TAILIEUCHUNG - Ứng dụng của phương trình sai phân trong tính tổng dãy số

Một tập hợp có thứ tự các số liệu phụ thuộc vào n(n є Z+) gọi là một dãy. Trong nhiều trường hợp người ta cần tính tổng một số số hạng đầu tiên của dãy số kiệu đó | Ứng dụng của phương trình sai phân trong tính tổng các số hạng của một dãy số. Một tập hợp có thứ tự các số liệu phụ thuộc vào n(n є Z+) gọi là một dãy. Trong nhiều trường hợp người ta cần tính tổng một số số hạng đầu tiên của dãy số kiệu đó. Có nhiều cách khác nhau để giải các bài toán như vậy. Sau đây là cách tính tổng bằng cách sử dụng kiến thức về phương trình sai phân. Cách này tỏ ra có hiệu quả cho một lớp tổng có dạng với những nét đặc trưng riêng. Ví dụ 1: Tính tổng S1 = 13 + 23 + 33 + + n3. Lời giải. Đặt k3 = a(k + 1) – a(k) (k = 1; 2; 3; ; n), ta có: S1 = a(n + 1) – a(1) Ta tìm a(n) từ phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng sau: a(n + 1) – a(n) = n3. Phương trình thuần nhất: a(n + 1) – a(n) = 0. Phương trình đặc trưng: k – 1 = 0 k = 1. Nghiệm tổng quát của PT thuần nhất: ā(n) = C Tìm một nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất dưới dạng â(n) = n(An3 + Bn2 + Cn + D) = An4 + Bn3 + Cn2 + Dn. Tính â(n + 1), thay â(n), x(n +1) vào PT không thuần nhất, so sánh các hệ số của n, ta được hệ phương trình: Có â(n) = n4 - n3 + n2; a(n) = (n) + â(n) = C + n4 - n3 + n2. Do đó: S1 = a(n + 1) – a(1) = (n + 1)4 - (n + 1)3 + (n + 1)2 - + - n2 = n2(n + 1)2/4. Ví dụ 2: Tính tổng S2 = + + + + Lời giải. Đặt = a(k + 1) – a(k) (k = 1; 2; 3; ; n), ta có S2 = a(n + 1) – a(1). Ta tìm a(n) từ phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng sau a(n + 1) – a(n) = . Phương trình thuần nhất: a(n + 1) – a(n) = 0. Phương trình đặc trưng: k – 1= 0 k = 1. Nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất: ā(n) = C. Tìm một nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất dưới dạng â(n) = 2n(An + B). Tính â(n + 1), thay â(n), â(n + 1) vào phương trình không thuần nhất, so sánh các hệ số của n, ta được hệ phương trình: â(n) = (n – 2)2n; a(n) = ā(n) + â(n) = C + (n – 2)2n. Do đó: S2 = a(n +1) – a(1) = (2n – 2)2n + 2. Ví dụ 3: Tính tổng S3 = 1!1 + 2!2 + 3!3 + + n!n. Lời giải. Đặt k!k = a(k + 1) – a(k) (k = 1; 2; 3; ; n), ta có S3 = a(n + 1) – a(1) Ta tìm a(n) từ phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng sau a(n + 1) – a(n) = n!n. Phương trình thuần nhất: a(n + 1) – a(n) = 0. Phương trình đặc trưng: k – 1= 0 k = 1. Nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất: ā(n) = C. Ta thử tìm một nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất dưới dạng â(n) = n!(An + B). Tính â(n + 1), thay â(n), â(n + 1) vào phương trình không thuần nhất, so sánh các hệ số của n, ta được hệ phương trình: â(n) = n!; a(n) = ā(n) + â(n) = C + n!. Do đó: S3 = a(n + 1) – a(1) = (n + 1)! - 1

• Toán học
• phương trình sai phân
• tính tổng dãy số
• hệ số hằng
• phương trình thuần nhất
• phương trình sai phân tuyến tính
• Toán cao cấp
• Bài giảng Toán cao cấp 2
• Phương trình sai phân tuyến tính cấp một
• Phương trình sai phân tuyến tính cấp hai
• Phương trình không thuần nhất
• Hệ phương trình sai phân tuyến tính
• Phương pháp hàm Lyapunov
• Lý thuyết phương trình sai phân
• Luận văn thạc sĩ khoa học
• Phương trình sai phân ẩn
• Dáng điệu tiệm cận
• Phương trình sai phân kỳ dị
• Phương trình sai phân ẩn tuyến tính
• Tính ổn định của nghiệm
• Nhiễu tuyến tính
• Phương pháp sai phân hữu hạn
• Sai phân hữu hạn
• Phần tử hữu hạn
• Bài toán ổn định hai chiều
• Phương trình sai phân hữu hạn
• Phương pháp định thức
• Luận án Tiến sĩ
• Dự thảo tóm tắt Luận án Tiến sĩ
• Toán giải tích
• Luận án Tiến sĩ Toán học
• Hệ phương trình sai phân phân thức
• Toán ứng dụng
• Phát triển phương pháp sai phân
• Phương pháp sai phân
• Phương trình vi phân
• Hệ động lực liên tục
• Hệ động lực rời rạc
• Phương pháp toán sơ cấp
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Phương trình sai phân giải toán sơ cấp
• Ánh xạ co chặt
• Điểm bất động
• Phương trình sai phân cấp k
• Nghiệm bị chặn của phương trình sai phân
• Dãy hội tụ
• Phương trình sai phân tuyến tính cấp cao
• ứng dụng phương trình sai phân
• Bài giảng Hóa phân tích
• Hóa phân tích
• Hằng số cân bằng
• Sai số chỉ thị
• Phương pháp xác định sai số chỉ thị
• Phương trình sai số
• Giải phương trình Elliptic
• Phân tích sai số
• Phương pháp chia miền
• Tính đạo hàm pháp tuyến
• Ước lượng sai số
• Phương pháp tuyến tính đa bước
• Phương pháp sai phân lùi
• Phương pháp sai phân lùi dạng khối liên tục
• Bài toán stiff
• Miền ổn định tuyệt đối
• số nguyên Hàm
• hàm số
• Định nghĩa sai phân
• chuyên đề toán học
• Phương trình vi phân bậc cao
• Lược đồ sai phân
• Phiếm hàm tích phân
• Sơ đồ lặp
• Lược đồ sai phân với độ chính xác bậc cao
• Hóa phân tích
• Sai số trong hóa phân tích
• Đại lượng thống kê
• Hàm phân bố
• Chuẩn phân bố
• Phân tích phương sai
• Phương trình sai phân cấp hai
• Hệ số hàm
• Phương pháp giảm bậc của D’Alembert
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Nghiệm thứ hai độc lập tuyến tính
• Tạp chí Khoa học Công nghệ
• Phương trình nhiệt
• Phương trình đạo hàm riêng
• Điều kiện biên Dirichlet
• Tính ổn định của nghiệm xấp xỉ
• phương trình poisson
• phương trình laplace
• điện trường tĩnh
• sai phân
• đường đồng thể
• Phương trình đạo hàm
• Phương pháp đa bước dạng khối
• Phương trình vi phân thường
• Bậc ổn định của phương pháp
• Đặc trưng của tính ổn định
• Rẽ nhánh
• Phương trình sai phân một chiều
• Hệ phương trình vi phân
• Hệ phương trình sai phân phi tuyến
• Tính chất co suy rộng của lớp hệ
• Bài toán điều khiển
• Thiết kế quan sát đối
• Phương trình vi phân phiếm hàm