TAILIEUCHUNG - Đề bài và lời giải đề thi toán cấp quốc gia 2010 - 2011 part 2

Tham khảo tài liệu 'đề bài và lời giải đề thi toán cấp quốc gia 2010 - 2011 part 2', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | mo t I I ri I _cz rn mathematics 4 teachers n students BÀI SỐ 4 TOÁN RỜI RẠC Bài 4. Cho ngũ giác lồi ABCDE có các cạnh và hai đường chéo AC AD có độ dài không vượt quá V3. Trong ngũ giác lồi lấy 2011 điểm phân biệt bất kì. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn đơn vị có tâm nằm trên cạnh của ngũ giác lồi ABCDE và chứa ít nhất 403 điểm trong số 2011 điểm đã cho. Lời giải. Trước hết ta chứng minh bổ đề sau Bổ đề. Cho điểm I nằm trong tam giác XYZ có độ dài các cạnh nhỏ hơn V3. Khi đó min IX IY IZ 1. Chứng minh. Thật vậy vì XIY YIZ ZIX 360 nên trong ba góc XIY YIZ ZIX phải có một góc không nhỏ hơn 120 . Giả sử XIY Ê 120 thì trong tam giác 4IXY theo định lý cosin ta có 3 Ê XY2 IX2 IY2 - 2IX IY cos XIY ÊIX2 IY2 IX IY Ê 3min IX2 IY2 . Từ đây đưa đến min IX IY É 1. Bổ đề được chứng minh. Quay trở lại bài toán. Theo giả thiết thì các tam giác 4ABC 4ACD 4ADE đều có cả ba cạnh nhỏ hơn 3 mà mỗi điểm trong 2011 điểm gieo trong ngũ giác ABCDE đều thuộc miền trong của một trong ba tam giác này nên theo bổ đề mỗi điểm phải cách một đỉnh nào đó của ngũ giác một khoảng không lớn hơn 1. Theo nguyên lý Dirichlet có một đỉnh của ngũ giác có khoảng cách không lớn hơn 1 đến ít nhất 2511 403 điểm. Từ đó ta có điều phải chứng minh. 20 mo t I I ri I _cz rn t i . iDlỄN đàn Toán học mo t I I ri I _cz rn mathematics 4 teachers n students BÀI SỐ 5 DÃY Số CÓ TÍNH CHAT Số học Bài 5. Cho dãy số nguyên an xác định bởi a0 1 a1 -1 và an 6an-1 5an-2 với mọi n Ê 2. Chứng minh rằng a2012 - 2010 chia hết cho 2011. Lời giải 1. Xét dãy bn được xác định như sau b0 1 b1 -1 và bn 6bn-1 2016bn-2 với mọi n Ê 2. Dãy này có phương trình đặc trưng x2 - 6x - 2016 0 có hai nghiệm là x -42 và x 48. Từ đây sử dụng kiến thức về phương trình sai phân ta tìm được công thức tổng quát của dãy là _41 48n 49 -42 n n 90 8n 2 N. Ngoài ra ta cũng dễ dàng chứng minh bằng quy nạp rằng an - bn mod 2011 8n 2 N. Theo đó ta chỉ cần chứng minh b2012 1 - 0 mod 2011 nữa là xong. Ta có 41 482012 49 -42 2012 90 62012 1 .

Ngọc Tuấn 194 12 pdf

Upload

Bấm vào đây để xem trước nội dung

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán 12 - Sở GD&ĐT Đồng Tháp

23 187 2

Đề cương ôn thi tốt nghiệp THPT môn Lịch sử Việt Nam từ 1919 đến 1930

32 156 3

Để làm tốt bài thi môn Hóa học - Ôn thi tốt nghiệp THPT

289 88 3

Đề thi tốt nghiệp THPT môn Địa năm 2005

1 182 0

Đề thi tốt nghiệp THPT môn Địa năm 2006 - Chương trình THPT không phân ban

1 137 0

Đề thi tốt nghiệp THPT môn Địa năm 2007 - Chương trình Bổ túc THPT

1 132 0

Khi teen coi thường kì thi tốt nghiệp

3 118 0

Đề thi KSCL ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán 12 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Triệu Sơn 3 (Lần 1)

7 116 1

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Ngữ văn - Trường THPT Phạm Văn Đồng (2014)

4 147 0

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Ngữ văn - Trường THPT Phan Châu Trinh (2014)

5 100 0

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 461847 55

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 22518 57

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10865 529

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10029 445

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9490 104

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8243 1124

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8206 423

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7860 2220

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 6646 253

Vật lý hạt cơ bản (1)

29 5755 85

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Động cơ đốt trong và máy kéo công nghiêp tập 2 part 8

32 258 0 20-04-2024

MySQL Basics for Visual Learners PHẦN 9

15 183 0 20-04-2024

Posted prices versus bargaining in markets_7

23 154 0 20-04-2024

Khurana et al. Journal of Orthopaedic Surgery and Research 2010, 5:23

7 133 0 20-04-2024

Christmas Meditations on the Twelve Holy Days

173 101 0 20-04-2024

Giáo trình kỹ thuật sữa chữa ô tô, máy nổ part 8

47 136 1 20-04-2024

Fecal Incontinence Diagnosis and Treatment - part 8

35 100 0 20-04-2024

Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp " Introduction of the principles of GAP for citrus through implementation of citrus IPM using Farmer Field Schools "

12 91 0 20-04-2024

Báo cáo khoa học: " Biogeography of Matsucoccus josephi Bodenheimer et Harpaz in Crete and mainland Greece"

6 79 0 20-04-2024

Bảng màu theo chữ cái – V

11 98 0 20-04-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7860 2220

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 5601 1327

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 3752 1229

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8243 1124

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 5255 1124

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3473 641

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10865 529

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3670 524

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4024 513

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4100 478