TAILIEUCHUNG - Đa thức và nghiệm

2. Đa thức và nghiệm Nghiệm của đa thức đóng một vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu các tính chất của đa thức. Nhiều tính chất của đa thức được thể hiện qua nghiệm của chúng. Ngược lại, việc nghiên cứu tính chất các nghiệm của đa thức cũng cũng là một trong các vấn đề trung tâm của đại số. . Ví dụ mở đầu Xét xem số 3 3 3 3 là hữu tỷ hay vô tỷ. Ta có thể giải bài toán này bằng cách chứng minh lần lượt các mệnh đề sau:. | 2. Đa thức và nghiệm Nghiệm của đa thức đóng một vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu các tính chất của đa thức. Nhiều tính chất của đa thức được thể hiện qua nghiệm của chúng. Ngược lại việc nghiên cứu tính chất các nghiệm của đa thức cũng cũng là một trong các vấn đề trung tâm của đại số. . Ví dụ mở đầu Xét xem số a 3 3 3 3 là hữu tỷ hay vô tỷ. Ta có thể giải bài toán này bằng cách chứng minh lần lượt các mệnh đề sau 1 Nếu a vô tỷ thì 4ã vô tỷ 2 Nếu a vô tỷ thì Vã vô tỷ 3 v3 vô tỷ Nhưng ta cũng có thể có một cách tiếp cận khác như sau 1 Tìm đa thức với hệ số nguyên nhận a làm nghiệm 2 Chứng minh rằng đa thức này không có nghiệm hữu tỷ Việc tìm đa thức với hệ số nguyên nhận a làm nghiệm được tiến hành như sau a 3 3 43 VÍ a3 3 43 43 a3 - 3 2 3 43 a3 - 3 2 - 3 2 3 a12 - 12a9 48x6 - 72x3 33 0 . Vấn đề còn lại là chứng minh không có nghiệm hữu tỷ. Việc này sẽ được thực hiện ở cuối bài. . Nghiệm của đa thức định lý Bezout. Định nghĩa. Số thực a trong một số trường hợp ta xét cả các số phức được gọi là nghiệm của đa thức P x anxn an-ixn-1 . aix a0 nếu P a 0 tức là anan an-ian 1 . aia ao 0. Ta có định lý đơn giản nhưng rất có nhiều ứng dụng sau đây về nghiệm của đa thức Định lý 5. a là nghiệm của đa thức P x khi và chỉ khi P x chia hết cho x - a. Định lý này là hệ quả của định lý sau Định lý 6. Số dư trong phép chia đa thức P x cho x - a là P a . Cả định lý 5 và định lý 6 đều được gọi là định lý Bezout. Để chứng minh định lý 6 ta chỉ cần chứng minh P x - P a chia hết cho x - a. Nhưng điều này là hiển nhiên vì n n n-i n-i P x - P a an x -a an-i x -a . ai x-a và xk - ak x-a xk4 xk-2a . ak4 Từ định lý 5 ta có thê có một định nghĩa khác cho nghiệm của đa thức như sau a là nghiệm của đa thức P x nếu P x x-a Q x với Q x là một đa thức nào đó. Với định nghĩa này ta có thê phát triên thành định nghĩa về nghiệm bội. Định nghĩa. a được gọi là nghiệm bội r của đa thức P x nếu P x x-a rQ x với Q a 0. . Định lý Vieta Định lý 7. Xét đa thức P x e R x . Nếu x1 x2 . xk là .

