TAILIEUCHUNG - Đề bài và lời giải đề thi toán cấp quốc gia 2010 - 2011 part 1

Tài liệu " Đề Thi toán cấp quốc gia 2010 - 2011"mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong kỳ thi tốt nghiệp phổ thông trung học, cung như Đại học - Cao đẳng sắp tới. | moti I VI I . _czirn . rnsLiLem 1 teacher s r. students BAN BIÊN TẬP DIÊN ĐÀN TOÁN HỌC LỜI GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA NĂM HỌC 2010 - 2011 THÁNG 01 - 2011 mathematics 4 teachers n students BÀI SÔ 1 BÂT ĐĂNG THỨC Bài 1. Cho x là số thực dương và n là số nguyên dương. Chứng minh bất đẳng thức xn xn 1 1 xn 1 Đẳng thức xảy ra khi nào Lời giải 1. Ta sử dụng phương pháp quy nạp theo n. Với n 1 bất đẳng thức của ta trở thành x x2 1 x 1 ì3 x 1 É 2 . Theo bất đẳng thức AM-GM ta có 1 2x x2 1 x x2 1 1 2x x2 1 É 2 Từ đó suy ra 2_ x 1 4 8 x x2 1 j1 x 1 É x 1 Và như vậy bất đẳng thức đã cho đúng với n 1. Tiếp theo ta sẽ chứng minh rằng nếu bất đẳng thức đúng cho n k k 2 N thì nó cũng sẽ đúng với n k 1. Thật vậy theo giả thiết quy nạp ta có 3. x 1 2k 1 xk xk 1 1 2 Ê xk 1 r 1 2 suy ra x 1 2 k 1 1 x 1 2 x 1 2k 1 x 1 2 xk xk 1 1 I II I I 2 2 2 Ê 2 rk 1 . 2 2 2 2 x 1 Sử dụng đánh giá này ta thấy rằng việc chứng minh có thể được đưa về chứng minh kết quả sau x 1 ì2 xk xk 1 1 xk 1 xk 2 1 2 xk 1 Ê xk 1 1 . Bất đẳng thức này tương đương với x 1 2 xk 2 1 xk 1 4x Ê xk 1 1 2 8 mo t I I ri I _cz rn t iDIEN đàn Toán học hay là x 1 2 xk 2 1 xk 1 _ 4x Ê xk 1 1 2 Do x 1 2 - 4x x - 1 2 và xk 2 1 xk 1 - xk 1 1 2 xk x -1 2 nên ta có thể thu gọn bất đẳng thức lại thành x - 1 2 xk x - 1 2 4x Ê xk 1 1 tương đương x - 1 2 xk 1 1 2 - 4xk 1 Ê 0. Bất đẳng thức này đúng vì theo AM-GM ta có xk 1 1 2 Ê 4xk 1. Như vậy ta đã chứng minh được nếu khẳng định bài toán đúng cho n k k 2 N thì nó cũng đúng cho n k 1. Từ đây kết hợp với việc đã xác lập được tính đúng đắn của bất đẳng thức cần chứng minh cho n 1 ta suy ra nó đúng với mọi số nguyên dương n theo nguyên lý quy nạp . Ngoài ra có thể thấy được trong suốt quá trình chứng minh dấu đẳng thức chỉ xảy ra tại một điểm duy nhất x 1. Lời giải 2. Ta sẽ chứng minh kết quả tổng quát hơn Vói mọi a b 0 thì 1 a b V 1 anbn an 1 bn 1 2 Ê an bn 1 Kết quả bài toán đã cho là trường hợp riêng khi a x và b 1. Dễ thấy 1 là một bất đẳng thức

Khắc Thành 123 13 pdf

Upload

Bấm vào đây để xem trước nội dung

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán 12 - Sở GD&ĐT Đồng Tháp

23 187 2

Đề cương ôn thi tốt nghiệp THPT môn Lịch sử Việt Nam từ 1919 đến 1930

32 156 3

Để làm tốt bài thi môn Hóa học - Ôn thi tốt nghiệp THPT

289 88 3

Đề thi tốt nghiệp THPT môn Địa năm 2005

1 182 0

Đề thi tốt nghiệp THPT môn Địa năm 2006 - Chương trình THPT không phân ban

1 137 0

Đề thi tốt nghiệp THPT môn Địa năm 2007 - Chương trình Bổ túc THPT

1 132 0

Khi teen coi thường kì thi tốt nghiệp

3 118 0

Đề thi KSCL ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán 12 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Triệu Sơn 3 (Lần 1)

7 116 1

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Ngữ văn - Trường THPT Phạm Văn Đồng (2014)

4 147 0

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Ngữ văn - Trường THPT Phan Châu Trinh (2014)

5 100 0

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 461846 55

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 22513 57

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10863 529

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10028 445

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9489 104

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8242 1124

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8200 423

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7859 2219

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 6643 253

Vật lý hạt cơ bản (1)

29 5754 85

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Đánh giá hao mòn và độ tin cậy của chi tiết và kết cấu trên đầu máy diezel part 3

12 301 0 19-04-2024

Báo cáo khoa học: Loss of kinase activity in Mycobacterium tuberculosis multidomain protein Rv1364c

14 233 0 19-04-2024

extremetech Hacking Firefox phần 7

46 185 0 19-04-2024

Trading Strategies Profit Making Techniques For Stock_8

23 171 0 19-04-2024

Bơm máy nén quạt trong công nghiệp part 8

20 196 2 19-04-2024

MySQL Basics for Visual Learners PHẦN 9

15 183 0 19-04-2024

Posted prices versus bargaining in markets_7

23 154 0 19-04-2024

Công nghiệp gang thép Việt Nam : Một giai đoạn phát triển và chuyển đổi chính sách mới part 5

6 193 0 19-04-2024

Khurana et al. Journal of Orthopaedic Surgery and Research 2010, 5:23

7 133 0 19-04-2024

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG PHẦN MỀM CAITA part 9

18 126 0 19-04-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7859 2219

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 5598 1326

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 3751 1229

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8242 1124

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 5247 1124

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3472 641

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10863 529

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3669 524

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4023 513

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4099 478