TAILIEUCHUNG - Ánh xạ tuyến tính

Tham khảo tài liệu 'ánh xạ tuyến tính', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ĐẠI SỐ CƠ BẢN ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC Bài 15. Ánh xạ tuyến tính PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 28 tháng 2 năm 2006 1 Định nghĩa và ví dụ Định nghĩa Cho V và U là hai không gian véctơ ánh xạ f V U là ánh xạ tuyến tính nếu f thỏa mãn 2 tính chất sau i Với mọi a p G V f a h f a f P ii Với mọi a E R a G V f aa af a Một ánh xạ tuyến tính f V V gọi là một phép biến đổi tuyến tính của V. Như vậy để kiểm tra ánh xạ f V U có là ánh xạ tuyến tính không ta cần phải kiểm tra f có các tính chất i và ii không. Bạn đọc có thể dễ dàng tự kiểm tra các ví dụ sau Các ví dụ Ví dụ 1. Ánh xạ không là ánh xạ tuyến tính. Ví dụ 2. Ánh xạ đồng nhất là ánh xạ tuyến tính. Ví dụ 3. Ánh xạ đạo hàm là ánh xạ tuyến tính. a I 0 a 0 id V V a I id a a 0 R x R x f x 0 f f x 0 V U 1 Ví dụ 4. Phép chiếu p R3 R2 I--- p x1. x2. X3 x1. x2 là ánh xạ tuyến tính. Dạng tổng quát của một ánh xạ tuyến tính f Rm Rn được cho trong bài tập 1. 2 Các tính chất cơ bản của ánh xạ tuyến tính Cho U. V là các không gian véctơ và f V U là ánh xạ tuyến tính. Khi đó a. f 0v 0U. f a f a b. Với mọi a1. a2. an E R. a1. a2. an E V ta có f a1ơ1 a2ơ2 . anữn a1f a 1 a2f 2 . anf n c. Ánh xạ tuyến tính biến hệ PTTT thành hệ PTTT. Tức là nếu oq. a2. . an là hệ PTTT trong V thì f a1 . f a2 . f an là hệ PTTT trong U. Thật vậy nếu a1. a2. an là hệ PTTT thì tồn tại a1. a2. an E R không đồng thời bằng không sao cho a1a1 a2a2 . anan 0. Do đó f a1 a1 a2a2 . anan f 0 suy ra a1f a1 a2f a2 . anf an 0 mà a1 a2 . an không đồng thời bằng không nên f a I f a 2 . . . . f ơn PTTT. d. Ánh xạ tuyến tính không làm tăng hạng của một hệ véctơ tức là với mọi a1. . an E V rank ơ1. an rank f a 1 . f ơn . Thật vậy giả sử f aix. f aik là một hệ con ĐLTT tối đại của hệ f a1 . f an do đó rank f a1 . f an k theo tính chất c. hệ véctơ aix. aik ĐLTT do đó hệ con ĐLTT tối đại của hệ a1. an có không ít hơn k véctơ tức là rank a1. an k rank f ơ1 .f ơn . 3 Định lý cơ bản về sự xác định của ánh xạ tuyến tính Định lý . Cho V là không gian véctơ n chiều .

• Toán học
• giáo dục
• đào tạo
• sau đại học
• MBA
• toán đại số
• Khoa học giáo dục
• Quản lý giáo dục
• Triết học giáo dục
• Triết lí giáo dục
• Lí thuyết giáo dục
• Công nghệ giáo dục
• Cách mạng công nghiệp lần thứ tư
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục
• Phương pháp dạy học
• Giáo dục truyền thống cách mạng
• Dạy học môn giáo dục công dân
• Trung tâm giáo dục thường xuyên
• Chương trình giáo dục đại học
• Giáo trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học
• Tiểu luận giáo dục học
• Thuyết trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học Việt Nam
• Giáo dục đại học thế giới
• Giáo dục giới tính
• Giáo dục giới tính và tình dục toàn diện
• Môn Giáo dục Kinh tế và Pháp luật
• Luận văn Thạc sĩ Quản lý giáo dục
• Quản lý công tác giáo dục mầm non
• Xã hội hóa giáo dục mầm non
• Giáo dục mầm non tỉnh Nam Định
• Mục tiêu phát triển giáo dục mầm non
• Biện pháp xã hội hóa giáo dục
• Quyết định số 2091 QĐ BGDĐT
• Luật giáo dục
• Điều lệ giáo dục mầm non
• Điều lệ giáo dục phổ thông
• Điều lệ giáo dục thường xuyên
• Quyết định giáo dục
• Kế thừa tư tưởng giáo dục Khổng Tử
• Tư tưởng giáo dục Khổng Tử
• Tư tưởng giáo dục
• Giáo dục của Khổng Tử
• Xây dựng nền giáo dục nước ta
• Xây dựng nền giáo dục
• Module Giáo dục thường xuyên
• Giáo dục thường xuyên
• Module Giáo dục thường xuyên 26
• Chương trình giáo dục pháp luật
• Chương trình giáo dục văn hóa xã hội
• Chương trình giáo dục sức khỏe
• Hệ thống giáo dục quốc dân
• Lịch sử phát triển giáo dục thường xuyên
• Nhiệm vụ của giáo dục thường xuyên
• Xu thế phát triển giáo dục thường xuyên
• Giáo dục Hoa Kỳ
• Giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Đặc điểm giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Giáo dục phổ thông Việt Nam
• Giáo dục phổ thông Phần Lan
• Giáo dục phổ thông
• Tài chính giáo dục
• Tài chính giáo dục đại học
• Tài chính giáo dục đại học Việt Nam
• Đánh giá chất lượng giáo dục đại học
• Chất lượng giáo dục đại học
• Giáo dục Singapore
• Cấu trúc giáo dục Singapore
• Hệ thống giáo dục
• Hệ thống giáo dục đại học Việt Nam
• Chất lượng sinh viên
• Cải cách giáo dục
• Đánh giá chất lượng giáo dục
• Chất lượng giáo dục
• Giáo dục ngoài công lập
• Quản lý giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục kỹ năng sống cho học sinh
• Giáo dục kỹ năng sống tại trường học
• Thực trạng giáo dục kỹ năng sống
• Giải pháp giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục đạo đức cho học sinh
• Thực trạng giáo dục đạo đức
• Trung tâm giáo dục nghề nghiệp
• Phương pháp giáo dục
• Đổi mới giáo dục
• Tài liệu Bồi dưỡng cán bộ giáo dục
• Quản lý chất lượng giáo dục
• Mô hình quản lý chất lượng giáo dục
• Kiểm định chất lượng giáo dục
• Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Luận án Tiến sĩ
• Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Luận án Khoa học Giáo dục
• Hoạt động giáo dục ngoài giờ
• Lý luận và Lịch sử giáo dục
• Giáo dục kĩ năng hợp tác
• Nâng cao chất lượng giáo dục trẻ
• Giáo dục đạo đức
• Đổi mới chương trình giáo dục
• Tăng cường trải nghiệm giáo dục
• Quản lý hoạt động giáo dục đạo đức
• Giáo dục hướng nghiệp
• Giáo dục công dân
• Tài nguyên giáo dục mở
• Giáo dục mở
• Phát triển tài nguyên giáo dục mở
• Quyền tiếp cận giáo dục đại học
• Quyền thụ hưởng giáo dục đại học
• Nâng cao chất lượng giáo dục đại học
• Luận văn Thạc sĩ
• Hệ giáo dục thường xuyên
• Giáo dục trung học phổ thông