• Trung học phổ thông
• trắc nghiệm vật lý
• trắc nghiệm hóa học
• bài tập toán
• giải tích
• hình học trong không gian
• bài tập nâng cao
• đề thi dự bị
• Trắc nghiệm Vật lý 12
• Tài liệu trắc nghiệm Vật lý 12
• Bài tập trắc nghiệm Vật lý 12
• Câu hỏi trắc nghiệm Vật lý 12
• Tổng hợp trắc nghiệm Vật lý 12
• Phân loại bài tập trắc nghiệm Vật lý 12
• Phương pháp giải trắc nghiệm Vật lý 12
• Động lực học vật rắn
• Dao động cơ
• Luyện thi ĐH CĐ Vật lý
• 789 câu trắc nghiệm Vật lý
• Ôn luyện lý thuyết Vật lý
• Câu hỏi trắc nghiệm Vật lý
• Bài thi lý thuyết trắc nghiệm Vật lý
• Sóng điện từ
• Dòng điện xoay chiều
• Trắc nghiệm Vật lý lớp 11 học kỳ 2
• Trắc nghiệm Vật lý lớp 11
• Trắc nghiệm Vật lý năm 2011
• Câu hỏi Vật lý
• Bài tập Vật lý
• Bài tập trắc nghiệm
• Bài tập trắc nghiệm Vật lý 11
• Trắc nghiệm Vật lý 11
• Bài tập trắc nghiệm Vật lý
• Ôn tập Vật lý
• Trắc nghiệm vật lý 9
• Kiến thức Vật lý 9
• Lý thuyết tổng hợp Vật lý lớp 12
• Trắc nghiệm Vật lý lớp 12
• Tài liệu thi Vật lý 12
• Ôn thi Vật lý 12
• 100 câu hỏi trắc nghiệm Vật lý 12
• 20 đề thi trắc nghiệm Vật Lý
• Đề thi trắc nghiệm Vật lý
• Đề thi Vật Lý
• Đề thi thử Vật lý
• Luận văn tốt nghiệp Vật lý
• Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
• Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan
• Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Vật lý
• Câu hỏi trắc nghiệm Cảm ứng điện từ
• Câu hỏi trắc nghiệm Từ trường điện từ
• 585 câu hỏi trắc nghiệm vật lí 12
• 585 câu hỏi trắc nghiệm vật lí
• Trắc nghiệm vật lí 12
• Vật lý hạt nhân
• Bài tập trắc nghiệm quang học
• Bài tập trắc nghiệm quang lý
• Trắc nghiệm Vật lý 2
• Bài tập Trắc nghiệm Vật lý 2
• Bài tập tích điện
• Vật lý 2
• Trắc nghiệm lực từ
• Tuyển tập câu hỏi trắc nghiệm
• Câu hỏi trắc nghiệm môn Vật lý
• Trắc nghiệm môn Vật lý 10
• Ôn thi Vật lý
• Đề trắc nghiệm môn Vật Lý
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Bài tập trắc nghiệm môn Vật Lý
• Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Điện môi
• Phương pháp xây dựng câu hỏi trắc nghiệm
• Trắc nghiệm khách quan Vật liệu từ
• Trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn
• Phương pháp đánh giá bằng trắc nghiệm
• Câu hỏi trắc nghiệm Vật lý đại cương 1
• Trắc nghiệm Vật lý đại cương
• Trắc nghiệm động học chất điểm
• Trắc nghiệm động lực học
• Trắc nghiệm động lực học vật rắn
• Phương trình chuyển động
• Trắc nghiệm dao động
• Trắc nghiệm sóng điện từ
• Trắc nghiệp Vật lý 12 nâng cao
• Trắc nghiệp Vật lý 12
• Vật lý 12
• Giải trắc nghiệm môn Vật lý
• Phương pháp giải bài tập Vật lý
• Giải bài tập Vật lý
• Giải toán vật lý
• Kiến thức cơ bản Vật lý
• chuyên đề vật lý
• tài liệu trắc nghiệm vật lý
• trắc nghiệm vật lý hay
• Đề kiểm tra trắc nghiệm THPT
• Đề kiểm tra trắc nghiệm Vật lý
• Đề trắc nghiệm Vật lý
• Đề kiểm tra Vật lý 12
• Ôn tập môn Vật lý
• Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm môn Vật lý
• Môn Vật lý 10
• Bài tập Vật lý 8
• Ôn tập Vật lý 8
• Trắc nghiệm Vật lý 8
• Trắc nghiệm cơ học lớp 8
• Vật lý lớp 8