TAILIEUCHUNG - CHƯƠNG 5: LÝ THUYẾT THẶNG DƯ

Tài liệu tham khảo về lý thuyết thặng dư | CHƯƠNG 5 LÝ THUYẾT THẶNG DƯ 1. KHÁI NIỆM VỀ THẶNG DƯ 1. Định nghĩa thặng dư Giả sử f z là một hàm giải tích trong một lân cận của điểm a trừ chính điểm a nghĩa là a là điểm bất thường cô lập của f z . Nếu C là đường cong kín bất kì bao lấy điểm a và nằm trong lân cận nói trên thì theo định lí Cauchy tích phân I f z dz là một số không phụ thuộc C. Ta gọi thặng dư của hàm f z tại a là kết quả phép chia If z dzcho 2nj. Thặng dư được kí hiệu là Res f z a . Tóm lại 1 Res f z a I f z dz 1 2njC 1 a z a Ví dụ Res 1 X 1j__2rçj1 - 1 dz -zL 1 2nj C z a 2nj 2. Cách tính thặng dư Công thức chung để tính thặng dư là Res f z a C-1 2 Trong đó C-1 là hệ số của ỉ trong khai triển Laurent của hàm f z tại lân cận điểm a. Chứng minh Theo công thức tính hệ số của khai triển Laurent c 1 I f z dZ n 2nj C S a n 1 Khi n -1 ta có 1 c 1 tM f z dz Res f z a 2nj C a. Thặng dư tại cực điểm đơn Nếu a là cực điểm đơn của hàm f z thì Res f z a lim z a f z z a 3 Ví dụ 1 Vì z 2 là cực điểm đơn của Res f z a lim z 2 z 2 z2 ---- nên z 2 limz2 z 2 z2 z 2 4 Ví dụ 2 Cho f z - . Tính thặng dư tại a sinz Ta đã biết 0 í z 1 y sin z z z3 z5 3 5 2 _4 zz 3 5 y 7 88 1 z 0 Căn cứ vào khai triển này ta thấy điểm z 0 là không điểm đơn của sinz. vậy điểm z 0 là cực điểm đơn của f z - . Theo 3 ta có sin z Res f z a lim z z 0 L sin z f1 z Định lí Giả sử f z J trong đó f1 z và f2 z là những hàm giải tích tại a. Điểm f2 z a là không điểm đơn của f2 z0 và không phải là không điểm của f1 z . Khi đó Res f z a Ặôậ 4 f a Chứng minh Theo giả thiết ta thấy a là cực điểm đơn của f z . Theo 3 ta có Res f z a lim z - a z f2 z z a fi z f2 z lim z a L z - a J Vì f2 a 0 nên ta có thể viết limf1 z Res f z a fz - f a lim 2 z 12 a z a z - a Ví dụ 3 Tính thặng dư của f z cotgz Vì a 0 là đơn của cotgz nên theo 4 ta có Res f z a f1 a cos0 1 5 f2 a cos0 fi a f a Ví dụ 4 Tính thặng dư của hàm f z z 1 tại a 2j. z 4 Vì 2j là không điểm đơn của z2 4 nên nó là cực điểm đơn của f z . Theo 4 ta có . 1 - fí a _ 2j 1 _ 1 1 . Res f z a 4 - ---7 j f2

• Toán học
• giáo dục
• đào tạo
• cao đẳng
• đại học
• toán học
• lý thuyết thặng dư
• Khoa học giáo dục
• Quản lý giáo dục
• Triết học giáo dục
• Triết lí giáo dục
• Lí thuyết giáo dục
• Công nghệ giáo dục
• Cách mạng công nghiệp lần thứ tư
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục
• Phương pháp dạy học
• Giáo dục truyền thống cách mạng
• Dạy học môn giáo dục công dân
• Trung tâm giáo dục thường xuyên
• Chương trình giáo dục đại học
• Giáo trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học
• Tiểu luận giáo dục học
• Thuyết trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học Việt Nam
• Giáo dục đại học thế giới
• Giáo dục giới tính
