TAILIEUCHUNG - Bài giảng tóan chương 7
Tài liệu cho các bạn học chuyên ngành tham khảo | Chương 7 Phương sai thay đổi I. Bản chất và nguyên nhân phương sai thay đổi Bản chất : Phương sai cĩ điều kiện của Ui khơng giống nhau ở mọi quan sát. Var (Ui) = (i=1,2, ,n) Nguyên nhân : - Do bản chất của các mối quan hệ trong kinh tế chứa đựng hiện tượng này. Do kỹ thuật thu thập số liệu được cải tiến, sai lầm phạm phải càng ít hơn. Do con người học được hành vi trong quá khứ. Do trong mẫu cĩ các giá trị bất thường (hoặc rất lớn hoặc rất nhỏ so với các giá trị khác). Hiện tượng phương sai khơng đồng đều thường gặp đối với số liệu chéo. II. Hậu quả của phương sai thay đổi Các ước lượng OLS vẫn là các ước lượng tuyến tính, khơng chệch nhưng khơng cịn hiệu quả nữa. 2. Ước lượng phương sai của các ước lượng OLS bị chệch nên các kiểm định t và F khơng cịn đáng tin cậy nữa. 3. Kết quả dự báo khơng hiệu quả khi sử dụng các ước lượng OLS. Giải thích Xét mơ hình Yi = 1+ 2Xi +Ui (1) với Var(Ui) = = (i=1,2, ,n) - Dùng p2 OLS cho (1), ta cĩ ước lượng của 2 là vẫn là ước lượng tuyến tính, khơng chệch của 2 (do khi chứng minh tính khơng chệch của các ước lượng , khơng sử dụng giả thiết phương sai thuần nhất). Mặt khác, nếu chia 2 vế của (1) cho i: Hay Ta cĩ : Nên (2) thỏa các giả thiết của mơ hình hồi qui tuyến tính cổ điển. (2) Do đĩ, nếu dùng p2 OLS cho (2), ta sẽ thu được là ước lượng tuyến tính, khơng chệch, cĩ phương sai bé nhất của 2 (Theo định lý Gauss-Markov). Vì vậy phương sai của khơng cịn bé nhất nữa nên khơng cịn là ước lượng hiệu quả nữa. 2. Với mơ hình (1), khi cĩ phương sai thay đổi thì cĩ thể chứng minh được : Tuy nhiên, nếu vẫn dùng ước lượng của phương sai theo cơng thức như của mơ hình cĩ phương sai thuần nhất thì rõ ràng đây là ước lượng chệch của . III. Cách phát hiện phương sai thay đổi Phương pháp đồ thị Xét mơ hình : Yi = 1+ 2Xi +Ui (1) - Hồi qui (1) thu được các phần dư ei. - Vẽ đồ thị phân tán của e theo X. - Nếu độ rộng của biểu đồ rải tăng hoặc giảm khi X tăng thì mơ hình (1) cĩ thể cĩ hiện tượng phương sai thay đổi. * Chú ý : Với mơ hình hồi qui bội, cần vẽ đồ thị phần dư theo từng biến độc lập hoặc theo . 2. Kiểm định Park Ý tưởng : Park cho rằng là một hàm của X cĩ dạng : Do đĩ : Vì chưa biết nên để ước lượng hàm trên Park đề nghị sử dụng thay cho Các bước kiểm định Park : Ước lượng mơ hình hồI qui gốc (1), thu lấy phần dư ei tính - Ước lượng mơ hình * Chú ý : Nếu mơ hình gốc cĩ nhiều biến độc lập thì hồi qui theo từng biến độc lập hoặc theo Kiểm định giả thiết H0 : 2 = 0 Nếu chấp nhận H0 mơ hình gốc (1) cĩ phương sai khơng đổi. 3. Kiểm định Glejser Tương tự kiểm định Park, tuy nhiên sau khi thu các phần dư từ mơ hình hồi qui gốc, Glejser sử dụng các dạng hàm sau Nếu chấp nhận H0 : 2 = 0 mơ hình gốc (1) cĩ phương sai khơng đổi. 4. Kiểm định White Xét mơ hình : Yi = 1+ 2X2i + 3X3i +Ui Bước 1 : Ước lượng mơ hình gốc, thu Bước 2 : Hồi qui mơ hình phụ sau, thu hệ số xác định của hồi qui phụ : Bước 3 : Kiểm định H0 : Phương sai khơng đổi. Nếu bác bỏ H0. Với p là số hệ số trong mơ hình hồi qui phụ khơng kể hệ số tự do (tung độ gốc). 5. Biện pháp khắc phục GT1:PS của Ui . tỷ lệ với bình phương của biến : var(Ui/Xi) = б2Xi2 Yi = 1+ 2Xi +Ui (1) có PS. thay đổi Yi/Xi = 1/Xi + 2 +Ui/Xi Yi*= 1Xi*+ 2 +Ui* (2) có PS không đổi Aùp dụng OLS ước lượng MH(2). Sau đó nhân 2 vế với Xi, ta được mô hình mẫu cần tìm *GT2 : Phương sai của sai số tỷ lệ với biến giải thích var(Ui/Xi) = б2Xi *GT3 : Phương sai của sai số tỷ lệ thuận với bình phương giá trị trung bình của Y var(Ui/Xi) = б2[ E(Y)]2 *GT4 : Phép biến đổi lôgarit Ln(Yi) = 1+ 2ln(Xi) +Ui Mô hình lôgarit có thể có phương sai không đổi.
đang nạp các trang xem trước
