TAILIEUCHUNG - CHƯƠNG 6: PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE

§1. PHƯƠNG PHÁP CỦA PHÉP TÍNH TOÁN TỬ Cho hai tập hợp A và B. Một ánh xạ T cho ứng một phần tử của A với một phần tử xác định của B, kí hiệu là Tx, được gọi là một toán tử. Phần tử Tx được gọi là ảnh của x còn x được gọi là gốc của hay nghịch ảnh của Tx. Ví dụ: Nếu A = B = R thì toán tử T là một hàm số thực của biến số thực. Nếu A là tập hợp các số thực dương và B = R. Ánh. | CHƯƠNG 6 PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE 1. PHƯƠNG PHÁP CỦA PHÉP TÍNH TOÁN TỬ Cho hai tập hợp A và B. Một ánh xạ T cho ứng một phần tử của A với một phần tử xác định của B kí hiệu là Tx được gọi là một toán tử. Phần tử Tx được gọi là ảnh của x còn x được gọi là gốc của hay nghịch ảnh của Tx. Ví dụ Nếu A B R thì toán tử T là một hàm số thực của biến số thực. Nếu A là tập hợp các số thực dương và B R. Ánh xạ cho mỗi số a e A thành một số thực thuộc B là Ta lna được gọi là toán tử logarit. Nhờ có toán tử loga mà phép nhân các gốc được chuyển thành phép cộng các ảnh T Tai Ta2 1 Do đó muốn tính tích ta tìm ảnh của nó theo 1 sau đó dùng bảng logarit tra ngược lại Cho A là tập hợp các hàm dao động hình sin có cùng tần số góc 0 B là tập hợp các hàm biến số thực t nhưng lấy giá trị phức. Cho ứng mỗi hàm v t Vsin t ọ e A với một hàm Tv e B theo công thức Tv rot T cũng là một toán tử. Nhờ toán tử này mà các phép tính đạo hàm và tích phân gốc được chuyển thành các phép tính đại số đối với ảnh. Trong chương này ta sẽ nghiên cứu toán tử Laplace. Bài toán đặt ra là biết gốc tìm ảnh toán tử Laplace của nó và ngược lại biết ảnh của một hàm tìm lại gốc của nó. 2. ĐỊNH NGHĨA HÀM GỐC Ta gọi hàm f t của biến thực t là hàm gốc nếu nó thoả mãn các điều kiện sau Hàm f t liên tục từng khúc khi t 0 nghĩa là nếu lấy một khoảng a b bất kì trên nửa trục t 0 bao giờ cũng có thể chia nó thành một số hữu hạn các khoảng nhỏ sao cho trong mỗi khoảng nhỏ f t liên tục và tại mút của mỗi khoảng nhỏ nó có giới hạn một phía Khi t w hàm f t tăng không nhanh hơn một hàm mũ nghĩa là tồn tại một số M 0 so 0 sao cho I f t I Mesot vt 0 2 trong đó so được gọi là chỉ số tăng của f t f t 0 khi t 0. Điều kiện này được đặt ra vì trong các ứng dụng thực tế t thường là thời gian. Ví dụ 1 Hàm t 0 khit 0 n t 11 khit 0 là hàm gốc. Thật vậy vì n t 1 nên điều kiện 2 được thoả mãn nếu chọn M 1 s0 0 dễ dàng kiểm tra được điều kiện 1. Ví dụ 2 Hàm 98 . _ 0 khit 0 f t n s sint Idlit 0 là hàm gốc. Thật vậy

• Toán học
• giáo dục
• đào tạo
• cao đẳng
• đại học
• toán học
• Khoa học giáo dục
• Quản lý giáo dục
• Triết học giáo dục
• Triết lí giáo dục
• Lí thuyết giáo dục
• Công nghệ giáo dục
• Cách mạng công nghiệp lần thứ tư
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục
• Phương pháp dạy học
• Giáo dục truyền thống cách mạng
• Dạy học môn giáo dục công dân
• Trung tâm giáo dục thường xuyên
• Chương trình giáo dục đại học
• Giáo trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học