• Giáo dục giới tính và tình dục toàn diện
• Môn Giáo dục Kinh tế và Pháp luật
• Luận văn Thạc sĩ Quản lý giáo dục
• Quản lý công tác giáo dục mầm non
• Xã hội hóa giáo dục mầm non
• Giáo dục mầm non tỉnh Nam Định
• Mục tiêu phát triển giáo dục mầm non
• Biện pháp xã hội hóa giáo dục
• Quyết định số 2091 QĐ BGDĐT
• Luật giáo dục
• Điều lệ giáo dục mầm non
• Điều lệ giáo dục phổ thông
• Điều lệ giáo dục thường xuyên
• Quyết định giáo dục
• Kế thừa tư tưởng giáo dục Khổng Tử
• Tư tưởng giáo dục Khổng Tử
• Tư tưởng giáo dục
• Giáo dục của Khổng Tử
• Xây dựng nền giáo dục nước ta
• Xây dựng nền giáo dục
• Module Giáo dục thường xuyên
• Giáo dục thường xuyên
• Module Giáo dục thường xuyên 26
• Chương trình giáo dục pháp luật
• Chương trình giáo dục văn hóa xã hội
• Chương trình giáo dục sức khỏe
• Hệ thống giáo dục quốc dân
• Lịch sử phát triển giáo dục thường xuyên
• Nhiệm vụ của giáo dục thường xuyên
• Xu thế phát triển giáo dục thường xuyên
• Giáo dục Hoa Kỳ
• Giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Đặc điểm giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Giáo dục phổ thông Việt Nam
• Giáo dục phổ thông Phần Lan
• Giáo dục phổ thông
• Tài chính giáo dục
• Tài chính giáo dục đại học
• Tài chính giáo dục đại học Việt Nam
• Đánh giá chất lượng giáo dục đại học
• Chất lượng giáo dục đại học
• Giáo dục Singapore
• Cấu trúc giáo dục Singapore
• Hệ thống giáo dục
• Hệ thống giáo dục đại học Việt Nam
• Chất lượng sinh viên
• Cải cách giáo dục
• Đánh giá chất lượng giáo dục
• Chất lượng giáo dục
• Giáo dục ngoài công lập
• Quản lý giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục kỹ năng sống cho học sinh
• Giáo dục kỹ năng sống tại trường học
• Thực trạng giáo dục kỹ năng sống
• Giải pháp giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục đạo đức cho học sinh
• Thực trạng giáo dục đạo đức
• Trung tâm giáo dục nghề nghiệp
• Phương pháp giáo dục
• Đổi mới giáo dục
• Tài liệu Bồi dưỡng cán bộ giáo dục
• Quản lý chất lượng giáo dục
• Mô hình quản lý chất lượng giáo dục
• Kiểm định chất lượng giáo dục
• Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Luận án Tiến sĩ
• Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Luận án Khoa học Giáo dục
• Hoạt động giáo dục ngoài giờ
• Lý luận và Lịch sử giáo dục
• Giáo dục kĩ năng hợp tác
• Nâng cao chất lượng giáo dục trẻ
• Giáo dục đạo đức
• Đổi mới chương trình giáo dục
• Tăng cường trải nghiệm giáo dục
• Quản lý hoạt động giáo dục đạo đức
• Giáo dục hướng nghiệp
• Giáo dục công dân
• Tài nguyên giáo dục mở
• Giáo dục mở
• Phát triển tài nguyên giáo dục mở
• Quyền tiếp cận giáo dục đại học
• Quyền thụ hưởng giáo dục đại học
• Nâng cao chất lượng giáo dục đại học
• Luận văn Thạc sĩ
• Hệ giáo dục thường xuyên
• Giáo dục trung học phổ thông