TAILIEUCHUNG - CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ

Bài tập minh họa Toán cực trị trong không gian tọa độ | Bài Toán 6 (Cực Trị Trong Không Gian Toạ Độ) Bài tập minh hoạ: Trong không gian Oxyz cho hai điểm : A(1;4;2) ; B(-1;2;4) và đường thẳng . Trong các đường thẳng đi qua A và cắt d ; hãy viết phương trình đường thẳng có khoảng cách đến điểm B là : a) Nhỏ nhất. b) Lớn nhất Bài giải đề nghị. Cách 1: Phương pháp hình học. Gọi là đường thẳng qua A và cắt d; và d cùng thuộc măt phẳng (P)= mp(A;d). Gọi H là hình chiếu của B trên (P); K là hình chiếu của H trên thì BK . Vậy BK chính là khoảng cách từ B đến . * Trong tam giác vuông BKH thì BK BH nên BK ngắn nhất khi K . Khi ấy đi qua hai điểm A và H. *Trong tam giác vuông BKA thì BK BA nên BK lớn nhất khi K . Khi ấy đi qua A nằm trong (P) và vuông góc với BA. a) Trường hợp d(B, nhỏ nhất. Phương trình mp(P)= mp(A,d). VTCP của d là . Hai điểm A(1;4;2) và M(1;-2;0) thuộc d và . Do đó VTPT của mp (P) là . Ta chọn . Ta được phương trình mp(P): 5(x-1)-1(y+2)+3(z-0) = 0 5x-y+3z-7 = 0. Gọi H là hình chiếu của B trên (P). Ta dễ dàng tìm được . Như thế véctơ chỉ phương của là . Chonï VTCP của là . Ta đựoc phương trình của : b) Trường hợp d(B, lớn nhất Trường hợp nầy thì nằm trong (P) , đi qua A và vuông góc với BA. Ta có ; VTPT của (P) là . Do đó VTCP của là: =(-4;16;12) . Chọn Ta được phương trình đường thẳng Cách 2: Phương pháp giải tích. Gọi M = d thì M( 1-t;-2+t;2t) và có VTCP là . Ta có: . Do đó khoảng cách từ B đến đường thẳng là: Xét hàm số . Ta có . f(t)= 0 t = -2 hoặc t= 30/11. Do nên Max f(t)= 12 khi t= - 2 và min f(t)= 4/5 khi= 30/11. Với max f(t) = max d2= 12 , ta có max d= khi t=-2 cho . Chọn VTCP của là ta được phương trình Với min f(t)= mind2=4/15 , ta có min d= khi cho Chọn VTCP của là . Ta được phương trình của là: Hết

• Toán học
• giáo dục
• đào tạo
• cao đẳng
• đại học
• cực trị trong không gian tọa độ
• Khoa học giáo dục
• Quản lý giáo dục
• Triết học giáo dục
• Triết lí giáo dục
• Lí thuyết giáo dục
• Công nghệ giáo dục
• Cách mạng công nghiệp lần thứ tư
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục
• Phương pháp dạy học
• Giáo dục truyền thống cách mạng
• Dạy học môn giáo dục công dân
• Trung tâm giáo dục thường xuyên
• Chương trình giáo dục đại học
• Giáo trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học
• Tiểu luận giáo dục học
• Thuyết trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học Việt Nam
• Giáo dục đại học thế giới
• Giáo dục giới tính
• Giáo dục giới tính và tình dục toàn diện
• Môn Giáo dục Kinh tế và Pháp luật
• Luận văn Thạc sĩ Quản lý giáo dục
• Quản lý công tác giáo dục mầm non
• Xã hội hóa giáo dục mầm non
• Giáo dục mầm non tỉnh Nam Định
• Mục tiêu phát triển giáo dục mầm non
• Biện pháp xã hội hóa giáo dục
• Quyết định số 2091 QĐ BGDĐT
• Luật giáo dục
• Điều lệ giáo dục mầm non
• Điều lệ giáo dục phổ thông
• Điều lệ giáo dục thường xuyên
• Quyết định giáo dục
• Kế thừa tư tưởng giáo dục Khổng Tử
• Tư tưởng giáo dục Khổng Tử
• Tư tưởng giáo dục
• Giáo dục của Khổng Tử
• Xây dựng nền giáo dục nước ta
• Xây dựng nền giáo dục
• Module Giáo dục thường xuyên
• Giáo dục thường xuyên
• Module Giáo dục thường xuyên 26
• Chương trình giáo dục pháp luật
• Chương trình giáo dục văn hóa xã hội
• Chương trình giáo dục sức khỏe
• Hệ thống giáo dục quốc dân
• Lịch sử phát triển giáo dục thường xuyên
• Nhiệm vụ của giáo dục thường xuyên
• Xu thế phát triển giáo dục thường xuyên
• Giáo dục Hoa Kỳ
• Giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Đặc điểm giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Giáo dục phổ thông Việt Nam
• Giáo dục phổ thông Phần Lan
• Giáo dục phổ thông
• Tài chính giáo dục
• Tài chính giáo dục đại học
• Tài chính giáo dục đại học Việt Nam
• Đánh giá chất lượng giáo dục đại học
• Chất lượng giáo dục đại học
• Giáo dục Singapore
• Cấu trúc giáo dục Singapore
• Hệ thống giáo dục
• Hệ thống giáo dục đại học Việt Nam
• Chất lượng sinh viên
• Cải cách giáo dục
• Đánh giá chất lượng giáo dục
• Chất lượng giáo dục
• Giáo dục ngoài công lập
• Quản lý giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục kỹ năng sống cho học sinh
• Giáo dục kỹ năng sống tại trường học
• Thực trạng giáo dục kỹ năng sống
• Giải pháp giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục đạo đức cho học sinh
• Thực trạng giáo dục đạo đức
• Trung tâm giáo dục nghề nghiệp
• Phương pháp giáo dục
• Đổi mới giáo dục
• Tài liệu Bồi dưỡng cán bộ giáo dục
• Quản lý chất lượng giáo dục
• Mô hình quản lý chất lượng giáo dục
• Kiểm định chất lượng giáo dục
• Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Luận án Tiến sĩ
• Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Luận án Khoa học Giáo dục
• Hoạt động giáo dục ngoài giờ
• Lý luận và Lịch sử giáo dục
• Giáo dục kĩ năng hợp tác
• Nâng cao chất lượng giáo dục trẻ
• Giáo dục đạo đức
• Đổi mới chương trình giáo dục
• Tăng cường trải nghiệm giáo dục
• Quản lý hoạt động giáo dục đạo đức
• Giáo dục hướng nghiệp
• Giáo dục công dân
• Tài nguyên giáo dục mở
• Giáo dục mở
• Phát triển tài nguyên giáo dục mở
• Quyền tiếp cận giáo dục đại học
• Quyền thụ hưởng giáo dục đại học
• Nâng cao chất lượng giáo dục đại học
• Luận văn Thạc sĩ
• Hệ giáo dục thường xuyên
• Giáo dục trung học phổ thông