TAILIEUCHUNG - Bấ đẳng thức Nesbite

Bấ đẳng thức Nesbite | TIẾP NÓI CÂU CHUYÊN VÈ BẤT ĐẲNG THỨC NESBITT Cao Minh Quang GV TIIPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Vĩnh Long E-mail ktl3quang @ SJS s s SJS 1. Lòi giới thiệu Tháng 3 năm 1903 trên tạp chí Educational Times A. M. Nesbitt đã đề xuất bài toán sau Cho a b c là các số thực dương. Chứng minh rằng -Ị- -Ạ- - _ 1 . b c c 4- LI ũ 4- b 2 Đẳng thức xảy ra khi và chi khi a b c . Ngoài ra ta cũng nhận thấy rằng 1 ở dạng đồng bậc nên để chứng minh 1 với điều kiện a b c là các số thực dương ta còn có thể giả sử a b c 1 tức là chứng minh bất đẳng thức -4- -Ị- -Ị- 2 . y z z -Y -r y 2 trong đó X y z là các số thực dương có tổng bằng 1. Bài toán quả thật rất đơn giản và đẹp đẽ nó đã được rất nhiều người quan tâm và tìm các cách giải. Trên Tạp chí Toán Học Tuổi Trẻ số 358 tháng 4 - 2007 tác giả Vũ Đình Hòa đã giới thiệu cho bạn đọc một dạng tổng quát của bất đẳng thức 1 đó chính là bất đẳng thức Shapiro được phát biểu dưới dạng Với mọi XI Q xì . o í 1 2 . ỉ x thì ta có n - 2 Đẳng thức xảy ra khi và chi khi x2 . . Trong bài viết nhỏ này tôi xin tổng hợp các lời giải cho bất đẳng thức 1 và một số kết quả khác được phát triển từ 1 trong thời gian gần đây. 2. Một số lòi giải cho bất đẳng thức Nesbitt Thật sự bất đẳng thức 1 có rất nhiều cách giải ngoài một số cách rất đơn giản còn có những cách phức tạp đôi khi phải sử dụng đến các bất đẳng thức cổ điển Jensen Karamata định lí dồn biến . . Nhóm các lời giải sử dụng phép biến đoi tương đương phoi họp với các bất đắng thức thông dụng. Lời giải 1. Cộng 3 vào hai vế của bất đẳng thức 1 ta có l oi 1 1 í 1 í - lì - o ữ h h c c ữ lí -----1---- i 9. I 4- c ị . ỉ iỉ J 4 b 2 It 4 b í c 4 Lĩ ỉ Dễ thấy bất đẳng thức trên đúng vì ta luôn có x y z 9 y z 0 . Lời giải 2. Bất đẳng thức 1 tương đương với bất đẳng thức ỵ - a 1 ì í 1 ì í c 1 ì 0 b -ị- c 2 L1 c 2 J L1 l b 2 J Lời giải 3. Sử dụng đẳng thức a b b c c ữ ab a b bc b f ữ 2abc 1 4 2 ữ ữ b a c b b ữ b c c c a c 3 ữ b b f f -v 2 ư b 4- c I ữb cl 4 b I be b I cI I Cữ c 4 . Bất đẳng .

Thanh Nhung 65 9 pdf

Upload

Bấm vào đây để xem trước nội dung

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Đề thi thử vào đại học năm 2015 môn: Khoa học tự nhiên - Trường Đại học Quốc gia Hà Nội

9 199 0

Bài giảng môn Khoa học tự nhiên lớp 6 - Bài 1: Giới thiệu về khoa học tự nhiên

18 77 3

Đề tự ôn thi đại học môn toán - Đề số 6

8 207 0

Giáo án Khoa học tự nhiên 7 sách Kết nối tri thức (Bài 1 - Bài 7)

95 137 2

Bài giảng Nhập môn khoa học tự nhiên: Chương trình bồi dưỡng giáo viên môn Khoa học tự nhiên

48 217 64

Bài giảng Khoa học tự nhiên lớp 6 - Bài 1: Giới thiệu về khoa học tự nhiên

22 57 1

Bài giảng môn Khoa học tự nhiên lớp 7 bài 1 sách Kết nối tri thức: Phương pháp và kỹ năng học tập môn khoa học tự nhiên

33 33 1

Bài giảng môn Khoa học tự nhiên lớp 6 - Bài 3: Quy định an toàn trong phòng thực hành. Giới thiệu một số dụng cụ đo sử dụng kính lúp và kính hiển vi quang học

11 71 3

Đề cương ôn tập cuối học kì 1 môn Khoa học tự nhiên lớp 6

9 6 1

Tài liệu tập huấn hướng dẫn thực hiện chương trình môn Khoa học tự nhiên

77 1 1

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 461847 55

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 22524 57

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10867 529

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10030 445

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9491 104

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8245 1124

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8207 423

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7860 2220

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 6648 253

Vật lý hạt cơ bản (1)

29 5756 85

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Sáng tạo trong thuật toán và lập trình với ngôn ngữ Pascal và C# Tập 2 - Chương 4

47 245 1 20-04-2024

Mass Transfer in Multiphase Systems and its Applications Part 19

40 254 1 20-04-2024

Oreilly learning the vi Editor phần 4

19 228 0 20-04-2024

Anh văn bằng C-124

8 170 0 20-04-2024

TƯƠNG QUAN GIỮA MÔ HỌC, GIẢI PHẪU VÀ HÌNH ẢNH CỦA CÁC KHỐI U PHẦN PHỤ

3 167 0 20-04-2024

MÔN HỌC VẬT LIỆU VÀ CÔNG NGHỆ KIM LOẠI - PHẦN I: KIM LOẠI HỌC

32 175 2 20-04-2024

The profit magic of stock Timing The Markets_5

22 117 0 20-04-2024

Đóng mới oto 8 chỗ ngồi part 9

10 115 0 20-04-2024

Đề tài: Tìm hiểu một số yêu cầu đặt ra với một phòng thu âm, để đảm bảo chất lượng âm thanh trong sản phẩm đa phương tiện

8 158 1 20-04-2024

Diseases of the Liver and Biliary System - part 1

33 120 0 20-04-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7860 2220

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 5607 1328

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 3752 1229

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 5256 1127

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8245 1124

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3474 641

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10867 529

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3670 524

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4024 513

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4105 478