TAILIEUCHUNG - các bài tập về phần giới hạn - dãy số

Bài tập GIỚI HẠN dãy số - Giới hạn hàm số - Hàm số liên tục thuộc chương trình môn Toán lớp 11 (Đại số và Giải tích 11 cơ bản, nâng cao). | Trần Sĩ Tùng CHƯƠNG IV GIỚI HẠN 1 I. Giới hạn của dãy số __Giới hạn hữu hạn__ 1. Giới hạn đặc biệt lim 0 lim -ỉ- 0 k e n n n nk lim qn 0 q 1 lim C C n n 2. Định lí a Nếu lim un a lim vn b thì lim un vn a b lim un - vn a - b lim u a lim nếu b 0 vn b b Nếu un 0 n và lim un a thì a 0 và lim Ựũ- Vã c Nếu ũj vn n và lim vn 0 thì lim un 0 d Nếu lim un a thì lim ũj I a 3. Tong của cấp so nhân lùi vô hạn ũ1 I q 1 S uị u q u q __Giới hạn vô cực__ 1. Giới hạn đặc biệt limVn limnk ke lim qn q 1 2. Định lí a Nếu limlũ thì lim 0 n ũn ũn . b Nêu lim un a lim vn thì lim 0 vn c Nếu lim un a 0 lim vn 0 . ũ- nếũ 0 thì lim v - nếũ 0 n n d Nếu lim un lim vn a thì lim 1 í 1 - nếũ a 0 nếũ a 0 Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô định - thì phải tìm cách khử 0 dạng vô định. Một so phương pháp tìm giới hạn của dãy so Chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của n. n 1 1 VD a lim - lim------n v 2n 3 o 3 2 2 -n c lim n2 - 4n 1 lim n2 b lim _ 1 - 2n 1 ì n - 3n lim 1 1 - 3 1 1 - 2 n . 4 . 1 - n è n n2 0 Nhân lượng liên hợp Dùng các hằng đắng thức Vã fb yfã Vb a -b Vã - a - b 2 T ỵ n 3n n n 3n n 3n VD lim Vn2 - 3n - n lim n--m . - lim . 1 - vn2 -3n n Vn2 - 3n n Dùng định lí kẹp Nếu ũj vn n và lim vn 0 thì lim un 0 3 2 Trang 1 Trần Sĩ Tùng VD a Tính lim Sllin n Vì 0 sinn 1 1 sinn và lim 0 nên lim---- 0 b Tính lim3sinno 4cosn. Vì 3sinn-4cosn 2n2 1 3 sin n - 4 cos n nên 0 ------------- 2n2 1 5 Mà lim ------ 2n2 1 32 42 sin2n cos2 n 5 nên 0 5 - . . 2n2 1 3sinn - 4cosn 0 nên lim 0 2n2 1 n Khi tính các giới hạn dạng phân thức ta chủ ý một số trường hợp sau đây Nếu bậc của tử nhỏ hơn bậc của mãu thì kết quả của giới hạn đó bằng 0. Nếu bậc của từ bằng bậc của mãu thì kết quả của giới hạn đó bằng tỉ số các hệ số của luỹ thừa cao nhất của tử và của mãu. Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó là nếu hệ số cao nhất của tử và mãu cùng dấu và kết quả

• Trung học phổ thông
• giới hạn dãy số
• bài tập về giới hạn
• ôn thi đai học môn toán
• đề cương ôn thi toán
• công thức toán 12
• Giới hạn của dãy số
• Tài liệu Giới hạn của dãy số
• Bài tập Giới hạn của dãy số
• Ôn tập Giới hạn của dãy số
• Bài tập Toán
• Tính giới hạn hàm số
• Trắc nghiệm Giới hạn dãy số
• Bài tập trắc nghiệm giới hạn dãy số
• Giới hạn phân thức
• Giáo án Đại số lớp 11
• Giáo án điện tử lớp 11
• Dãy số có giới hạn hữu hạn
• Dãy số có giới hạn vô cực
• Các bài toán về giới hạn dãy số
• Khái niệm giới hạn dãy số
• Dạy học khái niệm giới hạn dãy số
• Môi trường Sketchpad
• Đặc trưng khái niệm giới hạn
• Giới hạn dãy sỗ trong THPT
• Đại số 11
• Ôn tập toán THPT
• Công thức giới hạn dãy số
• Phương pháp giải bài tập giới hạn dãy số
• Bài tập giới hạn dãy số
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Đề thi học sinh giỏi
• Tìm hiểu giới hạn của dãy số
• Kiến thức giới hạn dãy số
• Tìm hiểu về giới hạn dãy số
• Trường Nguyễn Hồng Đạo
• Lý thuyết về giới hạn hữu hạn
• Giới hạn vô cực
• Phương pháp tìm giới hạn
• Tìm giới hạn của dãy số
• Giới hạn hữu hạn
• Giới hạn của hàm số
• Hàm số liên tục
• Dãy có giới hạn 0
• Dãy có giới hạn
• Tổng quát của dãy số
• Tìm giới hạn dãy số
• Định lý tính giới hạn
• Sử dụng định lý kẹp
• Định lí giới hạn dãy số
• Tính giới hạn của dãy số
• Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn
• ồi dưỡng học sinh giỏi
• Chuyên khảo dãy số
• Xác định các dãy số
• Xác định giới hạn của dãy số
• Xác định dãy số
• Phương pháp so sánh dãy số
• Bài giảng môn Toán
• Giới hạn hữu hạn của dãy số
• Định lý về giới hạn hữu hạn
• Công thức tính định lý về giới hạn
• Tính giới hạn dãy số
• Bài toán tính giới hạn dãy số
• Nguyên lí kẹp
• Kỳ thi Olympic toán học
• Dãy số giới hạn hữu hạn
• Ôn tập môn Toán lớp 11
• Ôn thi ĐH môn Toán lớp 11
• Tổng hợp dãy số giới hạn Toán 11
• Dãy số giới hạn Toán 11
• Dãy số giới hạn
• Bài giảng Bài 1
• Tìm hiểu dãy số
• Tìm hiểu dãy tăng
• Tìm hiểu bị chặn
• Tính chất giới hạn
• Kĩ thuật tính giới hạn của dãy số
• Tính giới hạn của hàm số
• Kĩ thuật tính giới hạn
• Bài giảng Giải tích 1
• Giải tích 1
• Giới hạn cho hàm mũ
• Phương pháp chứng minh hàm
• Giới hạn cơ bản
• Bài giảng Giải tích 11 chương 4 bài 1
• Bài giảng điện tử Toán 11
• Bài giảng điện tử lớp 11
• Bài giảng môn Giải tích lớp 11
• Định lí về giới hạn hữu hạn
• Bài giảng Đại số và Giải tích 11
• Đại số và Giải tích 11
• Đại số và Giải tích 11 Bài 1
• Bài 1 Giới hạn của dãy số
• Bài giảng Giới hạn của dãy số
• Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
• lý thuyết toán đại số
• Tài liệu ôn tập môn toán
• toán học lớp 12
• Giáo án Đại số
• Giáo án điện tử Đại số lớp 11
• Bài tập Giới hạn của hàm số có đáp án
• Bài tập Dãy số có giới hạn 0 có đáp án
• Bài tập Dãy số có giới hạn có đáp án
• Bài tập Hàm số liên tục có đáp án
• Ôn tập Giới hạn của hàm số
• Giới hạn hàm số Toán 11
• Giới hạn hàm số
• Một số bài toán dãy số
• Bài toán dãy số
• Đề thi Olympic 30 4
• Lý thuyết dãy số
• Bài tập dãy số