TAILIEUCHUNG - Kiến thức và bài tập đa thức

Đa thức Đa thức là một trong những khái niệm trung tâm của toán học. Trong chương trình phổ thông, chúng ta đã làm quen với khái niệm đa thức từ bậc trung học cơ sở, từ những phép cộng, trừ, nhân đa thức đến phân tích đa thức ra thừa số, dùng sơ đồ Horner để chia đa thức, giải các phương trình đại số. Bài giảng này sẽ hệ thống hoá lại những kiến thức cơ bản nhất về đa thức 1 biến, các dạng toán thường gặp về đa thức | Đa thức Đa thức là một trong những khái niệm trung tâm của toán học. Trong chương trình phổ thông chúng ta đã làm quen với khái niệm đa thức từ bậc trung học cơ sở từ những phép cộng trừ nhân đa thức đến phân tích đa thức ra thừa số dùng sơ đồ Horner để chia đa thức giải các phương trình đại số. Bài giảng này sẽ hệ thống hoá lại những kiến thức cơ bản nhất về đa thức 1 biến các dạng toán thường gặp về đa thức. Ở cuối bài sẽ đề cập 1 cách sơ lược nhất về đa thức nhiều biến. 1. Đa thức và các phép toán trên đa thức . Định nghĩa. Đa thức trên trường số thực là biểu thức có dạng P x anxn 1 . aix a0 trong đó ai e R và an 0. ai được gọi là các hệ số của đa thức trong đó an được gọi là hệ số cao nhất và a0 được gọi là hệ số tự do. n được gọi là bậc của đa thức và ký kiệu là n deg P . Ta quy ước bậc của đa thức hằng P x a0 với mọi x là bằng 0 nếu a0 0 và bằng nếu a0 0. Để tiện lợi cho việc viết các công thức ta quy ước với đa thức P x bậc n thì vẫn có các hệ số ak với k n nhưng chúng đều bằng 0. Tập hợp tất cả các đa thức 1 biến trên trường các số thực được ký hiệu là R x . Nếu các hệ số được lấy trên tập hợp các số hữu tỷ các số nguyên thì ta có khái niệm đa thức với hệ số hữu tỷ đa thức với hệ số nguyên và tương ứng là các tập hợp Q x Z x . . Đa thức bằng nhau m n Hai đa thức P x akxk Q x 2 bkxk bằng nhau khi và chỉ khi m n và ak bk với mọi k 0 1 2 . m. . Phép cộng trừ đa thức. m n Cho hai đa thức P x akxk Q x 2 bkxk. Khi đó phép cộng và trừ hai đa thức P x và Q x được thực hiện theo từng hệ số của xk tức là P x Q x ỆZk bk xk Ví dụ x3 3x2 - x 2 x2 x - 1 x3 4x2 1. . Phép nhân đa thức. Cho hai đa thức P x ịakxk Q x ịbkxk. Khi đó P x .Q x là một đa thức có bậc m n và có các hệ số được xác định bởi Ck Y bk - . Ví dụ x3 x2 3x 2 x2 3x 1 x5 x4 x3 x2 x x5 4x4 7x3 12x2 9x 1. . Bậc của tổng hiệu và tích của các đa thức Từ các định nghĩa trên đây dễ dàng suy ra các tính chất sau đây Định lý 1. Cho P x Q x là các

• Trung học phổ thông
• trắc nghiệm vật lý
• trắc nghiệm hóa học
• bài tập toán
• giải tích
• hình học trong không gian
• bài tập nâng cao
• đề thi dự bị
• Trắc nghiệm Vật lý 12
• Tài liệu trắc nghiệm Vật lý 12
• Bài tập trắc nghiệm Vật lý 12
• Câu hỏi trắc nghiệm Vật lý 12
• Tổng hợp trắc nghiệm Vật lý 12
