4
• Rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán lớp 4
• Bài tập Tứ giác
• Giải bài tập SGK Toán 8 trang 66
• Giải bài tập SGK Toán 8 trang 67
• Bài tập tứ giác Toán 8
• Giải bài tập SGK Toán 8 trang 70
• Giải bài tập SGK Toán 8 trang 71
• Bài tập hình thang Toán 8
• Giải bài tập trang 154 SGK Toán 5
• Bài tập SGK Toán 5 trang 153
• Bài tập về đo độ dài
• Bài tập về đo khối lượng
• Giải bài tập trang 161 SGK Toán 5
• Bài tập SGK Toán 5 trang 160
• Giải bài tập về phép cộng
• Giải bài tập về phép trừ
• Giải bài tập trang 162 SGK Toán 5
• Bài tập SGK Toán 5 trang 162
• Giải bài luyện tập phép nhân
• Bài tập về phép nhân
• Ôn tập toán
• sổ tay toán học
• ôn tập trắc nghiệm toán
• Đề cương ôn tập Toán lớp 2
• Đề cương ôn tập Tiếng Việt lớp 2
• Phiếu bài tập Toán lớp 2
• Phiếu bài tập Tiếng Việt lớp 2
• Phiếu bài tập cuối tuần môn Toán lớp 2
• Phiếu bài tập cuối tuần môn Tiếng Việt lớp 2
• Phiếu bài tập Tiếng Việt lớp 2 tuần 24
• Phiếu bài tập Toán lớp 2 tuần 24
• Phiếu bài tập Tiếng Việt lớp 2 tuần 25
• Phiếu bài tập Toán lớp 2 tuần 25
• Phiếu bài tập Tiếng Việt lớp 2 tuần 26
• Phiếu bài tập Toán lớp 2 tuần 26
• Phiếu bài tập Tiếng Việt lớp 2 tuần 22
• Phiếu bài tập Toán lớp 2 tuần 22