# TAILIEUCHUNG - Handbook of mathematics for engineers and scienteists part 110

## Handbook of mathematics for engineers and scienteists part 110. Tài liệu toán học quốc tế để phục vụ cho các bạn tham khảo, tài liệu bằng tiếng anh rất hữu ích cho mọi người. | . Classical Method of Studying Symmetries of Differential Equations 731 . Group invariants. Local transformations of derivatives. A universal invariant or for short an invariant of a group and a operator is a function I x w that satisfies the condition I x w I x w . The expansion in a series in powers of the small parameter e gives rise to the linear partial differential equation for I XI Zi x w - Z x w 0. dxi dw From the theory of first-order partial differential equations it follows that the group and the operator have n functionally independent universal invariants. On the other side this means that any function F x w that is invariant under the group can be written as a function of n invariants. In the new variable the derivatives are transformed as follows dw dw d2w d2w d3w d3w dxi dx E i dxidVCj dxidxj E ij dxidxjdxk dxidxjdxk E ijk The coordinates Zi Zij and Zijk of the first three prolongations are expressed as Zi Di Z - PsDi Zs Zij Dj Zi - i D Zs Zijk Dk Zij - rjsDk Zs where summation is assumed over the repeated index s and the following short notation partial derivatives are used dw d2w d3w pi qij t e rijk t e e dxi dxidxj dxidxj dxk Di d Pw Fj- rijk- dxi dw dpj dqjk with Di being the total differential operator with respect to xi . . Invariant condition. Splitting procedure. Invariant solutions. We will consider partial differential equations of order m in n independent variables Z dw d2w d3w F I x w nZ dxi dxidxj dxidxjdxk where i j k 1 . n. The group analysis of equation consists of several stages. At the first stage let us require that equation be invariant must preserve its form under transformations so that d 3w w drCi gXidXj dXidXjdxk 0 d2w 732 Nonlinear Partial Differential Equations Let us expand this expression into a series in powers of e about e 0 taking into account that the leading term .

TÀI LIỆU LIÊN QUAN
4    77    0
24    221    3
77    330    11
132    110    3
11    154    0
90    174    9
97    165    1
3    76    2
63    90    1
63    142    1
TÀI LIỆU XEM NHIỀU
8    460403    48
14    14064    41
13    9521    494
3    8390    104
14    8091    424
16    6999    404
8    6955    2161
249    6101    1007
17    4792    198
7    4754    3
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
16    169    0    28-05-2023
416    165    0    28-05-2023
34    171    2    28-05-2023
5    183    1    28-05-2023
12    153    0    28-05-2023
9    175    1    28-05-2023
21    178    0    28-05-2023
10    160    0    28-05-2023
47    144    0    28-05-2023
23    159    1    28-05-2023
TÀI LIỆU HOT
8    6955    2161
112    2594    1126
249    6101    1007
561    2017    580
62    2279    564
152    2327    563
13    9521    494
122    2709    491
35    2963    441
14    8091    424
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.