TAILIEUCHUNG - Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán về GTLN

Tài liệu học tập và luyện thi, nhằm giúp các bạn có cách nhìn toàn diện về kiến thức và kĩ năng cần nắm vững trước khi kỳ thi bồi dưỡng học sinh giỏi sắp tới với tâm thế vững vàng nhất. Tác giả hi vọng tài liệu này sẽ là tài liệu bổ ích cho các em, tài liệu mang tính chất tham khảo. | PHAN HUY KHẢI CHUYÊN DÊ BỔI DƯƠNG HỌC SINH GIỎI TOÄN TRUNG HỌC Cữ SỞ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÄ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC Chương I. cơ SỞ LÍ THUYẾT 1. BẤT ĐẲNG THÚC 1. Định nghĩa Cho hai số a và b. Ta nói rằng 1. a boa-b 0. 2. a b a - b 0. 2. Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức 1. Nếu a b b c thì a c. Tính chất bắc cầu của bất đẳng thức . Chứng minh Ta có a - c a - b b - c . 1 Vì a b nên a - b 0 tương tự b - c 0 do b c . Vì thế a - b b - c 0 do tổng của hai số dương là số dương . Theo định nghĩa từ a - c 0 suy ra a c . 2. Nếu a b thì ma mb nếu m 0 ma mb nếu m 0. 3. Nếu a b c d thì a c b d. 4. Nếu a b c d thì a - c b - d. 5. Nếu a b 0vàc d 0 thì ac bd. a b 6. Nếu a b 0và0 c d tbì c d 7. Nếu a b 0 thì an bn Vn nguyên dương. 8. Nếu a b thì a2n 1 b2n 1 Vn tự nhiên. Chú ý - Chứng minh các tính chất từ 2. đến 6. đều dựa trực tiếp vào định nghĩa của bất đẳng thức và chứng minh tương tự như 1. và xin dành cho bạn đọc . - Bây giờ ta chứng minh 7. Áp dụng hằng đẳng thức quen biết xn - yn x - y xn-1 xn 2y . xyn 2 y 1 3 ta có an - bn a - b a -1 an 2b . abn 2 b 1 . Do a - b 0 vi a b còn biểu thức trong dấu ngoặc còn lại là tổng của n sô dương vì thế biểu thức ấy dương. Vì thế an - bn 0. Theo định nghĩa suy ra an bn . Tính chất 7 được chứng minh. - Chuyển sang chứng minh 8. Xét ba trường hợp sau 1. Giả sử a 0 a2n 1 0. Do a b b 0 b2n 1 0 Quỹ thừa bậc lẻ của một sô âm là sô âm a2n 1 b2n 1. 2. Giả sử a 0. Vì a b b 0. Từ a b 0 -a -b. Vậy theo 7. suy ra -a 2n 1 -b 2n 1 x -a2n 1 -b2n 1 a2n 1 b2n 1. 3. Giả sử a 0. Khi đó - Nếu b 0 thì a2n 1 0 b2n 1. - Nếu b 0 thì từ a b 0 theo 7. suy ra a2n 1 b2n 1. Tóm lại ta luôn có a2n 1 b2n 1. Tính chất 8 được chứng minh. 3. Các bất đẳng thức thông dụng . Bất đẳng thức Cô-si Cho aj a2 . an là các sô không âm. Khi đó _ a9 . L_ Ị 1- ------------ n 2. Dấu bằng xảy ra trong 1 khi và chỉ khi ax a2 . an. Chứng minh Ta sử dụng nguyên lí quy nạp toán học để chứng minh. - Với n 2 bất đẳng thức 1 có dạng - Vaia2- 2 _ . _ 2 I a a9 I o .

• Đề thi - Kiểm tra
• Bất đẳng thức cô si
• Bất đẳng thức Trê bư sep
• Giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi học sinh giỏi THCS
• Đề thi học sinh giỏi
• Bất đẳng thức Cô Si và ứng dụng
• Ứng dụng bất đẳng thức Cô Si
• Chứng minh bất đẳng thức
• Giải toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức dạng phân thức
• Luyện thi toán THPT Quốc Gia
• bất đẳng thức đồng bậc
• tài liệu toán học
• tài liệu bất đẳng thức
• bài tập bất đẳng thức
• Khoa học tự nhiên
• Toán học
• Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức
• Trung bình cộng
• Trung bình nhân
• Kỹ thuật tách nghịch đảo
• Hướng dẫn chứng minh bất đẳng thức
• Giúp học sinh học tốt môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 10
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Bất đẳng thức AM GM
• Bài toán tìm cực trị
• Kiến thức môn Toán bậc THCS
• Luyện tập Toán bậc THCS
• Dạy học chủ đề “bất đẳng thức cô si”
• Đại số 10
• Giáo dục STEM
• Bất đẳng thức Cauchy
• Phát triển năng lực học toán
• Phương pháp cauchy ngược dấu
• Giải phương trình
• Hệ phương trình
• Bất phương trình vô tỉ
• Bất phương trình
• phương pháp bất đẳng thức
• phương trình bất đẳng thức
• tính chất cơ bản
• phương trình hàm số
• giá trị lớn nhất
• giá trị nhỏ nhất
• sổ tay toán học
• tài liệu học môn toán
• Kỹ thuật sử dụng
• đẳng thức cô si
• chuyên đề toán
• ôn tập toán
• ôn thi đại học
• kiến thức phổ thông
• kỹ năng giải đề
• đề kiểm tra
• Cân bằng hệ số
• Cô si
• bài toán cực trị
• phương pháp suy luận
• Dùng bất đẳng thức Cô si để tìm cực trị
• Cách giải bài toán Tìm cực trị
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 9
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Kỹ thuật ghép đối xứng
• Quy tắc dấu bằng
• kiến thức toán học
• phương pháp học toán
• ôn thi toán
• luyện thi đại học toán 2013
• bất đẳng thức cô sin
• Kỹ thuật ghép cặp nghịch đảo cho 3 số
• Nguyên lí phân rã
• hình học không gian
• phương pháp dạy học toán
• Bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Phương trình chứa giá trị tuyệt đối
• Ôn tập Toán 8
• Bài tập Toán 8
• Tự luận Toán 8
• Lý thuyết Toán 8
• giáo trình toán học
• chọn điểm rơi
• cô si
• Đề kiểm tra 45 phút Toán 10
• Đề kiểm tra Toán 10
• Đề kiểm tra lớp 10
• Đề thi giữa học kỳ 2
• Đề thi môn Toán lớp 10
• Kiểm tra HK 2 Toán lớp 10
• Đề thi HK 2 Toán lớp 10
• dòng điện xoay chiều
• phân thức đại số
• đạo hàm của hàm số
• cộng hưởng điện
• giá trị công suất cực đại
• giáo dục
• đào tạo
• ôn thi cao đẳng
• Đề cương ôn tập Toán lớp 12