TAILIEUCHUNG - Các bài toán về đồng cấu vành

Tham khảo tài liệu 'các bài toán về đồng cấu vành', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ĐẠI SỐ CƠ SỞ Tài liệu ôn thi cao học năm 2005 Phiên bản đã chỉnh sửa TS. Trần Huyên Ngày 8 tháng 4 năm 2005 Bài 11 Các Bài Toán Về Đồng Cấu Vành Cho các vành X Y. Anh xạ f X Y là đồng cấu vành nếu Vx1 x2 E X thì f xi x2 f xi f x2 và f x1 x2 f x1 f x2 Nói một cách vắn tắt Anh xạ f giữa hai vành là đồng cấu vành hay đơn giản hơn đồng cấu nếu f bảo toàn hai phép toán có ở trong vành. Đồng cấu vành f được gọi là đơn cấu nếu ánh xạ f đồng thời là đơn ánh. Đồng cấu vành f được gọi là toàn cấu nếu ánh xạ f đồng thời là toàn ánh. Và đồng cấu vành f được gọi là đẳng cấu nếu ánh xạ f đồng thời là song ánh. Hiển nhiên f là đẳng cấu o f đồng thời là đơn cấu và toàn cấu. Ta nhắc lại sau đây một vài kết quả đáng để ý về đồng cấu vành thường được sử dụng trong các bài toán liên quan đến đồng cấu vành. Hạt nhân của mỗi đồng cấu vành f được định nghĩa là ker f f-1 0 luôn là một Iđêan. Kết quả này cho phép chúng ta khi chứng minh bộ phận khác rỗng A là Iđêan của vành X có thể xác định một đồng cấu f X Y với Y là vành nào đó mà ker f A. Đồng cấu vành f X Y là đơn cấu o ker f 0. Kết quả này cho phép chúng ta thay cho việc kiểm tra f đơn ánh thì chỉ cần tính hạt nhân ker f. 1 Nếu f X Y là toàn cấu vành thì tồn tại và duy nhất đẳng cấu f X Kerf Y sao cho f f p trong đó p là phép chiếu p X X ker f. Kết quả này cho phép ta khi chứng minh về sự tồn tại một đẳng cấu từ một vành thương X A tới vành Y nào đó ta chỉ cần thiết lập một toàn cấu f X Y mà ker f A. Nếu f X Y là đẳng cấu thì f-1 Y X là đẳng cấu. Kết quả này cho thấy rằng quan hệ đẳng cấu của các vành là quan hệ đối xứng và khi kết hợp với các tính chất phản xạ bắc cầu vốn có thì quan hệ đẳng cấu là quan hệ tương đương. Các bài toán về đồng cấu vành trước hết là các bài toán kiểm tra tính đồng cấu đơn cấu hay đẳng cấu của một ánh xạ nào đó giữa các vành. Ví dụ 1 Cho vành X và End X là vành các tự đồng cấu của nhóm X . Với mỗi phần tử a E X xác định ánh xạ ha X X mà ha x ax Vx E X Chứng minh rằng 1. Va E X thì ha E End X và ánh xạ P X

• Toán học
• giáo dục
• đào tạo
• sau đại học
• MBA
• toán đại số
• Khoa học giáo dục
• Quản lý giáo dục
• Triết học giáo dục
• Triết lí giáo dục
• Lí thuyết giáo dục
• Công nghệ giáo dục
• Cách mạng công nghiệp lần thứ tư
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục
• Phương pháp dạy học
• Giáo dục truyền thống cách mạng
• Dạy học môn giáo dục công dân
• Trung tâm giáo dục thường xuyên
• Chương trình giáo dục đại học
• Giáo trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học
• Tiểu luận giáo dục học
• Thuyết trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học Việt Nam
• Giáo dục đại học thế giới
• Giáo dục giới tính
• Giáo dục giới tính và tình dục toàn diện
• Môn Giáo dục Kinh tế và Pháp luật
• Luận văn Thạc sĩ Quản lý giáo dục
• Quản lý công tác giáo dục mầm non
• Xã hội hóa giáo dục mầm non
• Giáo dục mầm non tỉnh Nam Định
• Mục tiêu phát triển giáo dục mầm non
• Biện pháp xã hội hóa giáo dục
• Quyết định số 2091 QĐ BGDĐT
• Luật giáo dục
• Điều lệ giáo dục mầm non
• Điều lệ giáo dục phổ thông
• Điều lệ giáo dục thường xuyên
• Quyết định giáo dục
• Kế thừa tư tưởng giáo dục Khổng Tử
• Tư tưởng giáo dục Khổng Tử
• Tư tưởng giáo dục
• Giáo dục của Khổng Tử
• Xây dựng nền giáo dục nước ta
• Xây dựng nền giáo dục
• Module Giáo dục thường xuyên
• Giáo dục thường xuyên
• Module Giáo dục thường xuyên 26
• Chương trình giáo dục pháp luật
• Chương trình giáo dục văn hóa xã hội
• Chương trình giáo dục sức khỏe
• Hệ thống giáo dục quốc dân
• Lịch sử phát triển giáo dục thường xuyên
• Nhiệm vụ của giáo dục thường xuyên
• Xu thế phát triển giáo dục thường xuyên
• Giáo dục Hoa Kỳ
• Giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Đặc điểm giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Giáo dục phổ thông Việt Nam
• Giáo dục phổ thông Phần Lan
• Giáo dục phổ thông
• Tài chính giáo dục
• Tài chính giáo dục đại học
• Tài chính giáo dục đại học Việt Nam
• Đánh giá chất lượng giáo dục đại học
• Chất lượng giáo dục đại học
• Giáo dục Singapore
• Cấu trúc giáo dục Singapore
• Hệ thống giáo dục
• Hệ thống giáo dục đại học Việt Nam
• Chất lượng sinh viên
• Cải cách giáo dục
• Đánh giá chất lượng giáo dục
• Chất lượng giáo dục
• Giáo dục ngoài công lập
• Quản lý giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục kỹ năng sống cho học sinh
• Giáo dục kỹ năng sống tại trường học
• Thực trạng giáo dục kỹ năng sống
• Giải pháp giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục đạo đức cho học sinh
• Thực trạng giáo dục đạo đức
• Trung tâm giáo dục nghề nghiệp
• Phương pháp giáo dục
• Đổi mới giáo dục
• Tài liệu Bồi dưỡng cán bộ giáo dục
• Quản lý chất lượng giáo dục
• Mô hình quản lý chất lượng giáo dục
• Kiểm định chất lượng giáo dục
• Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Luận án Tiến sĩ
• Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Luận án Khoa học Giáo dục
• Hoạt động giáo dục ngoài giờ
• Lý luận và Lịch sử giáo dục
• Giáo dục kĩ năng hợp tác
• Nâng cao chất lượng giáo dục trẻ
• Giáo dục đạo đức
• Đổi mới chương trình giáo dục
• Tăng cường trải nghiệm giáo dục
• Quản lý hoạt động giáo dục đạo đức
• Giáo dục hướng nghiệp
• Giáo dục công dân
• Tài nguyên giáo dục mở
• Giáo dục mở
• Phát triển tài nguyên giáo dục mở
• Quyền tiếp cận giáo dục đại học
• Quyền thụ hưởng giáo dục đại học
• Nâng cao chất lượng giáo dục đại học
• Luận văn Thạc sĩ
• Hệ giáo dục thường xuyên
• Giáo dục trung học phổ thông