• Phân loại bài tập trắc nghiệm Vật lý 12
• Phương pháp giải trắc nghiệm Vật lý 12
• Động lực học vật rắn
• Dao động cơ
• Luyện thi ĐH CĐ Vật lý
• 789 câu trắc nghiệm Vật lý
• Ôn luyện lý thuyết Vật lý
• Câu hỏi trắc nghiệm Vật lý
• Bài thi lý thuyết trắc nghiệm Vật lý
• Sóng điện từ
• Dòng điện xoay chiều
• Trắc nghiệm Vật lý lớp 11 học kỳ 2
• Trắc nghiệm Vật lý lớp 11
• Trắc nghiệm Vật lý năm 2011
• Câu hỏi Vật lý
• Bài tập Vật lý
• Bài tập trắc nghiệm
• Bài tập trắc nghiệm Vật lý 11
• Trắc nghiệm Vật lý 11
• Bài tập trắc nghiệm Vật lý
• Ôn tập Vật lý
• Trắc nghiệm vật lý 9
• Kiến thức Vật lý 9
• Lý thuyết tổng hợp Vật lý lớp 12
• Trắc nghiệm Vật lý lớp 12
• Tài liệu thi Vật lý 12
• Ôn thi Vật lý 12
• 100 câu hỏi trắc nghiệm Vật lý 12
• 20 đề thi trắc nghiệm Vật Lý
• Đề thi trắc nghiệm Vật lý
• Đề thi Vật Lý
• Đề thi thử Vật lý
• Luận văn tốt nghiệp Vật lý
• Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
• Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan
• Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Vật lý
• Câu hỏi trắc nghiệm Cảm ứng điện từ
• Câu hỏi trắc nghiệm Từ trường điện từ
• 585 câu hỏi trắc nghiệm vật lí 12
• 585 câu hỏi trắc nghiệm vật lí
• Trắc nghiệm vật lí 12
• Vật lý hạt nhân
• Bài tập trắc nghiệm quang học
• Bài tập trắc nghiệm quang lý
• Trắc nghiệm Vật lý 2
• Bài tập Trắc nghiệm Vật lý 2
• Bài tập tích điện
• Vật lý 2
• Trắc nghiệm lực từ
• Tuyển tập câu hỏi trắc nghiệm
• Câu hỏi trắc nghiệm môn Vật lý
• Trắc nghiệm môn Vật lý 10
• Ôn thi Vật lý
• Đề trắc nghiệm môn Vật Lý
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Bài tập trắc nghiệm môn Vật Lý
• Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Điện môi
• Phương pháp xây dựng câu hỏi trắc nghiệm
• Trắc nghiệm khách quan Vật liệu từ
• Trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn
• Phương pháp đánh giá bằng trắc nghiệm
• Câu hỏi trắc nghiệm Vật lý đại cương 1
• Trắc nghiệm Vật lý đại cương
• Trắc nghiệm động học chất điểm
• Trắc nghiệm động lực học
• Trắc nghiệm động lực học vật rắn
• Phương trình chuyển động
• Trắc nghiệm dao động
• Trắc nghiệm sóng điện từ
• Trắc nghiệp Vật lý 12 nâng cao
• Trắc nghiệp Vật lý 12
• Vật lý 12
• Giải trắc nghiệm môn Vật lý
• Phương pháp giải bài tập Vật lý
• Giải bài tập Vật lý
• Giải toán vật lý
• Kiến thức cơ bản Vật lý
• chuyên đề vật lý
• tài liệu trắc nghiệm vật lý
• trắc nghiệm vật lý hay
• Đề kiểm tra trắc nghiệm THPT
• Đề kiểm tra trắc nghiệm Vật lý
• Đề trắc nghiệm Vật lý
• Đề kiểm tra Vật lý 12
• Ôn tập môn Vật lý
• Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm môn Vật lý
• Môn Vật lý 10
• Bài tập Vật lý 8
• Ôn tập Vật lý 8
• Trắc nghiệm Vật lý 8
• Trắc nghiệm cơ học lớp 8
• Vật lý lớp 8