• Tiểu luận giáo dục học
• Thuyết trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học Việt Nam
• Giáo dục đại học thế giới
• Giáo dục giới tính
• Giáo dục giới tính và tình dục toàn diện
• Môn Giáo dục Kinh tế và Pháp luật
• Luận văn Thạc sĩ Quản lý giáo dục
• Quản lý công tác giáo dục mầm non
• Xã hội hóa giáo dục mầm non
• Giáo dục mầm non tỉnh Nam Định
• Mục tiêu phát triển giáo dục mầm non
• Biện pháp xã hội hóa giáo dục
• Quyết định số 2091 QĐ BGDĐT
• Luật giáo dục
• Điều lệ giáo dục mầm non
• Điều lệ giáo dục phổ thông
• Điều lệ giáo dục thường xuyên
• Quyết định giáo dục
• Kế thừa tư tưởng giáo dục Khổng Tử
• Tư tưởng giáo dục Khổng Tử
• Tư tưởng giáo dục
• Giáo dục của Khổng Tử
• Xây dựng nền giáo dục nước ta
• Xây dựng nền giáo dục
• Module Giáo dục thường xuyên
• Giáo dục thường xuyên
• Module Giáo dục thường xuyên 26
• Chương trình giáo dục pháp luật
• Chương trình giáo dục văn hóa xã hội
• Chương trình giáo dục sức khỏe
• Hệ thống giáo dục quốc dân
• Lịch sử phát triển giáo dục thường xuyên
• Nhiệm vụ của giáo dục thường xuyên
• Xu thế phát triển giáo dục thường xuyên
• Giáo dục Hoa Kỳ
• Giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Đặc điểm giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Giáo dục phổ thông Việt Nam
• Giáo dục phổ thông Phần Lan
• Giáo dục phổ thông
• Tài chính giáo dục
• Tài chính giáo dục đại học
• Tài chính giáo dục đại học Việt Nam
• Đánh giá chất lượng giáo dục đại học
• Chất lượng giáo dục đại học
• Giáo dục Singapore
• Cấu trúc giáo dục Singapore
• Hệ thống giáo dục
• Hệ thống giáo dục đại học Việt Nam
• Chất lượng sinh viên
• Cải cách giáo dục
• Đánh giá chất lượng giáo dục
• Chất lượng giáo dục
• Giáo dục ngoài công lập
• Quản lý giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục kỹ năng sống cho học sinh
• Giáo dục kỹ năng sống tại trường học
• Thực trạng giáo dục kỹ năng sống
• Giải pháp giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục đạo đức cho học sinh
• Thực trạng giáo dục đạo đức
• Trung tâm giáo dục nghề nghiệp
• Phương pháp giáo dục
• Đổi mới giáo dục
• Tài liệu Bồi dưỡng cán bộ giáo dục
• Quản lý chất lượng giáo dục
• Mô hình quản lý chất lượng giáo dục
• Kiểm định chất lượng giáo dục
• Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Luận án Tiến sĩ
• Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Luận án Khoa học Giáo dục
• Hoạt động giáo dục ngoài giờ
• Lý luận và Lịch sử giáo dục
• Giáo dục kĩ năng hợp tác
• Nâng cao chất lượng giáo dục trẻ
• Giáo dục đạo đức
• Đổi mới chương trình giáo dục
• Tăng cường trải nghiệm giáo dục
• Quản lý hoạt động giáo dục đạo đức
• Giáo dục hướng nghiệp
• Giáo dục công dân
• Tài nguyên giáo dục mở
• Giáo dục mở
• Phát triển tài nguyên giáo dục mở
• Quyền tiếp cận giáo dục đại học
• Quyền thụ hưởng giáo dục đại học
• Nâng cao chất lượng giáo dục đại học
• Luận văn Thạc sĩ
• Hệ giáo dục thường xuyên
• Giáo dục trung học phổ thông