TAILIEUCHUNG - Phương pháp đồng dư trong toán

Tham khảo tài liệu 'phương pháp đồng dư trong toán', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ĐỒNG DƯ 1. Định nghĩa. Cho a b m là các số nguyên m 0. Nếu a - b chia hết cho m thì a được gọi là đồng dư với b modulo m ký hiệu a s b mod m. 2. Tính chất Cho a b c d là các số nguyên . Nếu a s b mod m thì b s a mod m . Nếu a s b mod m và b s c mod m thì a s c mod m . Nếu a s b mod m và c s d mod m thì a c s b d mod m . Nếu a s b mod m và c s d mod m thì ac s bd mod m . Nếu a s b mod m k nguyên dương thì ak s bk mod m . Nếu a s b mod m và d m thì a s b mod d . Nếu a s b mod m thì ac s bc mod cm với mọi c khác 0. . Nếu ab s ac mod m và a m 1 thì b s c mod m . a s b mod m i 1 2 . n Ö a s b mod m1 m2 . mn 3. Định lý Fermat nhỏ Giả sử p nguyên tố a p 1. Khi đó ap 1 s 1 mod p Chứng minh. Xét p - 1 số a 2a 3a . p - 1 a. Ta chứng minh rằng không tồn tại 2 số đồng dư trong phép chi a cho p. Giả sử ka s la mod p với k l e 1 2 . p - 1 và k l a k - l ỉ p k - l ỉ p k l mâu thuẩn Vậy khi chia p - 1 số trên cho p ta nhận được p - 1 số dư khác nhau từ 1 2 . p - 1 Suy ra a. 2a. . p - 1 a s . p - 1 mod p Ö p - 1 . ap-1 s p - 1 mod p Vì p - 1 p 1 nên ap 1 s 1 mod p. Từ định lý ta có ap s a mod p với p nguyên tố a p 1 4. Hệ thặng dư đầy đủ. . Tập hợp x1 x2 . xn gọi là một hệ thặng dư đầy đủ modulo m nếu với mỗi số nguyên y tồn tại duy nhất một xi sao cho y s xi mod m. . Tập 1 2 . m - 1 m là một hệ thặng dư đầy đủ modulo m . Mọi hệ thặng dư đầy đủ modulo m đều có đúng m phần tử . Một tập gồm m phần tử là một hệ thặng dư đầy đủ modulo m nếu và chỉ nếu hai phần tử khác nhau bất kỳ của nó không đồng dư với nhau modulo m. . Cho số nguyên a và m 0. Tập hợp tất cả các số nguyên x thỏa mãn x s a mod m được gọi là một lớp đồng dư modulo m ký hiệu a a mt 1 e Z . Có m lớp đồng dư phân biệt modulo m thu được bằng cách lấy lần lượt a 1 2 . m. 1 . Một tập hợp ĩi r2 . . rn được gọi là một hệ thặng dư thu gọn modulo m nếu ĩi m 1 ri rj Vi j 1 i j n và với mọi số nguyên x nguyên tố cùng nhau với m thì tồn tại ri sao cho ri x mod m. . Số các phần tử .

Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.