TAILIEUCHUNG - Định lí Steiner Cho Tứ Giác Toàn Phần

Tài liệu " Định lí Steiner Cho Tứ Giác Toàn Phần " mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp học hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn. | ĐỊNH LÝ STEINER CHO TỨ GIÁC TOÀN PHẦN Đinh lý 1 Cho tứ giác BCEF với các cạnh bên cắt nhau tại A D tứ giác toàn phần . Khi đó các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC AEF BFD CDE đồng quy tại một điểm M gọi là điểm Miquel của tứ giác. Chứng minh Giả sử các các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC AEF cắt nhau tại M. Ta chứng minh các đường tròn còn lại cũng đi qua M. Thật vậy MA MC BA BC mod n ME Ma FE Fa mod n ME MC BA BC FE Fa mod n ME MC FA BD FD Fa FD BD DE DC modn Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE cũng đi qua M. Tương tự ta có điều cần chứng minh. Định lý 2 Các tâm của các đường tròn trên và điểm Miquel M cùng nằm trên một đường tròn. Chứng minh Gọi 01 02 03 04 lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác AEF BFD CDE ABC. Ta chứng minh 01 02 03 M cùng nằm trên một đường tròn. Thật vậy Hạ P1 P2 P3 lần lượt là chân đường vuông góc từ M xuống 0203 0301 01 02. Khi đó rõ ràng P1 P2 P3 lần lượt là trung điểm MD ME MF. Do đó P1 P2 P3 thẳng hàng. Theo định lý về đường thẳng Simson đảo ta có 01 02 03 M cùng nằm trên một đường tròn. Tương tự suy ra 01 02 03 04 M cùng nằm trên một đường tròn. Đinh lý 3 Các chân đường vuông góc hạ từ M xuống các đường thẳng ABF ACE BCD DEF cùng nằm trên một đường thẳng d1. Chứng minh Kết quả này khá hiển nhiên khi ta sử dụng đường thẳng Euler cho điểm M với 2 trong 4 tam giác ABC AEF BFD CDE. Đinh lý 4 Các trực tâm của 4 tam giác trên cùng nằm trên một đường thẳng d2 đường thẳng Steiner của tứ giác . Định lý 5 Hai đường thẳng dp d2 song song. Chứng minh cả hai định lý 4 5 Gọi H1 H2 H3 H4 K1 K2 K3 K4 lần lượt là trực tâm của các tam giác nói trên và chân các đường vuông góc hạ từ M xuống các đường thẳng trong định lý 3. Ta chứng minh H 2 H 4 K2 K4. Thật vậy Gọi DH2 n BF G giả sử DBF 900 ta có BH BG BD cos D BF FD cos D BF 2 cos FBH 2 sin BFD sin DBF FD cot D BF Tương tự với tam giác ABC ta có BH 4 - AC cot ABC AC cot DBF BH 2 Do đó BH 4 FD ÃC Mặt khác xét hai tam giác MDF và MCA ta có DMF DBF CMA FDM ABM ACM . _ FD ị .

• Toán học
• giải nhanh toán
• toán chuyên
• ôn thi tốt nghiệp
• luyện thi đại học
• giải bất đẳng thức
• toán tham khảo
• Phương pháp tư duy giải nhanh toán
• Giải nhanh toán trắc nghiệm
• Phương pháp giải nhanh phần mũ
• Bài toán logarit
• Phương pháp giải nhanh phần nguyên hàm
• Tư duy giải nhanh phần số phức
• Kĩ thuật giải nhanh bài toán Hóa học
• Giải bài toán Hóa học nhanh
• Cách giải Hóa học nhanh
• Tìm hiểu kỹ thuật giải Hóa học nhanh
• Tham khảo cách giải bài toán Hóa học
• Hướng dẫn làm bài toán Hóa học nhanh
• Phương pháp tư duy giải nhanh phần hàm số
• Giải toán phần hàm số
• Giải nhanh phần hình học không gian
• Phương pháp giải toán
• Phương pháp giải nhanh 999
• Giải nhanh 999 bài toán chọn lọc
• Bài tập Toán học
• Toán giải tích
• Toán lượng giác
• Giải phương trình
• Giải nhanh 27 đề thi Toán học
• 27 đề thi Toán học
• Đề thi Toán học
• Giải nhanh đề thi Toán học
• Rèn luyện kĩ năng giải toán
• Ôn tập Toán
• Đề thi Đại học môn Toán
• Bài tập Toán
• Các phương pháp giải nhanh Hóa học
• Giải nhanh bài toán Hóa học
• Giải bài tập Hóa học
• Phương pháp giải toán Hóa học
• Phương pháp giải bài tập Hóa học
• Ôn tập Hóa học
• Ôn thi Hóa học
• ôn thi toán học
• Tài liệu toán học
• cách giải bài tập toán
• phương pháp học toán
• cách giải nhanh toán
• ôn thi môn hoá
• giải nhanh bài tập hoá
• phương pháp giải nhanh hoá
• kỹ năng giải hoá
• tài liệu ôn thi môn hoá
• Công thức tính nhanh
• giải bài toán kinh điển
• Kỹ thuật giải nhanh bài toán Giải tích
• Giải tích 12
• Bài toán Giải tích 12
• bài toán Giải tích hay
• Bài toán Giải tích khó
• Ứng dụng của đạo hàm
• Hàm số lũy thừa
• Hàm số lôgarit
• Phương pháp tư duy giải nhanh
• Toán trắc nghiệm
• Giải toán trắc nghiệm
• Toán phổ thông
• Hình học không gian
• Tọa độ không gian
• kinh nghiệm giải toán hình
• phương pháp giải toán hình học không gian
• mẹo giải toán hình học
• phương pháp giải nhanh toán hình
• cách giải nhanh toán hình học không gian
• tài liệu ôn thi môn toán hình
• 20 phương pháp giải nhanh Hóa học
• Phương pháp giải nhanh Hóa học
• Giải nhanh Hóa học
• Phương trình Ion thu gọn
• Khảo sát đồ thị
• Giải toán điện phân
• số chính phương
• đề thi môn toán 4
• ôn thi toán 4
• cách giải nhanh toán 4
• mẹo học toán nhanh
• bí quyết giải toán nhanh
• Bài toán Hóa học trọng tâm
• Giải nhanh bài toán Hóa học trọng tâm
• Phương pháp giải nhanh bài toán Hóa học
• Bài toán Hóa học
• Phương pháp bảo toàn khối lượng
• Phương pháp bảo toàn electrong
• Phương pháp bảo toàn điện tích
• Thủ thuật Casio
• Giải nhanh trắc nghiệm toán 12
• Trắc nghiệm môn Toán
• Casio tìm nhanh họ nguyên hàm của hàm số
• Casio tính nhanh diện tích hình phẳng
• Mẹo tìm min max của môđun số phức
• phương pháp giải nhanh toán
• thủ thuật giải nhanh toán
• sổ tay toán học
• công thức toán học